先日メールで以下の様なものが届きました。

5+8+3=72
普通に計算すると16です。
これに2を書き加えると72になります。
どこに2を書き加えればよいでしょうか?
<明徳幼稚園入園問題>

大人の考えで解くと
8を2乗して解くと答えが出るのですが
幼稚園の入園問題でこんな問題が出るとは思えません。
それともこの明徳ってところは超天才園児の集まりなんでしょうか?

他に答えがわかる方がいれば教えてもらえないでしょうか?
気になって飯も喉に通りません。

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A 回答 (16件中11~16件)

回答じゃないのですが、すっごーく答えが気になります(笑)。


他の方から「なるほど!」っていう回答が出るのを待っているのですが
どれも(回答は素晴らしいけれど)幼稚園の入園試験に値するような
レベルのものではない気がして納得いきません(皆さんの回答は
高レベルだもの!)。

それって、その問題をメールしてきた人に聞くわけにはいかない
のでしょうか?または、どこの明徳なのかわかれば、学校に
問い合わせるとか・・・。知りたいです!もしメールをくれた
お友達から回答がもらえましたら、是非教えてくださいね(笑)。
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この回答へのお礼

メールをよこした本人に聞いたところチェーンメールとして届いたらしいので
答えを聞こうにも聞けないとの事です。
そもそも、この問題が本当に入園試験で出されたものなのかさえ
疑いだしております。

だって、本当に答えがわからないんですもの・・・・´д`;

お礼日時:2001/03/29 17:27

5+8+3+2+2+2+2+・・・=72


これだと、どこに2を書き加えればいいか?という設問の意図とは違いますねぇ。

25+28+23-2-2=72
(25+8+3)×2=72
かなり、無理があるって(^^;)

問題文が一字一句原文ままなら、2は何回使ってもいいけれど、やはり、+や-を使っちゃいけないということなんでしょうね。

うー、気になるぅ。
明徳幼稚園で検索しても、同名の幼稚園があるし~。
どう答えたら、丸をもらえるんだろう・・・
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この回答へのお礼

僕も明徳幼稚園で検索しました・・・^^;
ちなみに届いたメールの原文をのせています。
この文章からだと2のみをどこかに書き加えていいって感じですよね。
最初8の二乗を見つけた時は「やった!」って思ったのですが
はて?これって園児レベルじゃないじゃん!と、思い
ここに投稿した次第です。

お礼日時:2001/03/29 17:23

 今思ったんですが、16という答えに2を加えるんじゃないでしょうかね。



 1と6を足して7にし、そこに2を付ければ72です。
 どうでしょう?

 ま、どのみち、答えのある問題ではないとは思いますが(これに模範解答があったら、園児が天才か、でなければ出題者が史上最悪の堅物かどっちかです(笑))。
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この回答へのお礼

ですよね。(笑
+も書き加えていいのなら、おそらくdeagleさんの答えが一番ちかそうですね。
はー、やっぱり答えはないんですかね。

お礼日時:2001/03/29 12:21

stasiさんの答え


「5-8+3=72 の、間違いじゃないんですか?」
については、
52-8+32
とすればいいですね。
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この回答へのお礼

上のだと76では・・・^^;
でも、こんな感じの答えだとは思うんですよね。

お礼日時:2001/03/29 10:45

加えるのは2でないとだめなんでしょうか?


たとえば、1を2つということだと可能です。
51+8+13=72
ですよね。
幼稚園の入園問題なのでこの程度だとは思うのですが・・・。
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この回答へのお礼

幼稚園の問題なのでそういう類だとは思うのですが
問題としては2という数字をどこかに書き加えなさい・・・という事のようです。

いろいろ考えたのですが、実は答えなどなくてどういう答えが返ってくるのかを
見るための問題ではないか?などと思ったりするのですがどうなんでしょうかね?

お礼日時:2001/03/29 10:40

5-8+3=72 の、間違いじゃないんですか?

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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
私が受け取ったものでは-ではなく+になっていました。
仮に-だった場合に回答としてはどのようになるのでしょうか?
よろしければ、ご返答お願いします。

お礼日時:2001/03/29 10:14

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n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
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Qx^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつとき

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

★x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。
(答)a=4,b=-28,他の解はー8

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつ、とは
上の式を因数分解すれば
(x-2)(x-2)(x-N)=0 ・・・(1)
となるということです。
従って、(1)式を展開して
x^3-(N+4)x^2+4(N+1)x-4N=0
これと最初の式の係数を比較すれば
a=-N-4
b=4(N+1)
3a+20=-4N
この連立方程式を解けば、他の解Nとa,Bの値が求まります。

Qax^3+bx^2+cx+d=0がα、β、γを解に持つならばax^3+

ax^3+bx^2+cx+d=0がα、β、γを解に持つならばax^3+bx^2+cx+d=a(x-α)(x-β)(x-γ)と変形できることを示せ。

Aベストアンサー

因数定理を証明しろってことなのかな?

z の多項式 f(z) が根 z=0 を持つとすると、
f(z) は 定数項が 0。よって、z で割り切れる。
定数項が 0 であることは、
f(z) を z の降冪または昇冪に整理して、
z=0 を代入してみれば判る。

x の多項式 F(x) が根 x=α を持つ場合は、
F(α+z) を z の多項式と見て、
上の補題を適用すれば解る。
F(α+z) が根 z=0 を持ち、z で割り切れるので、
z = x-α を代入すれば、
F(x) は x-α で割り切れている。

F(x) が x-α で割り切れれば、
F(x) / (x-α) は x の多項式である。
この多項式が根 x=β を持つとき…

…と繰り返してゆけば、
n 次多項式は n 個の一次式で割り切れ、
最後の商は定数式になる。
(根の存在自体は代数学の基本定理によるが、
質問の例では解の存在が仮定されているから、
その点は気にしなくてよい。)

最後の商を何か未定係数で置いて
一次式の積を展開してみれば、
最高次の係数の比較から、それが a であると判る。

証明の流れを見れば解るように、
これは、α,β,γ の中に同じものがあっても、
それを重解とみなせば、成り立つ。

因数定理を証明しろってことなのかな?

z の多項式 f(z) が根 z=0 を持つとすると、
f(z) は 定数項が 0。よって、z で割り切れる。
定数項が 0 であることは、
f(z) を z の降冪または昇冪に整理して、
z=0 を代入してみれば判る。

x の多項式 F(x) が根 x=α を持つ場合は、
F(α+z) を z の多項式と見て、
上の補題を適用すれば解る。
F(α+z) が根 z=0 を持ち、z で割り切れるので、
z = x-α を代入すれば、
F(x) は x-α で割り切れている。

F(x) が x-α で割り切れれば、
F(x) / (x-α) は x の多項式である。...続きを読む

Q1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

質問が抽象的で的外れなことかもしれませんが、よろしくお願いします。

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55


(2)10(10+1)/2 =55

(1)と(2)が同じ答えになるのはどういう理由によるものでしょうか?
教えていただけたらと思います。

Aベストアンサー

まず、(1)の考え方。
数字を●の個数に見立て、●を並べる。
すると、下図のような三角形の図形が出来る。

1●
2●●
3●●●
4●●●●
5●●●●●
6●●●●●●
7●●●●●●●
8●●●●●●●●
9●●●●●●●●●
10●●●●●●●●●●


三角形の面積は、四角形の面積の半分(2分の1)。
この原理を利用すれば、面積の求め方の方法を使って、●の個数のみスピーディーに算出できると考えたのが、(2)の公式。
●の空白部分に○を埋め、四角形を作ってみる。

1○○○○○○○○○○
2●○○○○○○○○○
3●●○○○○○○○○
4●●●○○○○○○○
5●●●●○○○○○○
6●●●●●○○○○○
7●●●●●●○○○○
8●●●●●●●○○○
9●●●●●●●●○○
10●●●●●●●●●○
11●●●●●●●●●●
12345678910

○の行がひとつ増えた四角形ができる。
タテヨコの丸の個数を掛け合わせ、●と○全体の数を求めておき、それを半分(2分の1)に割ることで、●の個数のみ抽出できる。

まず、(1)の考え方。
数字を●の個数に見立て、●を並べる。
すると、下図のような三角形の図形が出来る。

1●
2●●
3●●●
4●●●●
5●●●●●
6●●●●●●
7●●●●●●●
8●●●●●●●●
9●●●●●●●●●
10●●●●●●●●●●


三角形の面積は、四角形の面積の半分(2分の1)。
この原理を利用すれば、面積の求め方の方法を使って、●の個数のみスピーディーに算出できると考えたのが、(2)の公式。
●の空白部分に○を埋め、四角形を作ってみる。

1○○○○○○○○○○
2●○○○○○○○○○
3●●○○○○○○○○
4●●●○○○○○○○
5●●●●○○○○○○
...続きを読む

Q1+2+3+4+5+6+7+8+9+10を工夫して計算する方法

 いつもお世話になっております、bondo007です。今回もよろしくお願い致します。
 早速ですが、質問です。表題の通り「1+2+3+4+5+6+7+8+9+10」の計算方法を教えて頂きたいのです。そのまま計算するのではなく、工夫して答えを出す方法があった筈ですが、それが判りません。
 御指導の程、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11*5=55
とかでなくてですか?


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