No.1ベストアンサー
- 回答日時:
細かな計算は自分でやって下さい。
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax…(1)
とおくと、
f'(x)=6(x-a)(x-1)
f'(x)=0から、x=a,1
極大値と極小値をもつためには、a≠1…(2)
また、3つの実数解をもつための条件は、
f(a)f(1)<0 なので、これから
a^2(-a+3)(3a-1)<0…(3)
a=0は(1)から題意を満たさないので、
a≠0として、(3)から
(-a+3)(3a-1)<0…(4)
これを解いて、
∴ a<1/3, 3<a
これと(2)から、
a<0, 0<a<1/3, 3<a
No.2
- 回答日時:
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axとおくと,f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
f(x)が異なる3つの実数解をもつには,まずf'(x)の判別式D>0である必要がある。
したがってD/4={-3(a+1)}^2-6・6a=9(a^2+2a+1)-36a=9a^2-18a+9>0
a^2-2a+1=(a-1)^2>0 a≠1……(1)
また極値ではf'(x)=0となるので,6x^2-6(a+1)x+6a=0
x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0 x=a,1
f(a)=2a^3-3(a+1)a^2+6a^2=-a^3+3a^2=-a^2(a-3)
f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1
f(x)が異なる3つの実数解をもつには,極大値×極小値<0でなければならないので,
-a^2(a-3)(3a-1)<0 a<0,0<a<1/3,3<a……(2)
求める範囲は(1),(2)の共通部分なので,a<0,0<a<1/3,3<a……(答)
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