おそらく難問

時計の長針と短針の角度が 170° となるのは次の時間のうちどれですか？
12:30 , 6:02 , 8:10 , 9:15 , 10:20

どう解けばよいでしょうか。
12:30は180°なので違うとは分かるんですが具体的な解き方がさっぱりです。。

No.6 ベストアンサー 回答者： don9don9 回答日時： 2010/03/09 18:27

>長針の動く速度：360度/60分＝6度/分

>短針の動く速度：360度/12時間＝360度/720分＝0.5度/分
>なので
>m時 n分のときの角度は
>・長針＝分を表す＝ 6n(度)
>・短針＝時と分を表す＝ 30m+ 0.5 n(度)

ここまではいいですが、この式で表している角度は
「12時の位置から見て時計回りに何度回転した位置に針があるか？」
ですから、12時30分でm=12としてはダメです。
12時ちょうどの時、長針も短針も真上を指していますよね。
このとき長針・短針は12時の位置と重なっているわけですから
この場合の角度は0度になります。
つまり12時台はm=0で計算しないといけません。

それと、長針と短針のどちらの方が12時の位置から
離れているかは時刻によって違います。
例えば12:30は短針の方が12時に近い位置にありますが
6:02は長針の方が12時に近い位置にあります。
ですから単純に
>30m+0.5n-6n=170
としてはいけません。
・30m+0.5n と 6n のうち、大きい方から小さい方を引く
・その角度が180度を超えた場合は、360度からその角度を引く
という二段階の計算が必要になります。

この2点に注意して、もう一度計算してみて下さい。

この回答へのお礼

図を付けてもらえたおかげで理解できました！
自分なりに答えを出した結果10:20となりました。（たぶん）

お礼日時：2010/03/09 20:28

No.7 回答者： staratras 回答日時： 2010/03/09 21:23

こうした問題（時計算）はデジタル時計が普及した結果、難問になりつつあるのかも知れませんね。

選択肢の数がこの程度なら以下の算数的な解き方の方が速いと思います。

長針は1時間で一周するので1分間に6度(360÷1÷60)動くのに対し、短針は12時間で一周するので1分間に0.5度(360÷12÷60）動きます。この結果長針と短針の作る角度は1分間に5.5度(6-0.5)ずつ変化してゆくのが第1のポイントです。長針と短針の作る角は0度から180度まではだんだん開いて(大きくなって）行き、その後は0度までは閉じて（小さくなって）行くのが第2のポイントです。

例えば12時ちょうどには長針と短針は完全に重なりますので角度は0度です。これから1分経つごとに5.5度ずつ角度が開いて行きますので、12時30分に長針と短針のなす角は、0+5.5×30=165（度）であることが分かります。
以下同様に、各正時に長針と短針の作る角を考え、それから問題の時間に何度になるかを考えますと、
6時：180度　　6時2分：180-5.5×2=
8時：120度　　8時10分：120+5.5×10=
9時：90度　 　9時15分：90+5.5×15=
10時：60度　10時20分：60+5.5×20=　
このなかで170度になるのはどれでしょうか。

この回答へのお礼

10時：60度　10時20分：60+5.5×20=170

ですか、わかりやすい。
長針は短針に1分当たり6度-0.5度＝5.5度追いつくことになるんですね！

お礼日時：2010/03/09 23:29

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/09 18:18

長針が 6[度/分]、短針が 0.5[度/分]

で進むことは、解ったのですね。
一分あたり 5.5度づつ離れてゆくのだから、
n分後には (11/2)n度差がついています。
この差が、見た目上 170度数に見える角度
170, 170+360, 170+360×2, 170+360×3, …
になる経過時間が何分かをそれぞれ計算し、
何時何分に換算すればよいでしょう。

No.4 回答者： 5235 回答日時： 2010/03/09 17:12

短針は1分で0.5度傾く、ここまで分かれば解けたも同然。

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/03/09 17:04

こんにちわ。

＞12:30は180°なので違うとは分かるんですが
180度にはなりません。
12：30の針をよく見てください。


まず、長針と短針が動く角度を考えることにります。
・１分間に長針が動く角度は、６度
・１時間に短針が動く角度は、３０度
・そして、１分間に短針が動く角度は、XXX度（ここがひとつポイントですね。これは自分で考えてみてください。）

12時の位置から時計回りに回った角度を考えることにします。
m時 n分のときの角度は
・長針＝分を表す＝ 6n(度)
・短針＝時と分を表す＝ 30m+ XXX* n(度)

となります。

長針と短針が作る角度は、これらの差として求められます。
ただし、普通に引き算をすると 180度よりも大きい角度が出てくる場合があります。
そのときは、360度からその値を引けばよいです。

どの角度も比較的 170度に近い値が出てきますが、170度となるのは 1つだけです。
あとは計算だけですので、内容を理解するためにもやってみてください。

この回答への補足

ヒントをもとに考えてみました！
長針の動く速度：360度/60分＝6度/分
短針の動く速度：360度/12時間＝360度/720分＝0.5度/分
なので
m時 n分のときの角度は
・長針＝分を表す＝ 6n(度)
・短針＝時と分を表す＝ 30m+ 0.5 n(度)
長針と短針が作る角度は170°なので
30m+0.5n-6n=170
整理して
60m-11n=340
上式を満たす適当なm,nの値が存在すればよい。
.....この式に選択肢の時刻を入れたのですが
12:30 のとき 390、6:02のとき338、 8:10のとき370
9:15のとき375 , 10:20のとき380
となって求めるm,nが見つかりません。
立式の時点で違うのか計算方法が違うのか分からなくなっ
てしまいました。（＾＾；）
＞ただし、普通に引き算をすると 180度よりも大きい角度が出てくる場合があります。そのときは、360度からその値を引けばよいです。
が理解できていないからだ、と思います。。
もう少し考えてみます。

補足日時：2010/03/09 17:39

この回答へのお礼

例えば10:20のときは

30m+n/2-6n=170-360
60m-11n=380
となるm,nなのかってことですよね。
m=10,n=20
はこの式に適でした！

お礼日時：2010/03/09 20:39

No.2 回答者： noname#108260 回答日時： 2010/03/09 16:55

これが難問なのですか、そうですか。

0時の時を基準にして、
長針の角度は1分で何度進むのか
短針の角度は1分で何度進むのか
これは計算できますよね。
後は、その角度の差を求めるだけです。
面倒くさいですが、確実です。

というか12:30は180°では無いですね。

No.1 回答者： cliomaxi 回答日時： 2010/03/09 16:52

>12:30は180°なので違うとは分かるんですが

ここから既に間違っています。
短針も動く事をお忘れなく。
円は360度、時計は1周が12時間、60分がヒントです。