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x=√5-√3、y=√5+√3のとき。

1;x+y,xyを求めよ
2:xの2乗y+xyの2乗の値を求めよ
3:x2(2乗)y2(2乗)の値

これがわかりません。
おしえてー

A 回答 (4件)

>>1;x+y,xyを求めよ


x + y = ( √5 - √3 ) + ( √5 + √3 ) = √5 + √5 = √10 //

x y = ( √5 - √3 ) * ( √5 + √3 ) = √5 * √5 = √25 = 5 //
## √3 は引き算と足し算を1回ずつ行ったので相殺されて、結局は無視されます。

>>2:xの2乗y+xyの2乗の値を求めよ
( x ^ 2 ) y + x ( y ^ 2 ) = x y ( x + y ) = 5 √10 //

>>3:x2(2乗)y2(2乗)の値
( x ^ 2 ) ( y ^ 2 ) = ( x y ) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 //

でも、もしかしたら、

( x ^ 2 ) + ( y ^ 2 )

のことでしょうか。

そうだとしたら、

( x ^ 2 ) + ( y ^ 2 ) = { ( x + y ) ^ 2 } - 2 x y = { ( √10 ) ^ 2 } - 2 * 5 = √100 - 10 = 10 - 10 = 0 //
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1


x+y=2√5
xy=5-3=2

2
1の結果を使う。
(x^2)y+x(y^2)=xy(x+y)=2*2√5=4√5

3
1の結果を使う。
(x^2)(y^2)
=(xy)^2=(2)^2=4
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これって、学校の宿題ですか?


宿題だったら、答えを教えてもしょうがないので、ヒントだけ。


1.はそのままxとyに与えられた数値を入れましょう。
 x+y=(√5-√3)+(√5+√3) ←ここは理解出来ますか?
 =√5+√5-√3+√3 ←上の数値を入れ替えただけです
 ここまでくれば分かるはずです。

 xy=(√5-√3)(√5+√3)
 これは因数分解や展開でならったはずです。
 →(x+y)(x-y)=x^2-y^2
 √5*√5-√3*√3なので、答えは出ますよね。

2.上記1で導いた数値を利用します。
 x^2y+xy^2=xy(x+y) ←因数分解

こんな感じで3も解いてください。 
 
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数学を専門に勉強していますのでお答えさせていただきます。



1;x+y,xyを求めよ
x+y=5+5=10になります
x-y=5-5=0になります

2:xの2乗y+xyの2乗の値を求めよ
xの2乗=2√5+2√3になります
y+xyの2乗=8+25=33になります

3:x2(2乗)y2(2乗)の値
x2(2乗)=5-3=2になります
y2(2乗)=5+3=8になります

宿題に出される問題としては少し難しかったかもわかりませんね。
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QX=√3+2、Y=√3-2のとき、X2(2乗)+XYの値は?という問題

X=√3+2、Y=√3-2のとき、X2(2乗)+XYの値は?という問題ですが、

代入して、
(√3+2)2+(√3+2)(√3-2)でいいのでしょうか。

すると、次でいいのでしょうか?
(3+4)+3-2√3+2√3-4
      ↑   ↑   ↑   ↑
   √3×√3 ↑   ↑   ↑
       √3×-2 ↑   ↑
           2×√3   ↑
               2×-2

Aベストアンサー

因数分解してから(Xでくくってから)代入したほうが楽ですよ。
X^2+XY=X*(X+Y)
と式変形してから代入します。

(与式)=(√3+2)*{(√3+2)+(√3-2)}
=(√3+2)*(2*√3)
=6+4*√3

また、直接代入した場合、
(与式)=(√3+2)^2+(√3+2)*(√3-2)
={(√3)^2+2*2*√3+2^2}+{(√3)^2-2^2)
=(3+4*√3+4)+(3-4)
=6+4*√3

となります。(√3+2)^2の計算の分だけ少し面倒ですね。

Q数学の問題の解答を教えてください

15の平方根
次の計算をしなさい  (1)√14×√21  (2)(-3√8)×√2   (3)√2×√3×√6

(4)√5+√5    (5)2分の√5+6分の√5   (6)8√7-√7  

(7)√3-2√3-4√3    (8)√12+√2    (9)2√5+√45

(10)3√8-√200+√32  (11)3√2-5√3-2√2+8√3

(12)1+5√6+√6-3    (13)2√20-√50+2√8-√45

次の計算をしなさい
(1)√7(√21+8)   (2)(3√2+√3)(√2-√3)  (3)(√7+√3)²

(4)√6(3√42-√30)   (5)(√6+3)(√6-3)  (6)(2+√3-√7)(2+√3+√7)


1.  √2=1.414       √3=1.732   √5=2.236とするとき

次の数の近似値を求めなさい


(1)√200    (2)√3000    (3)√1250




以上ですできれば途中式を書いていただけると助かります

誰も聞く人がいなくて困っています学びたいのでよろしくお願いします

15の平方根
次の計算をしなさい  (1)√14×√21  (2)(-3√8)×√2   (3)√2×√3×√6

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(4)√6...続きを読む

Aベストアンサー

#1でおまんす。
しょうがねぇなぁ、今回だけだよ。

(2)(-3√8)×√2
=-3√(2*2*2*2)=-3√(4*4)
=(-3)*4=-12

(3)√2×√3×√6
=√6*√6=6

(5)2分の√5+6分の√5
=(3√5+√5)/6=4√5/6
=2√5/3←3分の2√5

(6)8√7-√7
=7√7
  
(7)√3-2√3-4√3
=-1√3

(9)2√5+√45
=2√5+√(3*3*5)=2√5+3√5
=5√5

(10)3√8-√200+√32
=3√(2*2*2)-√(10*10*2)+√(4*4*2)
=6√2-10√2+4√2=0

(11)3√2-5√3-2√2+8√3
=√2+3√3

(12)1+5√6+√6-3
=-2+6√6

(13)2√20-√50+2√8-√45
=2√(2*2*5)-√(5*5*2)+2√(2*2*2)-√(3*3*5)
=4√5-5√2+4√2-3√5
=-√2+√5


次の計算をしなさい
(2)(3√2+√3)(√2-√3)
=3√(2*2)-3√(2*3)+√(2*3)-√(3*3)
=6-3√6+√6-3=3-2√6

(3)(√7+√3)²
=√(7*7)+2√(7*3)+√(3*3)=7+2√21+3
=10+2√21


(4)√6(3√42-√30)
=3√(6*6*7)-√(6*6*5)=18√7-6√5

(5)(√6+3)(√6-3)
=√(6*6)-3*3=6-9=-3

(6)(2+√3-√7)(2+√3+√7):2+√3=Xと置くと
=(X-√7)((X+√7)=X2-√(7*7)==X2-7:Xを戻す
=(2+√3)2-7=4+2*2√3+√(3*3)-7
=7+4√3-7=4√3


1.
√2=1.414 √3=1.732 √5=2.236とするとき

次の数の近似値を求めなさい
(2)√3000≒54.7607
(3)√1250≒55.9

#1でおまんす。
しょうがねぇなぁ、今回だけだよ。

(2)(-3√8)×√2
=-3√(2*2*2*2)=-3√(4*4)
=(-3)*4=-12

(3)√2×√3×√6
=√6*√6=6

(5)2分の√5+6分の√5
=(3√5+√5)/6=4√5/6
=2√5/3←3分の2√5

(6)8√7-√7
=7√7
  
(7)√3-2√3-4√3
=-1√3

(9)2√5+√45
=2√5+√(3*3*5)=2√5+3√5
=5√5

(10)3√8-√200+√32
=3√(2*2*2)-√(10*10*2)+√(4*4*2)
=6√2-10√2+4√2=0

(11)3√2-5√3-2√2+8√3
=√2+3√3

(12)1+5√6+√6-3
=-2+6√6

(13)2√20-√50+2√8-√45
=2...続きを読む

Q(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか?

問 (a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

Aベストアンサー

必要な程度展開する→1つの文字に着目して降べきの順に整理する が基本です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Q夏休みの宿題 税についての作文

夏休みの社会の宿題で、
「税についての作文」というものがでました。
一応、書いてみたので時間がある方は読んでいただけないでしょうか?
枚数は3枚以内ということで、これだと2枚とちょっとくらいです。
題名がまだ決まっていないので、もし何かあればお願いします!


 私は、正直に言うと、今まで「税」というものについてよく知りませんでした。
自分が払っている税金と言うと、消費税くらいしかないし、
その消費税は、何かを買うと付いてくるし、
「税金なんかなくて良いのに。なんで払うんだろう。」と思ったこともありました。
 そこで、税金の使われ方について調べてみました。
すると、税金は、私たちが毎日学校で勉強するために使われていたり、
私たちの生活や安全を守るために使われていることが分かりました。
また、税金によって、医療費が安くなっていたり、ゴミ処理がされているということも分かりました。
 もし、誰も税金を払わなくなったら、どうなるだろうか。
と考えてみると、
私たちが今まで当たり前のように通っていた学校には通えなくなってしまうし、
私たちはこれから安心して暮らしていけません。
税金がなくなっても、毎日学校で勉強をしようとすると、
私たち中学生は、月々約7万9千円、つまり年間94万3千円を払わなければなりません。
他にも、税金がなくなれば、警察・消防費として、国民一人当たり約4万5百円、
ゴミ処理費用として、国民一人当たり約1万7千9百円を払い、
医療費は今よりも高くなります。
これらは、税金を払っている今は、税金によってまかなわれているのです。
そう考えると、税金は私たちにとって、とても必要なものだと思います。
 今まで、「税について知りたい!」とか「税金は必要だ。」と思ったことは
一度もありませんでしたが、今回調べて、税についてよく分かったし、
税金は必要だと思いました。
私たちは、いつも「勉強したくないなあ。」と思いながら学校に通っていますが、
こうして、当たり前のように毎日学校で勉強ができるのも、
税金があるからできるのだと分かりました。
 私たちはまだ、税金を払う立場ではなく、税金を使う立場の方です。
税金によって、私たちは色々な面で支えられています。
日本全国の人々が、税金を払い、
その税金によって、私たちは支えられています。
だから私も、将来、もっと税金を払うようになったら、
他の人たちを支えたいと思います。

夏休みの社会の宿題で、
「税についての作文」というものがでました。
一応、書いてみたので時間がある方は読んでいただけないでしょうか?
枚数は3枚以内ということで、これだと2枚とちょっとくらいです。
題名がまだ決まっていないので、もし何かあればお願いします!


 私は、正直に言うと、今まで「税」というものについてよく知りませんでした。
自分が払っている税金と言うと、消費税くらいしかないし、
その消費税は、何かを買うと付いてくるし、
「税金なんかなくて良いのに。なんで払うんだろ...続きを読む

Aベストアンサー

>消費税くらいしかないし、
>よく分かったし、

この「~し、」というのを書き直しましょう。
作文ではあまり使いたくない言葉使いです。

税金というと、一番身近なのは消費税でしょうか。
良くわかりました。

>だから私も、将来、もっと税金を払うようになったら、
>他の人たちを支えたいと思います。

この部分が???となる文章でした。
税金を払うことに支えるとありますが、何を支えるのかを書く。
または最後の〆の言葉自体を変更してもいいかもしれません。


これくらいでいいと思います。
中学生なので十分ではないでしょか。

Qx+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値を求める問題について

x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値を求めなさい。という問題があるのですが解き方と問題の意味がよくわかりません。
問題の意味と詳しい解き方を教えていただけませんか?
問題集には下のようにかいてあります。
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
=3^2-2
=7
この解き方の流れを見ても理解できません。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>この解き方の流れを見ても理解できません。

どの部分がわからなかったのでしょうか。
解答にある方法は「t=x+1/xと置く」というものです。よくつかわれているものです。t=3ですがあとで使います。

t^2=x^2+2+1/x^2=(x^2+1/x^2)+2
t^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x)
t^4=((x^2+1/x^2)+2)^2=((x^4+1/x^4)+2)+4(x^2+1/x^2)+4
  =(x^4+1/x^4)+4(x^2+1/x^2)+6

次数がどんどん大きくなりますがどの次数でも(x^n+1/x^n)の形の式の組み合わせしか出てきません。
逆にこれを解くと
f1=x+1/x=t
f2=x^2+1/x^2=t^2-2
f3=x^3+1/x^3=t^3-3t
f4=x^4+1/x^4=t^4-4t^2+2

になりますからtの値が分かっているとf1、f2、f3、f4、の組み合わせになっている式の値が求められるということが分かります。

f=a+bf1+cf2+df3+gf4
に対して教科書では「対称式」という言葉が使われています。
x^n の前の係数と1/x^n の前の係数が同じになっている式です。

問題ではt=x+1/x=3となっています。
t=3を代入して計算するのはx=(3±√5)/2 を代入して計算するのに比べると格段に楽です。

こういう流れの中で出てきた問題です。
x^2+1/x^2 だけを見て変形を思いついたというのであれば「どうしてそういう変形を考えるのか?」と不思議に思うかもしれません。
3次の対称式が出てきた場合であればお手上げになる可能性があります。

「対称式ではt=x+1/xと置いて変形する」という公式があると思っておいた方がいいようです。

>この解き方の流れを見ても理解できません。

どの部分がわからなかったのでしょうか。
解答にある方法は「t=x+1/xと置く」というものです。よくつかわれているものです。t=3ですがあとで使います。

t^2=x^2+2+1/x^2=(x^2+1/x^2)+2
t^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x)
t^4=((x^2+1/x^2)+2)^2=((x^4+1/x^4)+2)+4(x^2+1/x^2)+4
  =(x^4+1/x^4)+4(x^2+1/x^2)+6

次数がどん...続きを読む

Qアルトリコーダーの運指を教えてください

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


親指(裏の穴)
◎じるしは、少し開ける

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

リコーダーを始めるに当たって、アルトを選択し、しかもバロック式で始められたというのは最良の選択だと思います。がんばってくださいね!

Qx=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき

x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき

1:x,yの分母を有理化
2:x+y,xyの値
3:xの2乗+yの2乗,xの3乗+yの3乗の値

おしえてくださぃ

Aベストアンサー

>x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき
x=1/(√5+2), y=1/(√5-2)ですか。書き方に注意してください。

1:このときはxの分子分母に√5-2、yの分子分母に√5+2をかけて
(√5+2)*(√5-2)=1となり分母が1になるので
x=√5-2,y=√5+2

2:x+y=2√5,
xy=1

3:x^2+y^2=(x+y)^2-2xy, 2で求めたx+y=2√5,xy=1を代入する。
答えは18
 x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2), 2で求めたx+y=2√5,xy=1,3:で求めた
 x^2+y^2を代入する。
 答えは34√5

QX+y=√5 ,xy=1のときの次の式の値を求めよ。 1) x2+y2 2) 1/x + 1/

X+y=√5 ,xy=1のときの次の式の値を求めよ。

1) x2+y2

2) 1/x + 1/y

3)x3 +y3

お時間ございましたら
解き方教えて下さい(_ _)

Aベストアンサー

1) x^2+y^2
=x^2+2xy+y^2-2xy
=(x+y)^2-2xy
=(√5)^2-2×1
=5-2=3

2) 1/x + 1/y
=y/xy+x/xy=y+x=√5

3)x^3+y^3
=(x+y)(x^2–xy+y^2) ← この変形は公式?をそのまま使う
2つ目の()内は1)の値を使う
=√5(3-1)=2√5


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