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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>PV=C×(1/r-1/r(1+r)r)
式が違います。正しくは、
PV=C×(1/r-1/(r(1+r)^t))
数列で考えてみましょう。
現在価値をV_0とし、n年後の価値をV_nとすると、
V_n=V_(n-1)×(1+r)-C
となります。(前年の価値に利息が付いて、そこから一定額が支払われる)
この数列の一般形は、
V_n=V_0×(1+r)^n-C×((1+r)^n-1)/r
t年後には、価値は0になるので、
0=V_0×(1+r)^t-C×((1+r)^t-1)/r
つまり、
V_0×(1+r)^t=C×((1+r)^t-1)/r
V_0=C×(1-1/(1+r)^t)/r
これが現在価値になります。
この回答への補足
早速のご回答ありがとうございます。
確かに、問題の式は間違っていました、私の転記ミスです。
しかし、数学おんちの私にはまだ良くわかりません。そもそも数列が良くわかってないかも。。。
>V_n=V_0×(1+r)^n-C×((1+r)^n-1)/r
この式の「V_0×(1+r)^n」の部分は現在価値のn年後の価値、というのはわかりますが、そこから引く一定額Cになぜ「((1+r)^n-1)/r」を掛けるのでしょうか???
n-1年の複利をディスカウントレートのrで割って、、、うーん、わかりません。。。
よろしくお願いします。
早速のご回答ありがとうございます。
確かに、問題の式は間違っていました、私の転記ミスです。
しかし、数学おんちの私にはまだ良くわかりません。そもそも数列が良くわかってないかも。。。
>V_n=V_0×(1+r)^n-C×((1+r)^n-1)/r
この式の「V_0×(1+r)^n」の部分は現在価値のn年後の価値、というのはわかりますが、そこから引く一定額Cになぜ「((1+r)^n-1)/r」を掛けるのでしょうか???
n-1年の複利をディスカウントレートのrで割って、、、うーん、わかりません。。。
よろしくお願いします。
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