微分積分学の参考書についての質問です。

微分積分学の参考書についての質問です。
現在大学一回生で解析学の授業を受けているんですが、授業についていけずにいます。
解析入門１は開設などがはしょられていて、若干理解しにくい感があります。
東京大学出版、杉浦氏著の解析入門Iという参考書に沿って授業が進んでいますが、やたらと授業のレベルが高いです。
イプシロンデルタ論法などを用いて問題を解いているのですが、ここで質問です。
１、イプシロンデルタ論法などレベルの高い内容が載っている
２、例題や演習問題にも解説が付いている

こういった参考書や問題集はありませんでしょうか？
発売年や文章の硬さ、レイアウトなどは問いません。

大学生にもなってこんな質問とは情けないんですが、ご存知の方がいらっしゃればどうかご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2010/04/23 11:40

岩波書店「解析概論」高木貞治著、この本は、東京大学出版会「解析入門I」が出版されるまで、数十年にわたって、大学の微分積分(解析)の教科書でした。

１、イプシロンデルタ論法などレベルの高い内容が載っている
共立出版数学ワンポイント双書２０「イプシロン－デルタ」田島一郎著、岩波全書「解析入門」田島一郎著、を読んでみて下さい。
現代数学社「ε－δに泣く」石谷茂著、岩波書店「解析入門１」松坂和夫著、ゆっくり、わかりやすく書いてあります。
「やたらと授業のレベルが高いです。」これは、講義を担当している教官が、よくわかっていない、ということです。
微分積分の最初の講義で、英文プリントが配られて、ケプラーの法則から、万有引力を導いた講義だったようです。そのときは、理解もできず、カルチャーショックで、大学とは、すごいところだな、と感心するばかりでした。あとの記憶は、何もありません。
イプシロン・デルタ論法で、講義をすすめる教官の意図を察してください。「解析概論」第１章基本的な概念１～３４ページ、この内容は、実数の連続性です。実数論とかよばれます。数列の収束と極限、関数の極限と連続などを、すこし精密に、厳密に、論理的に証明します。この第１章を説明するのに、普通、単行本１冊が必要です。松坂和夫さんの「解析入門１」では、１１８ページ書かれています。石谷茂さんの「ε－δに泣く」も、１冊で、解析概論の第１章を説明しているようなものです。
共立出版数学ワンポイント双書２７「数学での証明法」矢ヶ部巌著、この本も、イプシロン・デルタ論法の証明方法について詳しく書いてあります。
クラスで話し合うか、数人で分担して、イプシロン・デルタ論法の本を集めたり、演習書をさがしてみてください。現代数学社の「∀と∃に泣く」石谷茂著も役に立つでしょう。「初めて学ぶトポロジー」石谷茂著にも、第３章から第５章まで、実数の連続性について、詳しく書かれています。
少しかわった参考書(教科書)として、ちくま学芸文庫「現代の古典解析」森毅著、日本評論社「微積分演義　微分のはなし」蟹江幸博著、があります。なぜか、京都大学の雰囲気ですが。ついでに、現代数学社「復刊　対話・微分積分学」笠原皓司著。
岩波書店の「現代数学への入門」全１０巻、２０分冊、このなかにも、「微分・積分１」「微分・積分２」などがあります。講談社から、「微積分と集合　そのまま使える答えの書き方」飯高茂編・監修。数学科の学生のカンニングペーパーが本になりました。
大いにお励みください。

参考URL：http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/kai …

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/04/23 09:37

裳華房「大学演習　微分積分学」はどうですか