極値を持つ条件（微分）について

極値を持つ条件（微分）について

『f(x)=x^3+ax^2+ax+1が極値をもたないように
　定数aの値の範囲を定めよ』
という問題の答えを

f'(x)=3x^2+2ax+a=0
の判別式DについてD=4a^2-12a≦0であればいよいから
0≦a≦3/4と考えたのですが、
テキストの答え0≦a≦3に一致しません。
どこで間違っていますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： rock_name 回答日時： 2010/04/28 04:28

4a^2-12a≦0

a^2- 3a≦0
a(a-3)≦0 　　∴0≦a≦3

考え方は合ってます。最後の計算でちょっとしたミスがありますよ。

この回答へのお礼

なるほど、肝心なところで計算間違いしちゃってるんですね。

ありがとうございました。
すっきりしました！

お礼日時：2010/04/29 23:14

No.1 回答者： felicior 回答日時： 2010/04/28 02:44

>> D=4a^2-12a≦0であればいよいから

>> 0≦a≦3/4と考えたのですが
因数分解のミスです。
4a(a-3)≦0
ですからテキストの答え
0≦a≦3
で合っていますよ。

この回答へのお礼

なるほど、肝心なところで計算間違いしちゃってるんですね。

ありがとうございました。
すっきりしました！

お礼日時：2010/04/29 23:14