等比数列の和の公式なんですが…

等比数列の和の公式なんですが…

等比数列の公式の和の証明で、よくみるヤツが1つありますよね。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~nozo-mu/touhiwa.html　←コレ
この証明も理解しているのですが、僕の中でもう1つ証明があるんです。
この証明でいいのか気になって質問しました。その証明は以下の通りです。


まずはじめに恒等式を用意します。
1-r^n=1-r^n
左辺を因数分解して
(1-r)(1+r+r^2+r^3+…+r^(n-2)+r^(n-1))=1-r^n
1≠rのとき両辺を1-rで割って
1+r+r^2+r^3+…+r^(n-2)+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)
ここで両辺にaをかけます。
a+ar+ar^2+ar^3+…+ar^(n-2)+ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)　　…※
すると左辺は初項a,公比rの第n項までの等比数列の和となります。
よって※の左辺をSnとすると、
Sn=a(1-r^n)/(1-r)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

この証明は間違っているでしょうか。
間違っているのなら、その理由もお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2010/05/06 22:16

正しいです。

＞Sn=a(1-r^n)/(1-r)
の右辺の分子が(1-r)(1+r+r^2+r^3+…+r^(n-2)+r^(n-1))
に因数分解されることが目に見えてくると使いこなせます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

正しいんですか!!
なんかさみしいような…

とにかくすっきりしました!!

お礼日時：2010/05/06 22:25