![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
siegmund です.
固定フォントで見て下さい.
図が乱れてなけりゃいいけれど.
@ ※
@ ※
┌───────┐ ※
│ @ │ ※
│ @ │ ※
│ @ │ ※
│ @ │ ※
│ @ │ ※
└───────┘ ※
@ ※
@ ※
@<──d──>※
上の図で,長方形の板(一様,質量 M)の慣性モーメントを考えます.
@軸は重心を通ります.この軸に関する慣性モーメントを I_G とします.
で,@軸をdだけ平行移動したのが※軸です.
※軸に関する慣性モーメント I は
(1) I = I_G + Md^2
であるというのが平行軸の定理です.
別に板に限らず,どんな場合でも成立します.
一様だという必要もありません.
@軸が重心を通るのが大事です.
物体を細かく分割して,各部分の質量を m(i),
@軸からの距離を x(i) とします.
もちろん,@軸は x=0 になっています.
慣性モーメントの定義により,
(2) I_G = Σ m(i) {x(i)}^2
(3) I = Σ m(i) {x(i)-d}^2
です.Σはすべての i に関する和.
(3)をバラすと
(4) I = Σ m(i) {x(i)}^2 - 2dΣ m(i) x(i) + d^2 Σ m(i)
になります.
右辺第1項は I_G そのもの.
重心の x 座標の定義が
(5) x_G = (1/M) Σ m(i) x(i)
であったことを思い出すと,(5)はゼロです.
重心は@軸上(x=0)なのですから.
つまり,(4)の右辺第2項はゼロ.
第3項で,Σ m(i) は全質量 M に他なりません.
したがって,(1)が成り立ちます.
No.1
- 回答日時:
慣性モーメントがわかれば,
回転半径の定義からすぐに回転半径がわかります.
問題の慣性モーメントは直接計算する手もありますが,
直径のまわりの球(一様で質量 M)の慣性モーメント
I_G = (2/5)Ma^2 を知っているなら
いわゆる平行軸の定理を使えば簡単です.
重心を通る回転軸を d だけ平行移動すれば,
慣性モーメントは
I = I_G + Md^2
になります.
この回答への補足
siegmundさん、回答ありがとうございます。
平行軸の定理ですが、
できれば詳しく教えて頂けないでしょうか?
よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 電磁気学 磁気物理学 磁気モーメント 2 2022/10/18 22:19
- 物理学 半径aの円形コイルが、水平方向を向いた一様な磁束密度Bの中につるされている、コイルの面とBが平行にな 3 2023/05/02 01:23
- 化学 化学 物理 回転定数Bより、HCl分子の慣性モーメントを計算せよ。HとClの質量は文献の値を用いよ。 4 2023/06/12 18:17
- 工学 等分布荷重の曲げモーメント計算について 1 2022/08/16 14:36
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 化学 化学 物理 回転定数Bより、HCl分子の慣性モーメントを計算せよ。HとClの質量は文献の値を用いよ。 3 2023/06/12 16:33
- 大学受験 正四面体の外接球の半径Rと内接球の半径rを求める問題です。 (3)の答えの「正四面体の対称性よりKL 1 2023/07/20 13:41
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 数学 数学ベクトルに関しての質問 3 2022/05/25 23:21
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
この記号の意味はなんでしょうか?
-
倒れ始める瞬間では左下の角の...
-
高校物理の質問です。 [問題] ...
-
直径2a、高さhの円柱の重心を通...
-
物理 長さがL=4.0mのはしごが壁...
-
扇形の慣性モーメント
-
半円筒の重心
-
5本足の椅子は4本足に比べて...
-
慣性モーメントと平行軸の定理
-
2点より3点で支える方が安定...
-
図のように、内半径aの中空の円...
-
ボルダの振り子 慣性モーメント
-
半径a, 中心角60度の一様な扇型...
-
重心の求め方
-
地面に横たえてある質量30kg、...
-
物理の問題
-
物理の問題なのですが、 質量M...
-
どちらが重い?
-
シャワーで水がはねる原理とそ...
-
転倒角の求め方
おすすめ情報