
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
正弦波がべき乗されるのは、性能の良くないオーディオアンプの音が歪む現象として現われます。
理想的なアンプというのは、入力信号の電圧を正確に何倍かするもので、入力電圧を横軸に、出力電圧を縦軸にしたグラフを描くと、添付図(a)のように一直線になりますが、性能が良くないアンプでは (b) のように曲線になってしまいます。添付図のグラフを入出力特性といいますが、この線の真っ直ぐ具合(直線性)が良いのが良いアンプ、直線性が悪いのが悪いアンプです。入出力特性の直線性が悪いアンプに正弦波状に変化する電圧信号を加えると、出力信号に現れる歪みが多くなります。
入力信号の電圧値を Vin (V)、出力信号の電圧値を Vout (V) とすれば、理想的なアンプでは、Vout = a*Vin で表されます(a は定数)。この場合、出力信号が入力に完全に比例しているので入出力特性は直線です。しかし、理想的でない(現実の)アンプでは、これが
Vout = a*Vin + a2*Vin^2 + a3*Vin^3 + a4*Vin^4+ ・・・
という曲線になります( a2, a3, a4 ・・・は定数)。a2, a3, a4の値を変えればどのような曲線でも表すことができます(曲線を高次の多項式で表すことをテイラー展開といいます)。
このような入出力特性のアンプに、周波数 f (Hz ) の正弦波 Vin = Vm*sin( 2*π*f*t ) を加えると(t は秒)
Vout = a*Vm*sin( 2*π*f*t ) + a2*{ Vm*sin( 2*π*f*t ) }^2 + a3*{ Vm*sin( 2*π*f*t ) }^3 + a4*{ Vm*sin( 2*π*f*t ) } + ・・・
となりますが、これは
Vout = A0 + A1*sin( 2*π*f*t ) + A2*sin( 2*2*π*f*t + φ2 ) + A3*sin( 3*2*π*f*t ) + A4*sin( 4*2*π*f*t + φ4 ) + ・・・
と書き直すことができます。この電圧変化は元の周波数成分 sin( 2*π*f*t ) に、直流 A0 と
2次高調波 A2*sin( 2*2*π*f*t + φ2 ) 、3次高調波 A3*sin(3*2*π*f*t ) などが重畳した歪んだ波を表しています。
添付図の下の波形は、入出力特性が上図の (a) のように Vout = Vin + 0.1*Vin^2 ? 0.3*Vin^3 で表されるときの入力波形と出力波形を示したものです。出力波形 Vout は、DC成分と基本波、2次高調波、3次高調波が合わさったものになっています。この例では正弦波を5乗した波形は出てきませんが、入出力特性が5次式で表されるときは、正弦波を5乗した波形(5次高調波)が出てきます。

この回答へのお礼
お礼日時:2010/05/24 15:43
ご回答有り難うございました。
オペアンプがそのような特性を示すことがあるんですね。
ダイナミクスそのものが正弦波のベキ乗を生み出すような物理現象ってあるのでしょうか?
直感的には,バネの特性が変位に対して非線形だとそのような現象になるのかなと思ってましたが,
そのような類いのもので正弦波のベキが生成されるようなものはあるのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
普通の音にはすべて高調波が混ざっています。
楽器の音でいえばその混ざり方の違いが音色です。
人の声の識別もそれで行っています。
高調波が混ざっているということと、べき乗が混ざっているということは同じことです。
これはすでに#1の回答に書かれています。
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