中3です。塾の春休みの宿題で出されました。家族に聞いてもみんな因数分解のことを覚えていないようなので困っています。
私も習いたてでイマイチ理解していません…。
おバカな私に教えてください・・・・。お願いします。

(1)(χ-3)(2χ+1)-χ(χ-7)

(2)(χ-3)(χ+3)-4(χ-1)
                 2
(3)(a+5)(2a-3)-(a+3) -6

A 回答 (5件)

ここはアンチョコではないので、ヒントだけ。


3問とも式を展開して、項を整理します。
そうすると、x^2(xの2乗)の項とxの項、定数項の3つに分かれます。
それを、(x+α)(x+β)の形にすればいいんですよね。

私もやってみたくなりました。答をお教えしても、学力の足しにはなりませんので、ヒントを呈示するに留めておきましょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。m(__)m
とても分かりやすいです。おかげさまで解けました!

お礼日時:2001/04/03 14:51

教科書どおりの解答かもしれませんが私なりの解答を書きます。


(1)まずカッコをはずすことから始めます。
 例)(a-b)(c+d)={a(c+d)}+{(-b)(c+d)}=ac+ad-cd-bd
(2)あとは文字式と整数でそれぞれ計算する。

また(3)の場合、(a+3)の2乗が含まれていますが
これは(a+3)×(a+3)をするのと同じことです。
でも教科書に2条の場合の因数分解の公式というのがあるはずですから
それを覚えてといたほうが断然早いです。
(私の経験から言うと)数学というのは
公式を覚えて問題数をこなした者勝ちです。
そして何より自分でやらないと身につきません。
ですからここで私が解答を書いたところであなたのためにならないと考えたので
あえて答えは書いていません。がんばってください。
    • good
    • 0

因数分解で共通因数がないときはとにかくばらすことです。


因数分解はかなりテクニカルな問題が多いので、こころして勉強してください。
これからもっと難しいものを習うと思いますが、コツがわかれば簡単です。

それと、ちょっと表記が気になったので一言。
「χ」はギリシャ文字です。「カイ」と読みます。
筆記したときの「x」と似てますが、「エックス」ではないのでご注意を。
    • good
    • 0

(1)~(3)までこのままでは因数分解できないので、


一度全部展開してみてください。

X^2+●X+▲の形になったら、かけて▲、足して●になるような2数を
考えるんですよね。

頑張ってやってみてください。

(注)X^2はXの2乗と読んで下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

他にもたくさん問題がったのですが、おかげで全部解けそうです!
ホントにありがとうございます。m(__)m

お礼日時:2001/04/03 14:54

答えを教えるのは簡単ですが、ちょっと自分でやるためにヒントを。


まずは、括弧をはずした式に変形しましょう。
そうすると、それぞれの式とも、ax^2+bx+cと言う式になります。
そこでもう一回考えましょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ヒントありがとうございます!
まだちょっと自信ないですが、できました!!…練習します!

お礼日時:2001/04/03 14:48

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。

Q(a+1)(a+2)の計算方法は、 (a+1)(a+2)=a+a+1+2 =2a+3 であっています

(a+1)(a+2)の計算方法は、

(a+1)(a+2)=a+a+1+2
     =2a+3

であっていますか?

Aベストアンサー

式が(a+1)+(a+2)なら、
=a+a+1+2=2a+3で合ってるが、

(a+1)(a+2)なら、(a+1)×(a+2)です。従って
=a*a+1a+2a+1*2
=a二乗+3a+2となります。

Q1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇔0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1?

aはa≧5をみたす定数として、
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1と
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1
は同値でしょうか?
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も真なので同値だと思うのですが。

Aベストアンサー

前半)
> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

後半も
>> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

Qaは実数としてP(x)=x3+(a-1)x2-(a+2)x-6a+8と

aは実数としてP(x)=x3+(a-1)x2-(a+2)x-6a+8とする。

x-3で割ったとき余りは20。
P(x)=0はaの値は関係なく
x=-2の解をもつ。
だから因数分解すると
P(x)=(x+2){x2+(a-3)x-3a+4}となる。

また、P(x)=0の解がすべての実数となるaの値の範囲は
a≦-7またはa≧1である。

ここまでは問題が解けたのですが、このとき、異なる実数解の個数がちょうど2個となるようなaの値の求め方がわかりません。
どうか解説よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 3次方程式の解が2つ以上の実数解をもつことは 3つの実数解をもち、そのうちの2つが重解となることと必要十分です。
 従って「異なる実数解の個数がちょうど2個となる」ためには、次のいずれかのケースが成立することになります。

(A) R(x)≡x^2+(a-3)x-3a+4=0 が異なる2実解をもち、そのうちの1つの解は x=-2 であるケース
  D>0, R(-2)=0
 ∴(a<-7 または 1<a) かつ a=14/5
 ∴a=14/5

(B) R(x)=x^2+(a-3)x-3a+4=0 が重解をもち、その重解は x=-2 ではないケース
  D=0, R(-2)≠0
 ∴(a=-7 または a=1) かつ a≠14/5
 ∴a=-7 または a=1

 以上から、求める条件は a=-7,1,14/5 だということが分かります。

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報