展開・因数分解について (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3-3abc

展開・因数分解について
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3-3abc
この公式の覚え方ってありませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/26 14:00

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc

ということならば

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
という公式は覚えたでしょう
これを土台に
cが加わったんで
bcとcaの組も作って引いてあげよう
c^2もできるな
(a+b)(a^2-ab+b^2)→(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
と左辺を作るきっかけにしてみればいかがでしょうか？

右辺はcが加わるので
a^3+b^3+c^3
でも、-3abcはお忘れなく！
と覚えてみては

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/26 14:39

何度も 問題に挑戦しているうちに自然と覚えて、

間違った式で 質問することも 無くなってきます。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/03/26 13:59

そもそも、そんな式は無い。

a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3abc
だよ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/26 13:51

その式は

等号が成り立っていません…