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No.8ベストアンサー
- 回答日時:
A,B,Cの3種類の魚がいるとして、5回釣った場合の魚の釣れ方は
3^5 = 243通り(^5は5乗のことです)
「3種類すべて釣れた」の余事象「2種類または1種類しか釣れなかった」
確率を1から引くという考え方をすると
1種類しか釣れなかった釣れ方は全部A、全部B、全部Cの3通り
2種類しか釣れなかった釣れ方は
1匹と4匹の組合せの場合と2匹と3匹の場合が考えられる
1匹と4匹の場合
2種類の魚がABCのどの組合せかは、3P2 = 6通り
(Aが4匹Bが1匹とAが1匹Bが4匹を区別するため順列を使う)
1匹の方の魚が5回のうちの何回目で釣れたかで、5C1 = 5通り
これを掛け合わせて30通り
2匹と3匹の場合
2種類の魚がABCのどの組合せかは、3P2 = 6通り
2匹の方の魚が5回のうちの何回目と何回目で釣れたかで、5C2 = 10通り
これを掛け合わせて60通り
よって全243通りのうち、2種類または1種類しか釣れない釣れ方は93通り
(243-93)/243 = 150/243 = 50/81
No.7
- 回答日時:
#1です。
計算間違い修正版。
なんか、まだ間違っている気もするが。
1匹目、二匹目でコンプする可能性はありません。
3匹目でコンプする可能性は 2/9。
4匹目でコンプする可能性は、3匹目でコンプしていないため、
どれか一種類が3匹いる場合:1/9でこの状態になり、コンプする可能性はゼロです。
1匹と2匹になっている場合:2/3でこの状態になり、コンプする可能性は1/3なので、2/9。
5匹目でコンプする可能性は、4匹目でコンプしていないため、
どれか一種類しかいない場合:1/27でこの状態になり、コンプする可能性はゼロです。
二種類いる場合:2/27 + 4/9 = 14/27 でこの状態になり、コンプする可能性は1/3なので、14/81。
したがって、5匹目まででコンプする可能性は
2/9 + 2/9 + 14/81 = 50/81
となります。
めでたく他の人と一致しました。ということで、前の私の回答は計算が間違っています。
No.6
- 回答日時:
いろんな回答がでていますので、また別の解を。
最初に釣り上げた魚をA、つぎに違う魚を釣り上げたらB、そのつぎにA,Bではない魚を釣り上げたらC、すでに釣った魚と同じ種類の魚を釣りあげたら・で表すと、
3種類の魚を釣り上げるパターンとその確率は、
A・・BC --- 1*(1/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)=2/81
A・B・C --- 1*(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)=4/81
A・BC・ --- 1*(1/3)*(2/3)*(1/3)*(3/3)=6/81
AB・・C --- 1*(2/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)=8/81
AB・C・ --- 1*(2/3)*(2/3)*(1/3)*(3/3)=12/81
ABC・・ --- 1*(2/3)*(1/3)*(3/3)*(3/3)=18/81
これを全部足すと、50/81
No.5
- 回答日時:
四者四様全て違うのか、
自信が揺らいでくるな…
とりあえず、
No.1 は、三匹目でコンプする確率が
1/9 じゃなく、3!/3↑3 のはず。
No.3 は、3H5 通りの各々が等確率ではない
から、確率計算になっていない。
No.4 は、何をやってるのかよく解らないので、
私には、ダメ出し不能。
二種類目、三種類目がいつ出るのかを勘定してない
ところがマズそうだけど…
No.4
- 回答日時:
3種類の魚をa,b,cとして
(☆1回に針にかかるのは1匹と仮定していいのですよね)
1回に釣れるのはa,b,cの3通りなので、5回釣った時の釣れ方は3*3*3*3*3=243通り
3種類すべてが含まれるためには、5回のうち少なくとも1回は他回で釣れなかった2通り、1回は残りの1通りでなければならないので、そうなる釣れ方は全部で
ア 3*3*3*2*1=54
イ 3*3*2*2*1=36
ウ 3*2*2*2*1=24
エ 3*2*2*1*1=12
オ 3*2*1*1*1=6
通りの合計で132通り
求める確率は 132/243=44/81
No.3
- 回答日時:
3種類のものから重複を許して5個とる重複組み合わせの総数は、
3H5
あります。
で、そのうち、3種類全部網羅するには、あらかじめ、3種類のもの
を1個ずつ選んでおき、残りの2つは、3種類のものから自由に重複
を許して2個選ぶ重複組み合わせの総数ありますから、
3H2
したがって、確率は、
p=3H2/3H5=4C2/7C2=2/7
となります。
No.2
- 回答日時:
オーソドックスなやつ :
A,B,C 三種類の物をランダムに五個並べる
ことを考えます。
ただし、A,B,C それぞれの出現確率は等しい
ものと仮定します。
A,B,C の並べ方の総数は、3↑5 通り。
五個が A,B だけからなる並べ方は、2↑5 通り。
B,C だけ、C,A だけの並べ方も、2↑5 通り。
五個が一種類からなる AAAAA, BBBBB, CCCCC を
重複して数えないように気をつけて、
二種類以下で五個並べる並べ方は、
(2↑5 - 2)×3 + 3 = 93 通り。
三種類を網羅する確率は、
1 - 93/(3↑5)。
この回答への補足
ありがとうございます。
しかし、計算してみるとどうも答えが合いません。
先ほどの方は16/27
しかしこの計算方法では1-(93/243)=150/243=50/81
となります。
どちらが正しいのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
多分、オーソドックスな方法は他の方が回答されると思いますから、別の方法を。
なんか、どこかで計算違いしてそうな気がしますが・・・1匹目、二匹目でコンプする可能性はありません。
3匹目でコンプする可能性は 1/9。
4匹目でコンプする可能性は、3匹目でコンプしていないため、
どれか一種類が3匹いる場合:1/27でこの状態になり、コンプする可能性はゼロです。
1匹と2匹になっている場合:23/27でこの状態になり、コンプする可能性は1/3なので、23/81。
5匹目でコンプする可能性は、4匹目でコンプしていないため、
どれか一種類しかいない場合:1/81でこの状態になり、コンプする可能性はゼロです。
二種類いる場合:2/81 + 46/81 = 48/81 = 16/27 でこの状態になり、コンプする可能性は1/3なので、16/81。
したがって、5匹目まででコンプする可能性は
1/9 + 23/81 + 16/81 = 48/81 = 16/27
となり、16/27となります。
この回答への補足
ありがとうございます。
しかしながら他の方にお答えいただいた答えと、合いません・・・
一体どちらが正しいのでしょうか?
導き方はどちらも正しく思えるのですが・・・
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