4.5×10のー３乗=?

4.5×10のー３乗=?

先日数学のテストがありました。
４．５　×　１０のー３乗　＝－４５００
と答えたらペケされました。
先生が言うには、０．００４５だそうです。
でも０．００４５＝－４５００じゃないんですか？
ゼロを基準としたら同じことだと思うんですが。
違いますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/17 15:32

こんにちは。

小さい上付き文字を書けない場所では、
４．５　×　１０^(-3)
と書くことにしましょうね。

５^4　＝　６２５
５^3　＝　１２５
５^2　＝　２５
この流れで行くと、べきが１つ減るごとに右の数が５分の１ずつ小さくなるので
５^1　＝　５
５^0　＝　１
５^(-1)　＝　１／５　＝　０．２
５^(-2)　＝　１／２５　＝　０．０４

同様に、
１０^4　＝　１００００
１０^3　＝　１０００
１０^2　＝　１００
この流れで行くと、べきが１減るごとに右の数が１桁ずつ小さくなるので、
１０^1　＝　１０
１０^0　＝　１
１０^(-1)　＝　１／１０　＝　０．１
１０^(-2)　＝　１／１００　＝　０．０１
１０^(-3)　＝　１／１０００　＝　０．００１

というわけで、１０のマイナス３乗は、０．００１　です。

このような、「１０の？乗」の考え方は、物理や化学で非常に重要です。
数の桁数を表すからです。

たとえば、
「１２３４５０００００メートル　と　９８７６５００００メートル　は、どちらが大きいですか？」
と聞かれても、すぐわかりませんが、
「１．２３４５×１０^9メートル　と　９．８７６５×１０^8メートル」
としてみると、桁の数の大きい　１．２３４５×１０^9　のほうが大きいことがすぐわかります。

また、１２グラムの炭素には、およそ　６．０２×１０^23個　の炭素原子がありますが、
これを、
６０２０００００００００００００００００００００個
と書いたら、馬鹿みたいです。

この回答へのお礼

勘違いしていました。
ちょっと遠回りしましたがなぞが解けました。
sanoriさんの上から目線じゃないやさしい返答が好きです。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/17 17:21

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2010/06/17 14:47

小数点を右に三つ移動すれば確かにー４５００になりますね

あなたは正しい
抗議しましょう
まさか中学生や小学生じゃないでしょうね

No.2 回答者： 9der-qder 回答日時： 2010/06/17 14:41

「10の－3乗」とは、「(10の3乗)分の1」です。

ですから、
4.5×10の－3乗＝4.5×(10の3乗)分の1＝4.5×(1/1000)＝0.0045
となります。

質問者さんの理論だと、
マイナス偶数乗とプラス偶数乗が同じ答えになってしまいます。
例）「4.5×10の－2乗」と「4.5×10の2乗」は共に「450」になりませんか？

あと
> でも０．００４５＝－４５００じゃないんですか？
の意味が分かりません。

No.1 回答者： wakko777 回答日時： 2010/06/17 14:40

>０．００４５＝－４５００じゃないんですか？

違いますね。

１０のー１乗＝０．１
１０のー２乗＝０．０１
１０のー３乗＝０．００１

４．５×１０のー３乗＝４．５×０．００１＝０．００４５

でれっきとした正の数です。

あなたの答えは負の数です。

ゼロを基準としても、０．００４５とー４５００は全くの別の数字です。