気体原子が個体に衝突する頻度
Zw=p/(2πmkT)^(1/2)
を導出したいのですが、物理化学の教科書を読んでも自力で導出できませんでした。
どうか、わかりやすいように教えてください。
お願いしますm(__)m

A 回答 (1件)

これはHertz-Knudsen Equation と呼ばれるものです。



単位時間当たり単位平面(平面に垂直にx軸を取る)を通過する気体の数は、速度のx成分VxのMaxwell-Boltzmann 分布をf(Vx)とすると

n∫Vxf(Vx)dVx=n(kT/2πm)^(1/2)

となります(積分は0から∞です)。数密度 n と圧力p の関係式

n = p/kT

を用いると、気体が表面に衝突する頻度は

n(kT/2πm)^(1/2)=p/kT(kT/2πm)^(1/2)=p/(2πmkT)^(1/2)

となりお尋ねのZwとなります。
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Aベストアンサー

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Q統計学初心者: 分散の計算式の種類と その違いは? なぜ期待値のときの式と異なる

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母集団の分散Y=

  n
[ シグマ {(観測値 - 平均値)^2}] / n
  i=1

観測値が平均値までどれくらい離れているかを2乗した結果をすべて合計して、それを nで割っています。なんとなく分かりやすいです。

    30
    20
   △10
   △20

の4個の値があれば、30+20+(-10)+(-20)=20
よって、20÷4個=平均5

上の分散の式に入れると、
 (30-5)^2
+ (20-5)^2
+ (-10-5)^2
+ (-20-5)^2
------------
1700

1700 / 4 = 425 となりました。


一方で、
サンプルから母集団を推定するときは、上の式の分母を 
( n - 1 )にするそうです。不偏分散。ここは、本当は理解できませんがここでの趣旨と異なるので飛ばします、パス。


ところで、すこし戻りますが、
期待値が入ると上の式の分母がなくなるように見えます。なぜでしょうか(まったく別の世界のことでしょうか)?
 
     値    発生確率
    30     20%
    20     40%
   △10     20%
   △20     20%
  ------  -----
          100%

上の4個の確率変数と呼ぶのかどうか知りませんが、期待値?が4個あって、各々の発生確率が示してあります。全部の? 期待値は、

 n
シグマ{発生確率i x 期待値i} = 平均のようなものでしょうか。
 i=1

これの答えは、20%x30+40%x20+。。。=8

ようやく本題ですが、
ここでの 8は 平均的な値なので、発生確率をともなって、結構 散らばっております。そこで分散なるものを計算する式が、次のようなものだそうで、質問の最初の分散の式と 意味が 何か違うのかを解説下さい。 お願いします。

  分散=

  n
シグマ{ 確率i x ( 期待値i - 期待値の平均)^2 }
 i=1    


答え= 376

初心者です

母集団の分散Y=

  n
[ シグマ {(観測値 - 平均値)^2}] / n
  i=1

観測値が平均値までどれくらい離れているかを2乗した結果をすべて合計して、それを nで割っています。なんとなく分かりやすいです。

    30
    20
   △10
   △20

の4個の値があれば、30+20+(-10)+(-20)=20
よって、20÷4個=平均5

上の分散の式に入れると、
 (30-5)^2
+ (20-5)^2
+ (-10-5)^2
+ (-20-5)^2
------------
1700

170...続きを読む

Aベストアンサー

30の発生確率が20%ということは10回のうち2回が30ということなので、

>     値    発生確率
>    30     20%
>    20     40%
>   △10     20%
>   △20     20%
>  ------  -----
>          100%

は全部で10回の測定だと

     値
    30
    30
    20
    20
    20
    20
   △10
   △10
   △20
   △20
-------
計   10個



母集団の分散Y=

  10
[ シグマ {(観測値 - 平均値)^2}] / 10
  i=1

で計算したものと同じです。

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