気体原子が個体に衝突する頻度
Zw=p/(2πmkT)^(1/2)
を導出したいのですが、物理化学の教科書を読んでも自力で導出できませんでした。
どうか、わかりやすいように教えてください。
お願いしますm(__)m

A 回答 (1件)

これはHertz-Knudsen Equation と呼ばれるものです。



単位時間当たり単位平面(平面に垂直にx軸を取る)を通過する気体の数は、速度のx成分VxのMaxwell-Boltzmann 分布をf(Vx)とすると

n∫Vxf(Vx)dVx=n(kT/2πm)^(1/2)

となります(積分は0から∞です)。数密度 n と圧力p の関係式

n = p/kT

を用いると、気体が表面に衝突する頻度は

n(kT/2πm)^(1/2)=p/kT(kT/2πm)^(1/2)=p/(2πmkT)^(1/2)

となりお尋ねのZwとなります。
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Q物理化学の質問です

化学の実験書(固気平衡の分野)で
下記の式が記述されていたのですが
どのように導き出したのか理解できません.

どうしても気になるので,物理化学の教科書(気体分子運動論)など
参照したのですが,導き出せませんでした.

どなたか式の導き出し方(指針)を教えてください.

よろしくお願いします.


「気相-固相平衡状態では固体試料1cm^2からの蒸発速度Z(単位:個数cm^-2・s^-1)は
  気体運動論から

     Z=P/((2πmkT)^1/2)

ここで,Pは蒸気圧,mは気体分子の質量,kはボルツマン定数,Tは絶対温度」

Aベストアンサー

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598178

をご覧下さい。

Qゲートで遅延が起きる理由

 LSIの設計において,ゲート遅延と配線遅延などを考慮に入れますが,ゲート遅延はなぜ起こるのでしょうか.

 配線遅延については,それだけの長さを信号が伝わるために必要だから,と理解できるのですが,それに加えてゲート遅延を考える必要があるのでしょうか.大まかに言って,ゲートの信号伝播方向の長さ(幅)を測れば,配線遅延と同等に扱えないものなのでしょうか.

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ゲート遅延は、ゲートと配線に寄生している容量を、充電するのにかかる時間です。

配線遅延は、信号の波が伝播するのにかかる時間ですが、ゲート遅延は波そのものを起こすのにかかる時間と思えばいいでしょうか。

Qマックスウェルの速度分布関数から平均速度の求め方

マックスウェルの速度分布関数の速度の平均ってどのように求めるのでしょうか?

Aベストアンサー

分布関数を重みとしてvについて積分すれば出ます。
v(平均)=(∫(0~∞)vf(v)dv)/(∫(0~∞)f(v)dv)
ここでf(v)は速さの分布関数です。
気体分子運論みたいものが書いてある書物には
一番最初にかいているはずです。
ご参考に

Q2ビットの全加算器

2ビットの全加算器の回路をつくりたいのですが、真理値表は以下でよいのでしょうか?根本的に考え方が間違っているかもしれないのでご指摘お願いいたします。


半加算器         全加算器
A1 B1 Ci S1   A2 B2 Ci2 S2 Co
0  0  0  0     0  0  0  0  0
0  1  0  1     0  1  0  0  1
1  0  0  1     1  0  0  0  1     
1  1  1  0     1  1  0  0  1
            0  0  1  1   0
             0  1  1  0  1
             1  0  1  0  1 
             1  1  1  1  1

2ビットの全加算器の回路をつくりたいのですが、真理値表は以下でよいのでしょうか?根本的に考え方が間違っているかもしれないのでご指摘お願いいたします。


半加算器         全加算器
A1 B1 Ci S1   A2 B2 Ci2 S2 Co
0  0  0  0     0  0  0  0  0
0  1  0  1     0  1  0  0  1
1  0  0  1     1  0  0  0  1     
1  1  1  0     1  1  0  0 ...続きを読む

Aベストアンサー

No.2です。失礼しました。
1ビットの半加算器と1ビットの全加算器を直列につなげば
2ビットの全加算器になります。

質問の全加算器の真理値表をNo.1さんのに修正して
CiをCi2に接続すれば完成です。
A2A1とB2B1が入力で出力がS2S1になります。
2桁目のキャリーがCoになります。

QMaxwell速度分布の平均速度について

Maxwell速度分布から
平均速度:√(8kT/πm)
最大確率速度(Maxwell速度分布の極大値):√(2kT/m)
二乗平均速度の平方根:√(3kT/m)
が導かれますよね?これらの違いってなんでしょう?
数値の違いは明白なんですが、その差の意味するところがよくわかりません。またなぜこの3つが重要になってくるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

ポイントのみを簡潔に。
速度分布関数をf(v)とすると
f(v)dv=4πNv^2exp(-mv^2/2kT)dv,N=(m/2πkT)^(3/2)  (1)
>最大確率速度(Maxwell速度分布の極大値):√(2kT/m)
これは読んで字のごとく速度分布関数が極値を示す速度(速度分布の最大速度)のこと。つまり、
 (∂f/∂v)=0  (2)
を満たすv(最大確率速度)。

>平均速度:√(8kT/πm)
これも速度分布の平均値、つまり平均速度のこと。
 v(平均)=∫[0,∞]vf(v)dv  (3)
     
>二乗平均速度
(3)と同様に計算して
 v^2(平均) =∫[0,∞]v^2f(v)dv
      =3kT/m  (4)
ところで運動エネルギーは(1/2)mv^2、1自由度当たりの運動エネルギーの平均値は等分配則より(1/2)kT、(並進)運動の自由度はx,y,z方向の3であることから
 (1/2)mv^2=(1/2)kT×3 
これから
 v^2=3kT/m  (5)
これは(4)と同じ値となる。つまり、二乗平均速度は運動エネルギーと直接結びつけられる量ということになる。このことから、平均速度は分子の平均自由行程や輸送現象を扱う場合に用い、気体分子の圧力の場合には運動エネルギーと直接関係する二乗平均速度を用いることになります。

(P.S)
分布データの平均値が0のとき、そのデータの2乗平均は分散とよばれ、2乗平均の平方根は標準偏差です。つまり2乗平均はばらつきを示す尺度の一つです。データの平均が0でない場合は2乗平均から”平均の2乗”を引いて分散が得られ、その平方根が標準偏差。くわしいことは統計のテキスト等を参照してください。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901697

ポイントのみを簡潔に。
速度分布関数をf(v)とすると
f(v)dv=4πNv^2exp(-mv^2/2kT)dv,N=(m/2πkT)^(3/2)  (1)
>最大確率速度(Maxwell速度分布の極大値):√(2kT/m)
これは読んで字のごとく速度分布関数が極値を示す速度(速度分布の最大速度)のこと。つまり、
 (∂f/∂v)=0  (2)
を満たすv(最大確率速度)。

>平均速度:√(8kT/πm)
これも速度分布の平均値、つまり平均速度のこと。
 v(平均)=∫[0,∞]vf(v)dv  (3)
     
>二乗平均速度
(3)と同様に計算して
 v^2(平均) =∫...続きを読む

Q気体の分子密度と気圧の関係

気体の(空気)分子密度は、0℃,1気圧の標準状態で
n = 2.7x10^19/cm3
0℃,1Torrの真空状態でも
n = 3.5x10^16/cm3
と本で知りました。この1Torr状態って 1/1000気圧の
ことなのでしょうか?気圧で表すにはどうすれば?
(圧力って分子の衝突によって発生しているよな気がしますが・・・)
専門分野でないので 分かりやすく説明をお願いします。

Aベストアンサー

Torrは圧力の単位で、mmHgとも書きます。
1気圧 = 760Torr = 760mmHg = 1013hPa

トリチェリの水銀柱の実験はご存知でしょうか。
参考URLに示したページに説明が出ていますので、ご覧ください。

参考URL:http://www12.plala.or.jp/ksp/thermo/onepress/

Qロックインアンプについて教えて!!

ロックインアンプの動作原理と応用について、できれば詳しく教えてください。
参考資料も教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

簡単に説明すると・・・

(1)励起光源をある周波数でチョッピングする
(2)すると検出光も同じ周波数になる
(3)検出信号(検出光)と参照信号(チョッパー)をロックインアンプへ
(4)そこで位相検波回路(PSD)を用いて二つの信号を同期
 →検出信号中の参照信号とは位相の異なる雑音成分が取り除かれる
(5)測定したい信号だけをゲット!!

つまりはノイズを減らしたいわけですね。
特にノイズに隠れた微弱な信号とかを検出できるわけです。
下のHPにいろいろと詳しく載っています。

参考URL:http://www.nfcorp.co.jp/keisoku/noise/menu.html

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

QSTM AFMは表面の何を見ているの?

STMはトンネル電流で、AFMは引力、斥力(原子間力)を用いて表面原子像を測定するとか、STMは試料が導電性でなければならないとかはわかるんですけど、STM、AFMは表面の何を見ているのかよくわかりません。もし、試料が導電性ならばSTM、AFMでどんな事がわかり、どんな像が得られるのか教えてください。

Aベストアンサー

単純に言えば、STMは表面と探針間の一定電気抵抗面の凹凸を像にします。だからより電気を通すところは盛り上がって、通さないところはへっ込みます。
AFMは仰るとおり、一定の原子間力の凹凸を像にします。
よって、表面の凹凸がそのまま電気の通しやすさが同じなら同じ像が得られます。

例えば専門的な話しですがSi(111)7*7表面はSTMもAFMもほぼ同じ像が得られています。SrTiO3という物質の表面では、表面に出ている酸素だけが電気を通しにくいので(だったかな?)その部分だけSTM像では暗くなるにも関わらず、AFMでは原子が存在するので明るく出る等のちがいがあります。しかしこれらの例は全て最近開発されたノンコンタクトAFMというもので得られたAFM像のことです。

AFMにはコンタクトモードとノンコンタクトモードがあります。そのほかにもタッピングモードやフリクションモード等。一般にAFMというとコンタクトモードをさします。これは実際原子間力と言っても、かなり硬いカンチレバーを用い、表面に接触させて像を取得しなければならないので、原子像等は得られません。(一部特殊な表面除く)カンチレバーの先もかなり鋭くないので、解像度もかなり落ちます。
よって、試料が導電性のものであれば、広い範囲で大きな凹凸の表面であれば両方ともほとんど同じ像が見えます。実際、グラファイト表面や金の蒸着膜など、どっちで見てもおんなじような像です。しかしあらゆる条件で同じ像が見えるかというと見えないです。それは動作原理というよりもSTMは非接触で、AFMは接触で像をえることが一番大きな原因だからです。

こういったAFMの弱点を改善するため、真空中にて非常に鋭い先をもったカンチレバーを使い、接触させ無いように改良したのが前述のノンコンタクトモードです。このモードとSTM像を比較しだしたのが学会でもつい最近のことですのでこれから色々と面白そうなことが期待出来ます。

>試料が導電性ならばSTM、AFMでどんな事がわかり、どんな像が得られるのか教えてください。

このご質問に対しては 表面科学のVol.23(2002) に非常に正しい学問レベルでお答えが載っていますので、もし真剣にご興味がおありならばこのレベルで確認されるのがよろしいかと思います。

単純に言えば、STMは表面と探針間の一定電気抵抗面の凹凸を像にします。だからより電気を通すところは盛り上がって、通さないところはへっ込みます。
AFMは仰るとおり、一定の原子間力の凹凸を像にします。
よって、表面の凹凸がそのまま電気の通しやすさが同じなら同じ像が得られます。

例えば専門的な話しですがSi(111)7*7表面はSTMもAFMもほぼ同じ像が得られています。SrTiO3という物質の表面では、表面に出ている酸素だけが電気を通しにくいので(だったかな?)その部分だけSTM像では暗くなるにも関わら...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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