分数のΣの計算がわかりません。

分数のΣの計算がわかりません。

地道に計算すれば答えは出ますが、解く公式があったと思います。

本当に困っているのでお願いします。

No.3 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/07/20 19:19

等比数列の添え字が、０から始まっていますから、

注意が必要です。たぶん高校生は、添え字は１からで
勉強している筈ですから、そのように直して考えましょう。

等比数列の一般校を、
a_k=50×(1/1.1)^k-1　（k=1,2,3,4)
とすれば、
初項から第４項までの和Sは、初項50,　公比1/1.1=r　として、

S=50(1-r^4)/(1-r)

で計算できます。
因みに、エクセルで計算したもの添付します。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/07/20 18:13

Σ[t=0～3]50/(1.1)^t

=Σ[t=0～3]50(1/1.1)^t
=50{1-(1/1.1)^4}/(1-1/1.1)
=500{1.1-1/(1.1)^3}
≒174.34

公式は、
Σ[i=0～n]ar^i=a{1-r^(n+1)}/(1-r)
または
Σ[i=1～n]ar^(i-1)=a(1-r^n)/(1-r)

公比は1/1.1です。

この回答への補足

上記を計算してみたところ、174.34にならないのですが・・・

補足日時：2010/07/20 18:40

No.1 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/20 18:04

　これは、初項50、等比1.1、項数4の等比数列です。

ですから、等比数列の和の公式をもちいればよいです。

初項×([等比]^[項数]-1)/([等比]-1)です。

　50×(1.1^3-1)/(1.1-1)=500×0.331=165.5.

この回答への補足

手計算したところ、答えは174.33になります。

回答者様の計算方法でもうまくいきませんでした。

どなたか本当によろしくお願いします。

補足日時：2010/07/20 18:19