No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>12+1212+121212+.....の第n項までの和
a1=12
a2=12×100+12
a3=12×100^2+12×100+12
………
第n項は、
an=12×100^(n-1)+12×100^(n-2)+……+12×100+12
=12{100^(n-1)+100^(n-2)+……+100+1}
=12{1・(100^n-1)/(100-1)}
=(12/99)(100^n-1)
=(4/33)(100^n-1)
第n項までの和は、
Sn=∑(k=1~n)(4/33)(100^k-1)
=(4/33){∑(k=1~n)100^k-∑(k=1~n)1}
=(4/33)[{100(100^nー1)/(100-1)}-n]
=(4/33){(100/99)(100^nー1)-n}
nに値を代入して確かめてみてください。
No.1
- 回答日時:
121212… が何者かを見切れば、終了。
第 k 項が、等比数列の和 12{1 + 100 + 10000 + … + 10^(k-1)}
= 12(10^k - 1)/(10 - 1) になっているから、
第 n 項までの和は、Σ[k=1…n] 12(10^k - 1)/(10 - 1)
= (4/3){ Σ[k=1…n] 10^k - Σ[k=1…n] 1 }
= (4/3){ 10(10^n - 1)/(10 - 1) - n } ; 等比数列の和と等差数列の和
= (4/3){ (10/9)(10^n - 1) - n }.
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