（学力）偏差値50以下の人間と50以上の人間の数は必ず同一か？（人数が

Question

（学力）偏差値50以下の人間と50以上の人間の数は必ず同一か？（人数が偶数の場合）

平均点以下の人間と平均点以上の人間の数は必ずしも同一とは限らないことは知っています。
例　0点　80点　80点　80点、平均60点の場合など

偏差値の場合はどうなるのでしょうか。
出来れば計算式等の解説もお願いします。

また、もし違うとすれば、どの程度の差まで予想されるのでしょうか。

nattocurry · Accepted Answer

あっ、間違えました。

> 思っていないとしたら、ほかに何が考えられるのですか？

ということは、『思っている』ということですね。

以下同文

nattocurry · Answer

> 思っていないとしたら、ほかに何が考えられるのですか？

ということは、「思っていない」ということですね。

偏差値の求め方は知っていますか？

偏差値＝( 得点 － 平均点 ) ÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50

得点が平均点なら、偏差値は「必ず」50です。

funoe · Answer

詳細な計算式での説明ではありませんが基本的な考え方をご理解ください。

>平均点以下の人間と平均点以上の人間の数は必ずしも同一とは限らないことは知っています。
そのとおりです。
例えば、９９人が０点で、１人が１００点なら平均点は１点。
平均点以上の人はたったの１名ですね。
ご承知のとおり、平均点以下の人数と平均点以上の人数に差があり同一となりませんね。

一方、
>平均点でも偏差値が50になるとは限らない、と思っていたりしませんか？
との＃２さんの問いかけに
>思っていないとしたら、ほかに何が考えられるのですか？
と、お答えですから、「平均点なら偏差値が５０になること」もご存知でよね。

「平均点＝偏差値５０」
「平均点より上の人数と平均点より下の人数が一致しないことがある」
の２つから、
「偏差値５０以上の人数と偏差値５０以下の人数が一致しないことがある」
は自動的に導けますよね。

冒頭の例だと、偏差値５０（＝平均点）超の人数は１名、偏差値５０未満の人数は９９人です。

*）もしかして、「よくできた試験で得点分布が正規分布に限りなく一致すること」を仮定
した場合の質問ですか？
もしそうなら、その旨質問文に記載しないと的確な回答は得られないと考えます。

yespanyong · Answer

参考までに

＞例　0点　80点　80点　80点、平均60点の場合など

この場合は
偏差値56の人が3人
偏差値33の人が1人
という感じになります。

いかがですか？

nattocurry · Answer

このような質問をするということは、平均点でも偏差値が50になるとは限らない、と思っていたりしませんか？

-ok · Answer

偏差値の定義↓から、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4　
偏差値が５０以下（／以上）の人の数は平均点以下（／以上）の人の数と同じです。

>どの程度の差まで予想されるのでしょうか。

質問文の例のような場合もあるので、全部で n 人とすると、1：(n-1) まであり得ます。
n が十分大きい場合には、大雑把には割合で 1/√n  （n = 10,000 なら 1/100）くらいかなと推測しますが、自信はまったくありません。詳しい方が教えてくださるでしょう。

あっ、間違えました。