蒸気圧の問題です。私の考えのどこが間違っていて、どのように直せばよいの

蒸気圧の問題です。私の考えのどこが間違っていて、どのように直せばよいのかお教え下さい。

◆問題文です。
１lの密閉容器に、ジメチルエーテルC?H6Oの蒸気と乾燥空気（窒素と酸素が４対１の体積比で混合した気体とする）を合わせて300Kで１atm入れ、点火し燃焼させた。容器内の温度と圧力は、点火直後に急激に上昇したが、燃焼終了後は次第に低下した。
燃焼後の容器内の物質を分析したところ、CO2 , H2O, およびN2 のみが検出され、ジメチルエーテルは完全燃焼したとしてよいことがわかった。
以下の設問に答えよ。ただし、すべての気体は理想気体としてふるまい、気体定数はR=0.082l・atm / (K・mol )とする。
計算結果は有効数字２桁で記せ。
解答には途中の式や考え方も簡潔に記して、また、必要があれば、原子量として次の数値を用いよ。H：1.0 , C：12.0 , O：16.0

◆設問 .　燃焼終了後、容器内の温度が300Kに戻った時点で、容器内に凝縮している水の質量は何ｇか。ただし、300Kにおける水の蒸気圧は0.035atmである。
また、容器内の気体と液体とは平衡状態にあり、CO2の水への溶解は無視できるものとする。

◆この問題の解答です。※ すべての P の上に ～ が付きます。

C2H6Oの物質量をn(mol) とすると、O2は３n(mol) , N2は12n(mol)はじめにあったことになる。
よって気体の総物質量は16n(mol) であり、理想気体の状態方程式より次式が成立する。
1(atm) ×1(l)=16n(mol)×0.082×300(K)　・・・(1)

300(K)でH2Oがすべて気体として存在しているならば、理想気体の状態方程式よりH2Oの分圧をP H2O とすると次式が成り立つ。

P H2O = nRT / V = 3n (mol ) × 0.082 × 300 (K) / 1 (l) ・・・(2)
(1), (2)より
P H2O =3/16atmとなり、これは300(K)の水蒸気圧0.035(atm)より大きいので、H2Oは凝縮する。
気相に存在するH2O分子をx(mol)とすると、気相部分の水蒸気圧が0.035(atm)であることと状態方程式より
x = PV / RT = 0.035(atm) × 1(l) / 0.082 × 300(K)　・・・(3)
となる。
凝縮したH2Oの物質量は３n－x(mol)となるので、(1),(3) を代入すると
［ 3×1×1 / 0.082×300 ×16 － 0.035×1 / 0.082 × 300 ］× 18 = 0.111(ｇ)
　0.11(g) の質量のH2Oが凝縮したことが分かる。
答　0.11(g)

◆以下、私の答0.20(g) です。

燃焼前後の物質量の変化を
燃焼前　
エタノール　x mol
窒素　 12x mol
酸素 3x mol
燃焼後
　　　　二酸化炭素　2x mol
水蒸気 3x mol
窒素 12x mol
とおく。
温度が再び、300Kに戻った時の全圧をP ( pa )として、圧力が1.5atmの時、温度が423Kであるから、ボイルの法則より
1.5 / 423 = P/300 ∴ P = 1.06 atm
圧力が1.50atmのとき、水蒸気と窒素の物質比は
水蒸気：窒素 = 1 : 4 = 125 : 300
圧力が1.06atmのとき
水蒸気の分圧が0.035atmであり、窒素の分圧は1.5atmのとき、1.5 ×12 /17 atm であるから
容器内が300Kに戻った時の圧力は、1.5 ×12 / 17 ×300/423 = 0.75atm
であるから水蒸気と窒素の物質量比は
水蒸気：窒素 = 0.035：0.75 =14：300
以上より凝縮している水と窒素の物質量比は、
水：窒素 = (125－14)：300 = 111：300
窒素の物質量をn mol として、初めの状態での気体の状態方程式より
n=1×1.0 / 0.082×300×12/16 mol
よって、　凝縮した水の質量は
1×1.0 /0.082×300×12/16×111 / 300 ×18 ≒ 0.203　≒　0.20(g)　 答　0.20(g)

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/08/18 18:03

疑問はたった一つだけ。

>圧力が1.5atmの時、温度が423Kである
問題文にはどこにも423Ｋは出てこないがこれはどこから来たのですか？

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

「 圧力が1.5atmの時、温度が423Kである 」は、この問題の解説より

C?H?Oの物質量をx(mol)とすると、O?は3x(mol), N?は12x(mol)はじめにあったことになる。
よって気体の総物質量は16x(mol)で、理想気体の状態方程式より

1(atm)×1(l)=16x(mol)×0.082×300(K)　・・・(1)

反応後は、CO?が2x(mol),H?Oが3x(mol),N?は12x(mol)存在し、
気体分子はH?Oがすべて気体であるなら17x(mol)となる。
このとき1.5(atm)だとすると、理想気体の状態方程式より

1.5(atm)×1(l)=17x(mol)×0.082×T(K)　・・・(2)
(2)÷(1)よりT=1.5×16/17×300
=423.5(K)
このときの水蒸気の分圧はPif(H?O)=1.5×3x/17x=0.26(atm)となるが、
423.5(K)では水蒸気圧は1atmよりは大きいはずなので、H?Oはすべて気体として存在している。

よって　T=423.5≒4.2×10 ?

補足日時：2010/08/18 20:50

No.2 回答者： 101325 回答日時： 2010/08/18 21:36

単純な計算ミスです。

>圧力が1.50atmのとき、水蒸気と窒素の物質比は
×水蒸気：窒素 = 1 : 4 = 125 : 300
○水蒸気：窒素 = 1 : 4 = 75 : 300

>以上より凝縮している水と窒素の物質量比は、
水：窒素 = (75－14)：300 = 61：300

>よって、　凝縮した水の質量は
1×1.0 /0.082×300×12/16×61 / 300 ×18 ≒ 0.111

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2010/08/19 13:41

基本的には間違いは自分でチェックできなくてはいけません。

解答にある式とあなたの式は違っているのですからあなたの解答の式を吟味する必要があります。
一行ずつに詳細な注を付けてみてください。

どういう考えに基づいている式か、
なぜそういう表現ができるのか、
その数字はどこから出てきたのか

どうして、なぜ、どうやって、どこから、・・・

＃１でも指摘されていますが
４２３Ｋという数字は問題文にはありません。
何処から出てきた数字ですか。１５０℃です。
１．５ａｔｍもどこにもありません。
初めは１．０ａｔｍ、３００Ｋです。反応後３００Ｋに戻リます。
何処に１．５ａｔｍが出てきますか。１５０℃というのはどこに出てきますか。

問題文にない数値を勝手に使ってはいけないことは知っているはずですね。導いた量であれば説明が必要です。
１．５気圧のときに４２３Ｋであるというのはどういうことでしょうか。

＞圧力が1.50atmのとき、水蒸気と窒素の物質比は
水蒸気：窒素 = 1 : 4 = 125 : 300

なぜ３００という数字が出てきているのでしょうか。
３００という数字は温度以外では出てきません。
物質比になぜ温度が入ってくるのでしょうか。
意味不明です。

＞水蒸気：窒素 = 1 : 4 = ７５ : 300
に表現を変えればいいのではありません。
説明が必要です。

はっきり言って支離滅裂な解答です。
似た答えが出てきても途中が意味を持っていなければ正解ではありません。部分点も期待できないでしょう。

部分点がほしければこういう考え方をしたから間違いではないはずだという詳しいい説明をして下さい。

初めはジメチルエーテルだったはずの物質がエタノールに変わってしまっているのも気になります。
私なら減点します。

No.4 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2010/08/19 17:16

燃焼前後の物質量を

燃焼前　
　ジメチルエーテル　x mol
　窒素　 12x mol
　酸素 3x mol
燃焼後
　二酸化炭素　2x mol
　水 3x mol
　窒素 12x mol
とおく。

水と窒素の物質量比は
水/窒素 = 3x/12x=1/4

窒素の分圧が12x/(x+12x+3x)×1atm＝0.75atmなので
水蒸気と窒素の物質量比は
水蒸気/窒素 = 0.035atm/0.75atm=3.5/75

凝縮している水と窒素の物質量比は
凝縮している水/窒素 = 1/4 - 3.5/75 = (1×75-3.5×4)/(4×75)=(75-14)/300=61/300

窒素の物質量をn として、初めの状態での気体の状態方程式より
n/mol = 1×1/(0.082×300)×12/16

凝縮した水の質量
　＝凝縮している水の物質量×18g/mol
　＝(61/300)×n×18g/mol
　＝1×1.0 /0.082×300×12/16×61 / 300 ×18 g
　＝0.11g
　＝1×1.0 /0.082×300×12/16×(1/4 - 3.5/75) ×18 g
　＝1×1.0 /0.082×300×12/16×(3/12 - 0.035/0.75) ×18 g
　＝1×1.0 /0.082×300×12/16×(3/12 - 0.035/{1×(12/16)}) ×18 g
　＝1×1.0 /0.082×300×(3/16 - 0.035/1) ×18 g
　＝[3×1×1 / 0.082×300 ×16 - 0.035×1 / 0.082 × 300 ］× 18g

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> 似た答えが出てきても途中が意味を持っていなければ正解ではありません。

似た答えではないです。計算ミスがなければ、同じ答えになります。
質問文の答案だけをみると、窒素の分圧を求めるところが少しおかしいのは確かですけど、ほかのところは合っています。何をしようとしてどこを間違ったのかは分かるので、少なくとも支離滅裂ということはないです。

＃１への補足を読んで、窒素の分圧の求め方の解説は不要かなと思ったのですけど、＃２にきちんと書いておけばよかったですね。すみません。

この回答へのお礼

ご回答いただいた皆様ありがとうございました。

大問の最後の小問だったので1.5atm 、423K を突然出して
説明不足によりお騒がせして誠に申し訳ありませんでした。

この問いは、最近解いた蒸気圧の問題の中に、見慣れない解法があったので
似た問題に適用してみたのですが、比例計算は化学らしくない、
というか慣れないことはやるべきではなかったかなあと思っております。
そんな中で、私の解答を善意に受け止め十分意図を汲み取り再度解答を示して頂いた
ご親切に感謝しております。心からありがとうございました。

お礼日時：2010/08/20 07:28