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完全均衡とナッシュ均衡の違いって？

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  • 質問者：argue
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

完全均衡とナッシュ均衡の違いって？

「ゲーム理論」（岡田章）を読んでいるのですが、４章にある完全均衡というのが何なのかよくわかりません。
あるゲームAが持つサブゲームがAそのものしかない場合、完全均衡とナッシュ均衡は一致するとのことですが、これは一体どういうことでしょうか？「ナッシュ均衡であるけど完全均衡でない」や「完全均衡であるがナッシュ均衡ではない」という場合もあるということでしょうか？

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： ibm_111
  • 回答日時：

>「完全均衡であるがナッシュ均衡ではない」という場合もあるということでしょうか？



完全均衡→ナッシュ均衡なので、これはないです。
http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/%E5%A …

後の疑問については時間があったらお答えします。
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Qナッシュ均衡をわかりやすく説明してください。

最近、ジョン・ナッシュの伝記を読んでいるのですが、
「ナッシュ均衡」がいまいち良くわかりません。
詳しい方、本質をわかりやすく、教えていただけると
幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

パソコンを買うことを例にあげましょう。（なんでもいいのですが）

　皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

　さて、ここである店が激安パソコンを売り始めました。すると皆は、その激安パソコンを買おうとするので、他の店は大弱りです。それで結局、他の店も全部激安パソコンを売り始めました。一度そうなると、今度はそう簡単にはどの店も価格を元の値段には戻せなくなってしまいます。このように、相手の戦略（激安パソコンを売る）に対してお互いが最善を尽くしている（皆、激安パソコンを売っている）状況でつりあっている（身動き取れない）ことをナッシュ均衡と言います。
　ナッシュはこういう状況が起こり得ることを数学的に証明しました。きちんとした証明はゲーム理論や経済学の本等を調べてください。

パソコンを買うことを例にあげましょう。（なんでもいいのですが）

　皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

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Q規模に関して収穫？？のチェックの仕方分かりません。

生産関数で要素に関して収穫？？を確かめたい時は偏微分をして生産量が逓減しているかどうか見れば良いのだと思いますが、規模に関して収穫？？をチェックしたいときは全ての生産要素を動かさなければならないと思います。

そのやり方が分からないのですが教えていただけませんでしょうか？？

Aベストアンサー

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか？

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がｋ次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
のｋが
k＜１⇒規模に関して収穫逓減
k＝１⇒規模に関して収穫一定
k＞１⇒規模に関して収穫逓増
ですから、kがどういう値になるかをチェックすることになります。

例
z=A[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
は規模に関して収穫一定でしょうか？
xのところにtxを、yのところにtyを代入してみますと
A[α(tx)^(-ρ)+(1-α)(ty)(-ρ)]^(-1/ρ)
=A[t^(-ρ){αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)}]^(-1/ρ)
=At[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
=tz
ですからk=１で規模に関して収穫一定です。

z=a(x^2)+bxy+c(y^2)
は同様にして、２次同次関数(k=２)であること、すなわち規模に関して収穫逓増であることが確かめられます。やってみてください。(分からなければ補足してください）

このように定義に帰ってチェックするほかありません。

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか？

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がｋ次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
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公務員の試験を受けるのは初めてなので、小さなことでもとても緊張してしまっています。
市によってもシステムは違うと思いますが、実際に試験を受けられた方など何かアドバイスをいただけたら幸いです、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんにちは☆
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たぶん、iyoponさんの受ける市も同じとは思いますが☆
いろんな回答がきて、その中の１つの意見として参考にされてくださいね☆
また、何かあればお力になります。

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Qナッシュ均衡を求める練習問題について

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


-------------------------------

１．Ａ、Ｂ両氏が協力して100万円の儲けを得た。

２．それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額（100万円以内）を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

３．もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する

４．もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。

問い）2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。

-----------------------------------


それに対して、僕は以下のように解答しました。



--------------------------------------

Ａの書いた金額をｘ、Ｂの書いた金額をｙとすると、

Ａの利得 = x ( x + y <= 100)
　　　　　　0 ( x + y > 100)
Ｂの利得 = y (x + y <= 100)
　　　　　　0 (x + y > 100)
となる。

Ｂの書いた金額yを固定すると、Ａの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にＡの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x
が
Ｂの最大の利得である。

つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、Ａ，Ｂどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。

---------------------------------------


しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。

なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。

分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


-------------------------------

１．Ａ、Ｂ両氏が協力して100万円の儲けを得た。

２．それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額（100万円以内）を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

３．もし、両者の希望額の合計が100万円に満た...続きを読む

Aベストアンサー

B が 100 であったとしましょう。すると A の最適反応は、0だけではなく0から100までの全てになります(利得は全て変わりません)。Bについても同じなので、結局最適反応の組(ナッシュ均衡)は (100, 100) になります。

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Qラーナーの独占度とは？

ミクロ経済学の質問です。
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Aベストアンサー

ラーナーの独占度とは、価格Ｐと限界費用ＭＣとがどれだけ離れているかの値です。

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Q無限繰り返しゲームについて教えてください

　両者がとりうる戦略はこの２つ。
　　企業ｂ
　　高価格　　　　　低価格
企　（１５．１５）　（０．０）
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Aベストアンサー

問題の雰囲気からしてAが高価格、Bが低価格の場合、
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（でないと、多分Bは低価格に変更する動機を持たないと思います）
ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。

問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、
相手がトリガー戦略をとるものとしてAの立場で考えてみます。
まず、Aもトリガー戦略をとった場合、
ｎ回目までのAの利得の期待値Sは、
S＝１５+１５δ+１５δ＾２+・・・+１５δ＾ｎ-１
（δ＾ｎはδのｎ乗の意味です）
Sを求めるにはδ×SをSから引くと簡単な式に直せます。
その時δ＾ｎ＝０（δ＜１）に注意しましょう。
次にAがいきなり１回目のゲームで低価格に変更した場合の
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Qプレイヤーが3人のナッシュ均衡

プレイヤーが3人の時のナッシュ均衡はどう求めればいいのでしょう？

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このときナッシュ均衡は(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)(1,1,1)でいいのでしょうか？

Aベストアンサー

合ってます。
n人のゲームのナッシュ均衡も定義にしたがって求めれば大丈夫です。

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Q混合戦略ナッシュ均衡について

　　　D　　　　E
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B（５，６）　　（３，３）

という利得表の同時手番ゲームを考える問題についてなのですが、この場合の純粋戦略って（４，８）（５，６）ですよね。
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Aベストアンサー

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は（A、E）と（B、D）の２つだ。つまり、（A、E）は、プレイヤー１（縦プレイヤー）が戦略Aを、プレイヤー２（横プレイヤー）が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー１の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー２の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は（1/3,1/4),(0,1),(1,0)の３つである。プレイヤー１の期待利得関数をF(p,q)で、プレイヤー２の利得関数をG(p,q)で表わすと、

F(p,q) = 2pq +4p(1-q) +5(1-p)q + 3(1-p)(1-q)
G(p,q) = 2pq +8p(1-q) + 6(1-p)q +3(1-p)(1-q)

となるから（なぜ？）、各プレイヤーのナッシュ均衡における期待利得はこの期待利得関数から求められる。たとえば、混合戦略ナッシュ均衡(p,q) = (1/3,1/4)におけるプレイヤー1と２のの期待利得はそれぞれ

F(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 4(1/3)(3/4) +5(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4)　＝・・・
G(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 8(1/3)(3/4) +6(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4)　＝・・・

となる（・・・の部分の計算を自分で完成させてください！）
なお、グラフはpを横軸に、qを縦軸にとって描いたほうが（すくなくとも私には）わかりやすい（あなたの図は逆になっている）。

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は（A、E）と（B、D）の２つだ。つまり、（A、E）は、プレイヤー１（縦プレイヤー）が戦略Aを、プレイヤー２（横プレイヤー）が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー１の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー２の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は（1/3,1/4),(0,1),(1,0)の３つである。プレイヤ...続きを読む

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