プロが教えるわが家の防犯対策術!

完全均衡とナッシュ均衡の違いって?

「ゲーム理論」(岡田章)を読んでいるのですが、4章にある完全均衡というのが何なのかよくわかりません。
あるゲームAが持つサブゲームがAそのものしかない場合、完全均衡とナッシュ均衡は一致するとのことですが、これは一体どういうことでしょうか?「ナッシュ均衡であるけど完全均衡でない」や「完全均衡であるがナッシュ均衡ではない」という場合もあるということでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

>「完全均衡であるがナッシュ均衡ではない」という場合もあるということでしょうか?



完全均衡→ナッシュ均衡なので、これはないです。
http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/%E5%A …

後の疑問については時間があったらお答えします。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qナッシュ均衡をわかりやすく説明してください。

最近、ジョン・ナッシュの伝記を読んでいるのですが、
「ナッシュ均衡」がいまいち良くわかりません。
詳しい方、本質をわかりやすく、教えていただけると
幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

パソコンを買うことを例にあげましょう。(なんでもいいのですが)

 皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

 さて、ここである店が激安パソコンを売り始めました。すると皆は、その激安パソコンを買おうとするので、他の店は大弱りです。それで結局、他の店も全部激安パソコンを売り始めました。一度そうなると、今度はそう簡単にはどの店も価格を元の値段には戻せなくなってしまいます。このように、相手の戦略(激安パソコンを売る)に対してお互いが最善を尽くしている(皆、激安パソコンを売っている)状況でつりあっている(身動き取れない)ことをナッシュ均衡と言います。
 ナッシュはこういう状況が起こり得ることを数学的に証明しました。きちんとした証明はゲーム理論や経済学の本等を調べてください。

パソコンを買うことを例にあげましょう。(なんでもいいのですが)

 皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

 さて、ここである店が激安パソコンを売り始めました。すると皆は...続きを読む

Q規模に関して収穫??のチェックの仕方分かりません。

生産関数で要素に関して収穫??を確かめたい時は偏微分をして生産量が逓減しているかどうか見れば良いのだと思いますが、規模に関して収穫??をチェックしたいときは全ての生産要素を動かさなければならないと思います。

そのやり方が分からないのですが教えていただけませんでしょうか??

Aベストアンサー

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか?

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がk次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
のkが
k<1⇒規模に関して収穫逓減
k=1⇒規模に関して収穫一定
k>1⇒規模に関して収穫逓増
ですから、kがどういう値になるかをチェックすることになります。


z=A[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
は規模に関して収穫一定でしょうか?
xのところにtxを、yのところにtyを代入してみますと
A[α(tx)^(-ρ)+(1-α)(ty)(-ρ)]^(-1/ρ)
=A[t^(-ρ){αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)}]^(-1/ρ)
=At[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
=tz
ですからk=1で規模に関して収穫一定です。

z=a(x^2)+bxy+c(y^2)
は同様にして、2次同次関数(k=2)であること、すなわち規模に関して収穫逓増であることが確かめられます。やってみてください。(分からなければ補足してください)

このように定義に帰ってチェックするほかありません。

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか?

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がk次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
のkが
k<1⇒規模...続きを読む

Q市役所職員採用試験の申し込みについて

市の職員採用試験(一次筆記)をの申し込みをする予定なのですが、申し込み方法が必要書類を市庁舎に直接持参(郵送不可)となっています。

この場合、
質問1、服装はどのようにしてゆけばいいのでしょうか?
筆記試験はよく、スーツより私服が多数といったようなことを聞いたことがあるのですが、申し込みのため市庁舎を訪問する場合も私服(遊び着というのではなく落ち着いたもの)でもよいのでしょうか?

質問2、「本人が持参」ということは、申し込み時に何らかの人物チェック等をすると考えていた方がよいのでしょうか?
単なる事務手続きと考えるべきなのか、それとも簡単に志望動機等を聞かれるようなことも想定しておくべきなのでしょうか?

公務員の試験を受けるのは初めてなので、小さなことでもとても緊張してしまっています。
市によってもシステムは違うと思いますが、実際に試験を受けられた方など何かアドバイスをいただけたら幸いです、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんにちは☆
昨年、採用試験に合格したものです。
私の場合も郵送もOKでしたが、直接持って行きました!!

質問1.に関しては、私の場合でしたら、スーツではなく【私服の落ち着いた格好】で行きました。
だいたい、1次試験時もスーツの人に比べたら、私服の人が大半ですネ!もちろん、この場合も落ち着いた格好ですが。。。私も私服の1人でした(^^)v

質問2.に関しては、そのような心配は一切要らないと思います!ですが、挨拶等は当然ですが、しっかり行った方がいいと思いますよ。(受付や、書類を渡す時など★)
たぶん総務課へ行き、人事担当の人が書類に目を通してから、受験番号を記入し、受験票を渡されるだけです!!


たぶん、iyoponさんの受ける市も同じとは思いますが☆
いろんな回答がきて、その中の1つの意見として参考にされてくださいね☆
また、何かあればお力になります。

Qナッシュ均衡を求める練習問題について

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


-------------------------------

1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。

2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する

4.もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。

問い)2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。

-----------------------------------


それに対して、僕は以下のように解答しました。



--------------------------------------

Aの書いた金額をx、Bの書いた金額をyとすると、

Aの利得 = x ( x + y <= 100)
      0 ( x + y > 100)
Bの利得 = y (x + y <= 100)
      0 (x + y > 100)
となる。

Bの書いた金額yを固定すると、Aの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にAの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x

Bの最大の利得である。

つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、A,Bどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。

---------------------------------------


しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。

なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。

分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


-------------------------------

1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。

2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満た...続きを読む

Aベストアンサー

B が 100 であったとしましょう。すると A の最適反応は、0だけではなく0から100までの全てになります(利得は全て変わりません)。Bについても同じなので、結局最適反応の組(ナッシュ均衡)は (100, 100) になります。

Qラーナーの独占度とは?

ミクロ経済学の質問です。
「ラーナーの独占度」とはどういうものなのでしょうか?

Aベストアンサー

ラーナーの独占度とは、価格Pと限界費用MCとがどれだけ離れているかの値です。

(P-MC)/Pで表されます。

(独占企業の利潤最大化の条件は限界収入と限界費用が等しくなる事です。)

Q無限繰り返しゲームについて教えてください

 両者がとりうる戦略はこの2つ。
  企業b
  高価格     低価格
企 (15.15) (0.0)
業 
A (30.0)  (5.5)

 このゲームが無限に繰り返される状況を考える。割引因子δ(0<δ<1)とし、各企業はトリガー戦略をとることと仮定する。トリガー戦略がこの繰り返しゲームのナッシュ均衡となるための、割引因子δの範囲を求めよ。という問題なのですが、教科書やパソコンで調べても全く分かりません。よかったらどなたか教えてください。おねがいします。

Aベストアンサー

問題の雰囲気からしてAが高価格、Bが低価格の場合、
利得は(0、30)だと思います。
(でないと、多分Bは低価格に変更する動機を持たないと思います)
ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。

問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、
相手がトリガー戦略をとるものとしてAの立場で考えてみます。
まず、Aもトリガー戦略をとった場合、
n回目までのAの利得の期待値Sは、
S=15+15δ+15δ^2+・・・+15δ^n-1
(δ^nはδのn乗の意味です)
Sを求めるにはδ×SをSから引くと簡単な式に直せます。
その時δ^n=0(δ<1)に注意しましょう。
次にAがいきなり1回目のゲームで低価格に変更した場合の
Aの利得の期待値Tは、
T=30+5δ+5δ^2+・・・+5δ^n-1
Sのときと同様、TからδTを引いてTを求めます。
トリガー戦略をとった方が、利得が大きくなっていれば
トリガー戦略が最適反応といえるので
S>Tとなるようなδが問題の答えです。

Qプレイヤーが3人のナッシュ均衡

プレイヤーが3人の時のナッシュ均衡はどう求めればいいのでしょう?

例えば、
3人が0か1かを選ぶ同時手番ゲームで、
3人の和が奇数だと全員に利得1
3人の和が偶数だと全員に利得0

このときナッシュ均衡は(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)(1,1,1)でいいのでしょうか?

Aベストアンサー

合ってます。
n人のゲームのナッシュ均衡も定義にしたがって求めれば大丈夫です。

Q混合戦略ナッシュ均衡について

   D    E
A(2,2)  (4,8)
B(5,6)  (3,3)

という利得表の同時手番ゲームを考える問題についてなのですが、この場合の純粋戦略って(4,8)(5,6)ですよね。
そして混合戦略ナッシュ均衡を含めて考えた時、プレイヤー1と2の最適反応(赤=1、青=2)を図示したのですが以下のようになりました。(プレイヤー1がAを取る確率p、2がDを取る確率q)
下の図で丸を付けた箇所が均衡なのは知っているんですが、この場合答えの表記の仕方はどうなるんでしょうか・・?また、純粋戦略で求めた以外での混合戦略ナッシュ均衡において実現する量プレイヤーの期待利得を求めよ。との問いもあるのですが、だんだんわからなくなってきました・・。お時間のある方どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤー1の期待利得関数をF(p,q)で、プレイヤー2の利得関数をG(p,q)で表わすと、

F(p,q) = 2pq +4p(1-q) +5(1-p)q + 3(1-p)(1-q)
G(p,q) = 2pq +8p(1-q) + 6(1-p)q +3(1-p)(1-q)

となるから(なぜ?)、各プレイヤーのナッシュ均衡における期待利得はこの期待利得関数から求められる。たとえば、混合戦略ナッシュ均衡(p,q) = (1/3,1/4)におけるプレイヤー1と2のの期待利得はそれぞれ

F(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 4(1/3)(3/4) +5(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・
G(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 8(1/3)(3/4) +6(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・

となる(・・・の部分の計算を自分で完成させてください!)
なお、グラフはpを横軸に、qを縦軸にとって描いたほうが(すくなくとも私には)わかりやすい(あなたの図は逆になっている)。

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤ...続きを読む


人気Q&Aランキング