ミクロ経済学について

ミクロ経済学の問題について教えてください。
AさんとBさん2人の米と魚の交換経済を考える。

Aさんは米を５０ｋｇ、魚を１００ｋｇ、Bさんは米を１００ｋｇ、魚を５０ｋｇ持っており、お互いに市場で交換できるものとする。iさんの米と魚の消費量をそれぞれｘi,yi（ただしi = A,B）、米と魚の価格をそれぞれpx,py、Aさんの効用関数をuA = 3lnxA + 2lnyA、Bさんの効用関数をuB = 2lnxB + 3lnyBとする。

１、Aさんの米の消費量（需要量）を記号で表せ。
２、米の価格を記号で表せ。
３、当初Aさんの持っている米の量を答えよ。
４、Aさんの予算制約式を記せ。
５、米１ｋｇをあきらめて買うことのできる魚の量を求めよ（計算式も示せ）。
６、予讃線の傾きを求めよ。

よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 6、は予算線の間違いでした。
  
  1、xA
  2、px
  3、50kg
  4、50x + 100y = I
  5、50/100 = 1/2 = 0.5kg
  6、解けませんでした
  
  よろしくお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/24 10:48

• 回答ありがとうございます。
  
  この問題には続きがあるため、題意が伝わらなかったのかと思われます。
  できればこの続きも見ていただきたいです。
  
  1、Aさんの効用最大化問題を解くときに必要な2つの条件を式で記せ。
  ２、Aさんの効用最大化問題を解き、米と魚の消費量を求めよ。
  
  １、予算制約式、限界代替率と価格比が等しいことを書けばよいので、
  PxxA + PyyA = 50px + 100py
  MRS = 3/xA + 2/yA = Px/py
  であっていますでしょうか。
  
  ２、解き方を教えていただきたいです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/24 16:28

• MRSA = 3yA/2xA = Px/Py
  3PyyA/2xA = Px
  3PyyA = 2PxxA
  
  2PxxA + 2PyyA = 100Px + 200Py
  yA = 20PxPy + 40
  これであっていますでしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/24 18:25

• すみません計算ミスでした。
  この結果を使い、次の問題も解きたいのですが、
  
  １、米市場全体での需要と供給が等しくなるような価格比（競争均衡価格）を求めよ。
  ２、魚市場全体での需要と供給が等しくなるような価格比（競争均衡価格）を求めよ。
  ３、この競争均衡価格のときの配分（競争均衡価格）を求めよ。
  
  １、xA + xB = 150
  20px/py + 40 + 60px/py + 30 = 150
  80px/py = 80
  px/py = 1
  
  2、 yA + yB = 150
  20px/py + 40 + 60px/py + 30 = 150
  80px/py = 80
  px/py = 1
  
  1、２の問題ともにここまで解けたのですがここからどうすればいいのか教えていただきたいです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/25 03:26

• 配分（競争均衡配分）の間違いでした。
  
  xA=90, yA = 60, xB=60,yB=90
  
  ((xA,yA,xB,yB),px/py)=((90,60,60,90),1)
  であっていますでしょうか。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/25 10:15

• 少し長いですが、お願いします。
  
  1、その手順を具体的に示しながら競争均衡を求め、厚生経済学の第１基本定理が成立しているかどうか確認せよ。
  ２、１のプロセスについて以下の問いに答えよ
  ２－１、Bさんの財yの需要量を記号で表すとどうなるか。
  ２－２、魚の市場需要量をpx,pyで表せ。
  ２－３、Bさんの（米の魚に対する）限界代替率をxB,yBを用いて表せ。
  ２－4、Bさんの初期保有の市場価値を価格の関数として（px,pyを用いて)表せ。
  ２－5、無差別曲線の傾きの意味を説明せよ。
  ２－6、ワルラス法則から、この場合はいくつの市場均衡の条件が必要か。
  
  １、どの手順を示していけばいいのか教えていただきたいです。
  
  ２－１、yB
  ２－２、
  ２－３、MRSB=uBx/uBy=2yB/3xB
  ２－4、
  ２－5、限界代替率である。
  ２－6、N－１
  
  よろしくお願い致します。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/25 13:59

• ありがとうございます。
  
  １、この問いで得られた競争均衡配分はどのような性質を持っているか。
  ２、この問いでは厚生経済学の第１基本定理は成立しているか説明せよ。
  
  １、厚生経済学の第１基本定理は競争均衡の配分はパレート効率的であるということなので、これを書くだけでよいのでしょうか。
  
  2、互いの無差別曲線が接しているのを調べて、
  MRSA=yA/xA=90/60=9/6
  MRSB=yB/xB=60/90=6/9
  このため成立しないということであっていますでしょうか。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/25 19:07

• 理解することができました。
  最後の質問なのですが、
  １、任意のパレート効率的配分を、エッジワース・ボックスの中にとって説明せよ。
  ２、任意のパレート効率的配分を３つ、エッジワース・ボックスの中にとって説明せよ。
  
  これは何を説明すればよいのでしょうか。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/26 02:30

No.10 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/27 21:18

もうこれ以上質問がないのなら、きちんと閉じてください。

それとも、「締切済」を待っているのでしょうか？嘆かわしいことですが、回答しても、礼もいわず「逃亡」してしまう質問者がなんと多いことか！

No.9 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/26 08:23

あなたの質問の経済（米と魚からなる経済）について米を横軸、魚を縦軸にとり、Aの原点を南西に、Bの原点を北東にとり、AとBの無差別曲線群のいくつかを書入れたエッジワース・ボックスを描いてください。

さらに、ボックス内に契約曲線（この場合直線となる、なぜ？）を挿入してください。パレート効率的配分は契約曲線上の点（配分）なので、契約曲線上の任意の点をとり、それがどうしてパレート効率的な配分なのか示すことを考えてみてください。
・パレート効率的配分とは実行可能な（つまりボックス内の）配分で、かつその配分に対して実行可能な「パレート優越的」配分が存在しないときをいう。
・ある配分が別の配分にたいして「パレート優越的」な配分であるとは、前者の配分の方が後者の配分よりもAにとってもBにとっても効用が高いか、同じであり、かつ少なくAかBのいずれかにとって効用が高いときをいう。
・配分とは、AとBの消費の組｛(xA,ｙA), (xB,yB)｝であり、実行可能な配分とはエッジワースボックス内の点で示される配分である。

ある配分がパレート効率的でないほうが説明が容易でしょうから、まず、契約曲線上にない点（配分）をとり、その点を通るAとBの無差別曲線に挟まれた領域（レンズ状の領域）内の任意の点をとり、後者の点（配分）が前者の点にたいしてパレート優越的であることを説明する。
つぎに、契約曲線上の点をとるが、その点にたいしてはレンズ状領域（実行可能なパレート優越的領域）は存在しないこと（なぜ？）を説明し、したがって契約曲線上の点はすべてパレート効率的配分であることを説明する。

以上をトライしてみてください。

この回答へのお礼

ミクロ経済学について理解を深めることができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/07/26 19:46

No.8 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/25 20:24

合っていませんよ！あなたのMRSはおかしいですよ！

NO3で、「AのMRS＝（∂UA/∂xA)/(∂UA/∂yA)=(3/xA)/(2/yA)=(3/2)(yA/xA)となります。」と書いたでしょう？よく見てください。ではBのMRSはいくらになるんでしょうか？答えは、BのMRS＝(2/3)(yB/xB)となる、これは自分で計算したのでしょう？したがって、競争均衡配分(xA,yA)=(90,60), (xB,yB)=(60,90) を代入すると、
MRSA=(3/2)(60/90)=1=(2/3)(90/60)=MRSBとなるでしょう！！！！！
だいたい、MRSA＝Px/Py、MRSB=Px/Pyという条件を用いて、均衡価格比=Px/Py＝１を導き出したことを忘れてしまったのでしょうか？？？したがって、競争均衡においてはPx/Py=1を介して、MRSA=MRSBが成立するのです！！！！よって、競争均衡はパレート効率的であるという厚生経済学の第１命題はこの経済で確かに成立しています。

No.7 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/25 17:35

>２－１、Bさんの財yの需要量を記号で表すとどうなるか。

２－２、魚の市場需要量をpx,pyで表せ。
２－３、Bさんの（米の魚に対する）限界代替率をxB,yBを用いて表せ。
２－4、Bさんの初期保有の市場価値を価格の関数として（px,pyを用いて)表せ。
２－5、無差別曲線の傾きの意味を説明せよ。
２－6、ワルラス法則から、この場合はいくつの市場均衡の条件が必要か。

2-1についてはNO4で「・・・　同じようにしてBについてもxBとyBの需要関数を求め、競争均衡価格比Px/Py=1を代入すればよい。以上結果を見せてください。」と書いたたでしょう。ありました！あなたの、ここ（↓）

１、xA + xB = 150
20px/py + 40 + 60px/py + 30 = 150
80px/py = 80
px/py = 1

2、 yA + yB = 150
20px/py + 40 + 60px/py + 30 = 150
80px/py = 80
px/py = 1

にありますね！（どこにあるかわかっていますよね！）

2-2については、
Y=yA+yB =80Px/Py + 70
がそれです。
2-3については、あなたの答えで正しいようです。
2-4については、簡単なのにどうして答えがないの？予算式を書いたときの右辺の値、つまり、100Px + 50Pyです。
2-5については、そうです、限界代替率です。
2-6にの「ワルラスの法則」についてはすでに説明した。１つの市場が均衡するなら、もう一つの市場はかならず均衡する、と。したがって、この場合一つの市場（たとえば米市場）の均衡条件を調べればよい。この問題のように経済が２つではなく、一般にN市場からなるときはN-１の市場の均衡を調べれば良い。

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/25 10:37

合っていそうですね。

この問題全体に関してさらに質問があれば、どうぞ！

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/25 06:57

>１、米市場全体での需要と供給が等しくなるような価格比（競争均衡価格）を求めよ。

２、魚市場全体での需要と供給が等しくなるような価格比（競争均衡価格）を求めよ。

ここまでは求まった！つぎは
＞３、この競争均衡価格のときの配分（競争均衡価格）を求めよ。

ですが、配分とはAとBの消費の組、{(xA,yA), (xB,yB)}のこと、したがって、ここでは「・・・配分（競争均衡配分）を求めよ」と書いてありませんか？
NO4で、xAとyAの需要関数を得たのだから、右辺のPx/PyへPx/Py=1を代入するばよいだけです。求めてください。xA,yAの具体的数値が求まる。同じようにしてBについてもxBとyBの需要関数を求め、競争均衡価格比Px/Py=1を代入すればよい。以上結果を見せてください。

なお、競争均衡相対価格Px/Pyは求まりますが、絶対価格水準Px,Pyはこのモデルでは求まりませんので、求めようとしないでください。それからどちらかの市場で均衡が成立すると、かならずもう一つの市場で（同じ価格比率で）均衡が成立しますが、これを「ワルラスの法則」といいます。事実、あなたの計算では米市場で競争均衡Px/Py＝１が成り立ち、魚市場でも同じ価格のもとで均衡が成立しました。あなたの米市場と魚市場が互いに異なるPx/Pyで成立したとしたら、どちらかが（あるいはどちらも）間違っていたことになります。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/24 19:22

>MRSA = 3yA/2xA = Px/Py

3PyyA/2xA = Px
3PyyA = 2PxxA

2PxxA + 2PyyA = 100Px + 200Py
yA = 20PxPy + 40
＞これであっていますでしょうか？

いいえ、
yA = 20Px/Py + 40
XA = 30 + 60Py/Px
となるはずです。よくチェックしてから質問されたい！理由は、米と魚に対する需要は相対価格の関数なのです。あなたの答えの右辺は相対価格Px/Pyになっていないではないか！

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/24 17:56

>1、Aさんの効用最大化問題を解くときに必要な2つの条件を式で記せ。

２、Aさんの効用最大化問題を解き、米と魚の消費量を求めよ。
１、予算制約式、限界代替率と価格比が等しいことを書けばよいので、
PxxA + PyyA = 50px + 100py
MRS = 3/xA + 2/yA = Px/py
であっていますでしょうか。

2つの条件とは、Aが選択する消費の組（ｘA,ｘB)が、予算制約を満たし、かつMRS=Px/Pyを満たすことなので、あなたの指摘でよいのですが、あなたのMRSの計算は正しくありません。AのMRS＝（∂UA/∂xA)/(∂UA/∂yA)=(3/xA)/(2/yA)=(3/2)(yA/xA)となります。よって

Px・xA + Py・yA = 500Px + 100Py
(3/2)(yA/XA)= Px/PY

の連立方程式をxA, yAについて解けば米と魚に対する需要関数が得られる。これらを解いて見せてください。同様にして、Bの米と魚に対する需要関数も得られる。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/24 12:51

>1、xA

2、px
3、50kg
4、50x + 100y = I
5、50/100 = 1/2 = 0.5kg
6、解けませんでした

問１－３は合っています。
問４については、予算制約とは、支出＝所得ですが、Aさんは米をｘA買い、魚をｙAを買うのですよ、買うためには価格を支払わなくてはならない。価格の記号が現れていませんね。またAさんの所得はいくらになるでしょうか？
Aさんは自分の保有している米50kgと魚100kgを市場で販売してお金に替え（所得を得る）、そのお金（所得）で、消費するための米と魚を買い戻すと考えればわかりやすい。つまり、Aの所得 = 50px + 100pyであり、これを米と魚に支出する。よって、予算制約式は
px・xA + py・yA = 50px + 100py
となる。
問５は、市場では米1kgはpx（円）で売れるので、売ってpx円を手に入れ、それでもって市場で１kgあたりpy円する魚を買うなら、px/py(kg)の魚が買うことができる。よって、答えはpx/py(kg)である。
問６は、予算線は問４で求めたので、それを使う。予算線をｙAについて解くと(確かめよ）

yA = -(px/py)xA + 50(px/py) + 100

となるから、予算線の傾きは -px/pyである。

ただし、問題の題意には判然としないところがある。消費者AとBの効用関数も、初期保有量も与えられているので、モデル（純粋交換経済）を解いて、均衡を求めることができる。均衡におけるAとBの米、魚の消費量、均衡における相対価格px/pyを数値として求めることができる。そうして得られる数値を問５では要求しているだろうか？わたしにはよくわからないが、あなたはどう思います？

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/24 07:25

問1-6に関する限り、なにも難しいことは尋ねていない！質問にある文章を正しく理解しているか尋ねているだけだ。

まず、あなたの答えを示してください。コメントしますから。。