寡占市場の需要曲線をP=a-bQ(a,bは正の定数)とする。また市場には同じ生産技術をもつ企業が2社

寡占市場の需要曲線をP=a-bQ(a,bは正の定数)とする。また市場には同じ生産技術をもつ企業が2社おり、各企業の生産技術は費用関数C(q)=cq(cは正の定数)で表される。
このときのクールノー競争における市場均衡価格と市場均衡生産量をa,b,cで表しなさい。

数値だけであれば解けるのですが、文字が出てきた瞬間解き方が分からなくなりました。
ちなみに解答は、市場均衡価格:(a+2c)/3,市場均衡生産量:2(a-c)/3bとなっていました。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/10/21 19:19

具体的な数字のときできたのなら、文字でもできるはずだ？クールノー競争ということがよくわかっていないのではない？

解き方は以下のようになる。
①各企業について、相手の生産量を所与とする利潤最大化問題を解き、最適反応関数を導出する。
②そうして導いた両企業の最適反応関数を連立させて、両方の最適反応関数を同時に満たす生産量の組を求める。
③ステップ⓶で求めた生産量の組は互いに相手の生産量を所与としたとき最適（利潤最大化）生産量なので自分だけその組から離脱する誘因がないので、ナッシュ均衡（クールノー＝ナッシュ均衡）だ。

いま、Q=q1+q2と書こう。P=a-bQ=a-b(q1+q2)。企業１の利潤をΠ1と書くと
Π1＝(P-c)q1=[a-c -b(q1+q2)] q1= (a-c-bq2)q1 - bq1^2
となるのはいいですか？いま、相手企業の生産量q2を所与として、Π1をq1について最大化すると一階の条件は

０＝∂Π1/∂q1=(a-c-bq2) - 2bq1
よって
q1=(a-c-bq2)/2b
これが企業１の最適反応関数だ。つまり、相手企業(企業2)がq2の生産量を選択したとき、企業1は右辺で示される生産量を生産することが利潤最大となる、つまり、最適反応関数とは相手の生産量に応じて自分の生産量をいくらにしたらよいか教えてくれる式なのだ。
同様にして、企業２の最適反応関数は
q2=(a-c-bq1)/2b
となる。添え字を１から２に変えるだけでよい（なぜ？）以上がステップ１だ。
ステップ２は２つの最適反応関数を連立させてq1とq2について解く。解くと
q1=q2=(a-c)/3b
Q=2(a-c)/3b
よって
P=(a+2c)/3
と求める解を得る。

この回答へのお礼

分かりやすく教えていただきありがとうございます。いただいた解説をもとに考え方を理解することができました。自力で解けるよう再度解き直しをしてみます。

お礼日時：2022/10/23 22:28