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問題
ある財の需要曲線が、D=60-p(D:需要量、p:価格)で示され、この財は二つの企業(企業Aと企業B)によって生産されて市場に供給されるものとします。それらの企業の総費用関数は同一であり、
TC=x^2+10(TC:総費用、x:生産量)で示されるとします。この時、完全競争市場の場合と比べた際クールノー均衡において発生する死荷重の大きさはいくらになりますか。

クールノー均衡における、各企業の生産量(x[A]=x[B]=12)と市場全体の生産量(x=24)を求めるところまではわかりましたが、それ以降どう解いていくかわかりません。
教えてください。

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A 回答 (4件)

訂正。

クールノーの部分も間違っていますね。

>クールノー均衡のP=36、X=x1+x2=12×2=24。よってCS=648だ。各企業の利潤=Px-(x^2 +10)=278、各企業の生産者余剰=278+10=
288、よってPS=288×2=576、よってTS=CS+PS=648+576=1224となる。
の部分は、

クールノー均衡のP=36、X=x1+x2=12×2=24。よってCS=24×24÷2=288だ。各企業の利潤=Px-(x^2 +10)=278、各企業の生産者余剰=278+10=288、よってPS=288×2=576、よってTS=CS+PS=288+576=864となる。

と直してください。よって、クールノー競争の死荷重についても
DWL=900-864=36
と訂正してください。なお、CSは消費者余剰、PSは生産者余剰、TSは総余剰、DWLは死荷重だ。
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訂正。

確かめた?

>完全競争下の市場供給曲線はP=Xとなる(なぜ?)よって、競争均衡においてはP=50、X=25+25=50。よって、CS=1250(なぜ?)各企業の利潤=1250-(625+10)=615よって各企業の生産者余剰=615+10=625、
PS=625×2=1250。TS=CS+PS=2500。DWL=2500-1224=1276となる。計算間違いがあるかもしれないので、確かめられたい。

と書いたが、X=60-P、P=Xをとくと、P=30、X=30となる。よって、
CS=30×30÷2=450、PSはP=30より下で、P=Xより上の3角形の面積だから
PS=30×30÷2=450
よって
TS=CS+PS=450+450=900
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計算してみた?


・クールノー均衡のP=36、X=x1+x2=12×2=24。よってCS=648だ。各企業の利潤=Px-(x^2 +10)=278、各企業の生産者余剰=278+10=
288、よってPS=288×2=576、よってTS=CS+PS=648+576=1224となる。
・完全競争下の市場供給曲線はP=Xとなる(なぜ?)よって、競争均衡においてはP=50、X=25+25=50。よって、CS=1250(なぜ?)各企業の利潤=1250-(625+10)=615よって各企業の生産者余剰=615+10=625、
PS=625×2=1250。TS=CS+PS=2500。DWL=2500-1224=1276となる。計算間違いがあるかもしれないので、確かめられたい。
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検討することはいくつかある。


・クールノー均衡の価格は?価格がわかれば、消費者余剰はすぐかるでしょう。各企業の利潤はいくらになる?利潤と生産者余剰の関係は?生産者余剰がわかれば、総余剰は消費者余剰と生産者余剰の合計です。
・これら2つの企業が競争的に行動したらどうなるか、市場価格は?市場供給量は?まず、市場供給曲線がどうなるか、調べてごらん。完全競争のもとでの価格と市場生産量がわかれば、消費者余剰と生産者余剰はすぐに求まる、よって総余剰もすぐもとまる。
・これらが求まったら、死荷重は後者の総余剰と前者の総余剰の差だが、どちらのほうが値が大きい?
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