数学3cの微分の問題についての質問です。

数学3cの微分の問題についての質問です。

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問題：y=x+a/x-2の極小値が5/2のとき
a=? （ただしa＞0）である。

答え；a=1/16.

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の問題の解き方がわかりません。

y'=0とおいていろいろ考えてみたんですが、
よくわかりませんでした＞＜

解き方.解説をどなたかお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/29 18:50

こんばんわ。

＞y'=0とおいていろいろ考えてみたんですが、
その考え方で合っていますよ。
微分を求めてから、増減表を書いてみると極小値を aの式として与えることができます。
その値が 5/2になるということなので・・・

増減表が書けたら、グラフの概形も描いてみた方がいいですね。

No.2 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/08/29 19:06

y=x+a/(x-2)　でいいんでしょうか？

括弧の有無で式が異なることを認識しましょう‥。

>y'=0とおいていろいろ考えてみたんですが

ヒントだけ。

y'の式は求まっているようですので、y'=0の解を使って
増減表を作りましょう。xの値はaの式になる筈です。

そして、極小値をとるところを調べます。極大値もあるはず
なので、y'の符号の変化で見極めましょう。

極小となるxの値をｙに代入して、極小値を計算してみる。
当然これもaの式になります。2+2√a　になるはずです。

その式を、=5/2　とおいて、
aについて解きます。そうすれば、a=1/16　が求まります。