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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3です。
「暗算レベル」で計算するにはちょっとはしょりすぎました。No.1さんの表現を借りれば、元の式は
[S(2n)-S(n)]/S(n)
となります。ここで
S(n)=1/6 n(n+1)(2n+1)
=(2n^3 + 3n^2 + n)/6
ですが、n→∞の場合はn^3の項以外を無視できるので、その無視できる部分をαとして、
S(n)=1/3 n^3 + α
元の式に代入して無視できるαを消して、n^3の係数1/3も分子分母で消えるので、結局n→∞のときの与式は
[S(2n)-S(n)]/S(n)
=[(2n)^3 - n^3] / n^3
=[8n^3 - n^3] / n^3
= 7n^3 / n^3
= 7
となります。
No.3
- 回答日時:
n→∞の場合の極限値ですね。
分子の値はすでに出ている通りで、そこまでわかれば実際の計算は最高次であるn^3の項だけ考えればいいので、答えは
[(2n)^3 ー n^3] / n^3 = 7
と暗算レベルで導き出せます。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/09/01 12:24
ごめんなさい、よく分かりません。暗算レベル、ということはほぼ計算せずに解答できるということですよね? 2nの3乗??どうしてこうなるのかよく分かりません(涙)
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