No.4ベストアンサー
- 回答日時:
AC間の距離=xt km
BC間の距離=yt km
xt+yt=13.5km・・・・(1)
甲がCB間とBD間を x km/hで3時間20分で移動
yt/x+BD間の距離/x=3時間20分・・・・(2)
yt+BD間の距離=x*3時間20分(=x*10/3時間)・・・・(2)’
乙がCA間とAD間を y km/hで3時間20分で移動
xt/y+AD間の距離/y=3時間20分・・・・(3)
xt+AD間の距離=y*3時間20分(=y*10/3時間)・・・・(3)’
AD間の距離+BD間の距離=13.5km
BD間の距離=13.5km-AD間の距離
(3)’+(2)’より
yt+BD間の距離+xt+AD間の距離=(x+y)10/3
{(1)から、(yt+BD間の距離+xt+AD間の距離=2*AB間の距離(=27km)}
x+y=8.1 km/h・・・・(4)
(1)に代入
t=5/3 時間・・・・(5)
CD間の距離=3kmより
AD間の距離は、AC間の距離+CD間の距離=xt+3=5/3x+3・・・・(6)
または、AC間の距離-CD間の距離=xt-3=5/3x-3・・・・(6)’
(5)(6)または、(5)(6)’を(3)’に代入
5/3x+5/3x+3=10/3y or わかるよね?
x+9/10=y or、x-9/10=y
条件 x>yを満たすのは、どちっだ?
(4)に代入
2x=9
x=4.5、y=3.6 (km/h)
ヒントと言うより回答だね、
間違っているかもしれないから、検算するように!
よく分かるご回答、どうも有り難う御座いました。
僕も完璧に分かりました。
でも、やっぱり、こういう問題をどんどん解いていくことが大切なんだ、と思いました。
本当に、どうも有り難う御座いました。
No.3
- 回答日時:
#1です。
基本的なとこで間違えました。
>AからC地点までの距離をzkmとおくと、z≠0、またz≠13.5として差し支えなく、
>x/z = y/(13.5-z)
>という式が出ます。(C地点に到達するまでの時間が同じということ)
>これを整理して、
>(13.5-z)x = yz ----(2)
分母・分子が逆ですね。x≠0,y≠0 で
z/x = (13.5-z)/y
整理した(2)の式は同じになりますが…
あと、中ほどの
>一方、乙がC地点からD地点に到達するまでに動いた距離は
これは、「C地点から」が余計でした。「最初に出発してから」です。
No.2
- 回答日時:
ヒント:甲は乙よりも速いことから、2回目に出会った地点は1回目に出会った地点よりもA寄りにある。
・速さは文字で与えられている。
・時間は1回目と2回目の間だけ与えられている。
→じゃあ初めて出会うまでの時間も文字で置いてみませんか?
→そうすると、1回目、2回目に出会った地点が求められるはずです!
(x+y)t=13.5
(10/3)(x+y)=13.5*2
(10/3)x=yt+(13.5-(xt-3))
(10/3)y=xt+(xt-3)
はじめの式+あとの3つのうち2つで解けます。
あとは文字tの意味と式の解釈、してみてください。
冷静に考えれば、t=5/3なのはすぐわかるかも?
※ちなみにこの問題はなかなか難しくて、文中「次に甲、乙2人がそれぞれ折り返して」という条件がなければ、もう1通り答えがあります。
No.1
- 回答日時:
1つ1つ整理してみましょう。
>甲はA地点から時速xkm、乙はB地点から時速ykmで同時に出発し、1往復したら、甲は乙よりも早く戻ってきた。
つまり、1往復する時間は乙より甲の方が短い、すなわち甲の方が乙より速いということですね。甲乙の2人が最終的に進む距離は同じなので、
x > y ----(1)
という条件が出てきます。
次に
>その途中、2人がはじめて出会ったのはC地点で、
この部分を式にしましょう。AからC地点までの距離をzkmとおくと、z≠0、またz≠13.5として差し支えなく、
x/z = y/(13.5-z)
という式が出ます。(C地点に到達するまでの時間が同じということ)
これを整理して、
(13.5-z)x = yz ----(2)
次は
>次に甲、乙2人がそれぞれ折り返して、再び出会ったのは、C地点を出発してから3時間20分後、C地点から3km離れたD地点であった。
を式にしましょう。
まず、甲の立場に立つと甲がD地点に到達するまでに動いた距離は
z + x * 3と1/3 = 10x/3 + z km
一方、乙がC地点からD地点に到達するまでに動いた距離は
(13.5-z) + y * 3と1/3 = 10y/3 -z + 13.5 km
ここで、甲はA~BとB~Dの距離を移動しており、また乙はB~AとA~Dの距離を移動していますね。
なので、
B~D間の距離は 10x/3 +z - 13.5
A~D間の距離は 10y/3 -z + 13.5 - 13.5 = 10y/3 -z
これらを足すとA~B間の距離に等しくなるので
10x/3+10y/3 - 13.5 = 13.5
整理して
10x+10y = 81 ----(3)
が出ます。
あと、「D地点はC地点から3km離れた」という条件ですが、D地点がC地点からみてA,Bのどちら側になるかで場合分けしましょう。
i)ADCB の順の場合
A~D間の距離は10y/3 -z であり、z-3 になるので
10y/3 - z = z-3
すなわち、
10y -6z = -9 ----(4)
ii)ACDB の順の場合
A~D間の距離は10y/3 -z であり、z+3 になるので
10y/3 - z = z+3
すなわち、
10y -6z = 9 ----(5)
あとは、
(2)(3)(4) 、(2)(3)(5)をそれぞれ解いて、
(1)の条件に当てはまるかどうか確認すれば終了です。
※多分、これで合ってると思いますが…。
No.3のお礼と兼ねさせていただきます。
一つ一つ細かいところまで有り難う御座いました。m(。_。;))m ペコペコ…
何回もトライしたのですが分からなくて・・・。
でも今回のご回答で分からないことも分かりました。
本当に細かく有り難う御座いました。
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