8(log(16)x)^2 +7log(16)x -1 < 0 この不

8(log(16)x)^2 +7log(16)x -1 < 0　この不等式において

log(16)x = A とおき
(8A -1)(A+1)　< 0 となるところまで求めました。

この後の計算の仕方が理解不足でよくわからないのでどなたか解説をお願いします。
お手数ですが、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/12 22:01

普通に。

二次不等式を解いて、-1 < A < 1/8 だから、
x = 16^A より、16^(-1) < x < 16^(1/8)。
16^A は A について単調増加だからね。

後は、
16^(-1) = 1/(16^1) = 1/16.
16^(1/8) = (√16)^(2/8) = 4^(1/4) = (√4)(2/4) = 2^(1/2) = √2.

結局、1/16 < x < √2 となる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
こちらの回答の方がより参考になったため、ベストアンサーに選ばせていただきます。

お礼日時：2010/10/14 19:21

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/10/12 18:01

＞(8A -1)(A+1)　< 0 となるところまで求めました。

ここまでの計算が正しいものとして回答する。


底の数字が大きすぎるから。

log(16)x ＝(log(2)x)/(log(2)16)＝(log(2)x)/4　だから、-1＜Ａ＜1/8　→　-4＜log(2)x＜1/2。
x＞0も考慮するが、2＾(-4)＝1/16、2＾(1/2)＝√2　だから　2を底とすると　1/16＜x＜√2。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/10/14 19:20