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常用対数についての問題です。70%の花粉を除去できるフィルターがある。99.99%より多くの花粉を一度に除去するには、このフィルターは最低何枚必要か。ただし、log103=0.4771
10は底である。

解説もお願いします(T-T)

gooドクター

A 回答 (5件)

フィルター1段通った後,残っている花粉の割合は,1-0.7


これが2段目を通った後では,(1-0.7)(1-0.7)=(1-0.7)^2
3段目では,(1-0.7)^2(1-0.7)=(1-0.7)^3
以下同様で,n段目のフィルターを通った後残っているのは,(1-0.7)^n
これが,(1-0.9999)以下になればいいのだから,
(1-0.7)^n<=(1-0.9999)=0.0001
両辺の対数を採れば,
log(10)(1-0.7)^n<=log(10)0.0001
だから,
nlog(10)0.3<=-4
で,
nlog(10)0.3=n(log(10)3/10=n(log(10)3-log(10)10)=n(0.4771-1)=-0.5229n
だから,
-0.5229n<=-4
で,
0.5229n>=4
だから,
n>=4/0.5229=7.65
フィルタ段数に小数点はないから,
8段通す必要がある。
ということでしょう。
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この回答へのお礼

分かりやすくい
解説ありがとう
ございました(*^^*)

お礼日時:2010/10/24 00:04

「回答番号:No.3」に対するお礼がいつ書かれたかは分かりませんが、いずれにしても「分かりやすい解説」と感謝されている。



よって、「回答番号:No.4」は、非常に間の抜けた指摘といえる。
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いかにも No.3 のような解答ありきの問題ですが… 教科書の例題か何かですか?


フィルターによる花粉の除去を例に出してしまったのは、不用意だったかと思います。
多段での除去率 99.99% とか、そんな広いレンジで、フィルター 1 枚の除去率が
一定だとは、ちょっと考え難いです。計算のための計算問題ですね。
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ヒントをさしあげよう。


1枚のフィルターで70%の花粉を除去 → 30%の花粉が残る(with 1枚のフィルター)
n枚使うと100×(3/10)^n %の花粉が残ることが分かっていれば、すぐ出る。
さて解かなくてはならない不等式は何か?
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こんばんわ。



いきなり常用対数と考えるよりも、
普通に式を立てて解くときに使うと意識した方がよいですね。

順番に考えて(イメージして)いけばいいかと。
・1枚目を通り抜けた空気には、30%の花粉が残っています。
・2枚目を通り抜けると、残っている 30%の 30%が残っています。
以下、繰り返して、もとの 0.01%以下となる枚数を考えることになります。
まずはここまでで式を立ててしまいましょう。

それか、ベタに続けて計算していくかですが・・・
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