デルタ関数で、δ(x)/x、lim(x→0)は1？

ディラックのδ関数を含むδ(x)/x、ここでlim(x→0)は、感覚的には1となるような気がしますが、正解はどうなのんでしょうか。また数式の展開についても教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： ramayana 回答日時： 2010/11/28 19:32

ディラックのδ関数は、一種の測度であって、関数ではありません。

したがって、δ(x)/xという値は存在しませんし、まして、「x→∞のときのδ(x)/xの極限」というものについて、数学で共通認識になっているような定義も存在しないと思います。

もし、質問者様が、このような極限を知りたい局面に遭遇されたのなら、

　　（１）　本当にそういう極限を考える必要があるのか

　　（２）　必要があるとすれば、どのように定義すると、その局面の打開につながるのか

ということから考えられるのが生産的と思います。

なお、ANo.1さんが引用されているウィキペディアの記事は、内容の正確性に疑問があります。この記事の「ノート」の部分が参考になると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。もう一度、式の展開を見直してみます。

お礼日時：2010/12/03 15:20

No.4 回答者： gotouikusa 回答日時： 2010/11/28 13:42

勉強になりました!

自分が考えたものを書いてみますが，ご参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

式まで立てていただいて、ありがとうございます。

お礼日時：2010/12/03 15:18

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/11/27 20:18

lim の値は、No.1 さんの言うとおりです。

質問文で気になったのが、
δ(0)/0 が「感覚的に1」としている点。
その感覚は、ヤバいです。
0/0 ならともかく、∞/0 が 1 になるわけない。
常識を磨きましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。ご指摘の点、おっしゃるとおりですね。ある偏微分方程式を解いていた途中でδ(x)/xの項がx→0で1になればキレイにまとまるので、つい、都合のよい思い込みが目をくらましたようです。気をつけます。

お礼日時：2010/11/27 22:41

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/11/27 18:42

#1さんと同じく

lim(x→0)δ(x)/x＝0
でしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。もう少し勉強してみます。

お礼日時：2010/11/27 20:16

No.1 回答者： -ok 回答日時： 2010/11/27 18:32

x ≠ 0 で δ(x) は 0 ですから、δ(x)/x も 0。

よって、x → 0 で δ(x)/x → 0 ではないでしょうか。

近似については↓をどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3% …

この回答へのお礼

ありがとうございます。もう少し勉強してみます。

お礼日時：2010/11/27 20:16