ランダウの記号のスモール・オーについての質問です。

https://nekodamashi-math.blog.ss-blog.jp/2019-07 …
で解説されている
　　lim[x→0]( o(x)/x ) = 0
となる理由ががよくわかりません。たとえば
　　lim[x→0]( x^2/x ) = 0
より
　　x^2 = o(x)　　　 (x→0)
なので、o(x) が評価しているのは 2 以上の巾級数で表される関数と割り切ってしまえばいいのでしょうが、はたしてそれでいいのかどうかよくわからないのです。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/28 20:07

lim f(x)/g(x)=0 ⇔ f(x)=o(g(x))

ですから、o(x) とは f(x)=o(x) として
　lim f(x)/x=0
である。つまり、o(x)/x とは上のことを言っているに過ぎない。

この回答へのお礼

ありがとうございました。ちょっと考えすぎていました。

お礼日時：2022/07/28 22:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/28 20:35

＞ o(x) が評価しているのは 2 以上の巾級数で表される関数

＞ と割り切ってしまえばいいのでしょうが

そんなことはないです。
f(x) = x√x は、x→0 のとき o(x) ですか？ o(x) じゃないですか？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2022/07/28 22:11