電球の明るさについて

写真のような回路において電球の明るさの順に答えろという問題なのですが、答えはD,C,A,Bとなっています。
しかし答えのみしか書かれておらず、なぜこのような結果が導かれるのかがよくわかりません。

以下はこの問題とはあまり関係ないことかも知れないので、この問題をどのようにして解けばいいのか分かる方がいらっしゃれば以下の文章は無視していただいてもかまいませんので、是非教えていただきたいです。



まず40Wの電球、60Wの電球というのは単位時間あたりの熱量が40,60ということですよね？
すなわち式で書けば熱量Q=VI=RI^2=V^2/Rなどとかけるわけですよね。もちろんこの式変形はオームの法則によって行われるわけですが。
40Wの電球と60Wの電球を電圧Vの電源に直列に接続すれば、電流をI,40Wと60Wの抵抗をr,Rとすると、40=rI^2, 60=RI^2という式からr＜Rとなりませんか？

しかし本には40Wの電球のほうが、60Wの電球よりも抵抗が大きいと書いてあります。
また40Wのほうが直列につないだ場合は明るくなるというのもよくわかりません・・・。


オームの法則が特に成立するのは金属・合金の場合ですよね。自由電子が電場のかかっていない状況でもパウリの排他原理により10^6m/s程度で乱雑な運動をしているわけで、熱振動をしている正イオンや不純物との衝突して散乱されるわけですが、この衝突する時間の間隔をτとしてみると、ドリフト速度vは電場Eに比例して一定なわけですが、この場合自由電子のドリフト速度は自由電子の乱雑な運動に比べればはるかに小さいわけですから、τを変化させるのはその乱雑な運動ということがわかります。
よって電場Eによらずτは一定と考えることができるわけですから、電気抵抗率ρ=m/nτe^2 (m:自由電子の質量,n:自由電子の密度,-e:自由電子の電荷)となり、ρは一定ということになりますから、オームの法則が成り立つのも納得できます。

電球ではタングステンというものが使われるようですが、これは金属・合金の場合と同じなのでしょうか？
それともオームの法則は成立しないのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： papapa0427 回答日時： 2010/12/23 02:17

W=IR＾2でしょ。

これから簡単に分かることです。
つまり、４０Ｗとか６０Ｗとかいうのは白熱電球が作られた当時の消費電力を表わすものですね。いまでは明るさの単位になってる部分もあるようですが。
また、オームの法則により抵抗が大きければ流れる電流は少なくなりますよね。同じ１００Ｖで４０Ｗと６０Ｗでは明るさが違うことに加え流れる電流が違うということに注目してください。
さらにA,Bは合成抵抗になっており通常の接続よりは抵抗値が増えているのがわかりますよね。ですからA,Bは通常の並列接続CやDの明るさに及びませんね。
ですから６０WのDが一番明るく、２番目が４０Wの電球ということになります。AとBでは流れる電流が同じになりますから、W=IR^2により４０Wの方が明るくなるということです。

この回答へのお礼

回答をしていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/12/31 14:06

No.2 回答者： precog 回答日時： 2010/12/23 02:47

>40Wの電球と60Wの電球を電圧Vの電源に直列に接続すれば、電流をI,40Wと60Wの抵抗をr,Rとすると、40=rI^2, 60=RI^2という式からr＜Rとなりませんか？

40Wの電球というのは、100Vかけたときに40Wになる電球ですよね。必ず消費電力が40Wになる装置ではありません (オームの法則に反します)。この場合一定なのは消費電力ではなく抵抗です。

細かいことを言うと、電球は温度によって抵抗が変化しますのでオームの法則とはズレます。しかし、40Wの電球と60Wの電球を比較すれば、抵抗が高いのは40Wであることには変わりありません。

なので計算しなくても答えを導くことが出来ます。

もうひとつアドバイスしておくと、こういった問題の場合、論理のどこがおかしいのか、何を拠り所とするのか(絶対に正しい部分は何か)を元に推論できないと高得点を取ることは難しくなります。同じ100Vを掛けたとき、0.4Aしか流れないものと、0.6Aながれるものとどちらが抵抗かが高いかは自明だと思うのですけど。

この回答へのお礼

回答をしていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/12/31 14:06

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2010/12/23 03:09

こんにちは。

＞＞＞それともオームの法則は成立しないのですか？

本当は、電球のフィラメントの特性には強い温度依存があるのですが、この問題に関して言えば成立すると考えても何の支障もありません。

まず、
Ｃの「４０Ｗ」というのは「１００Ｖの電圧がかかったときの電力が４０Ｗの電球ですよ」という意味です。
つまり、１００Ｖの電圧がかかったときの電流が、
４０／１００　＝　０．４Ａ
です。
なお、Ｃの電球の抵抗は、
１００Ｖ／０．４Ａ　＝　２５０Ω
です。

同様に、Ｄの「６０Ｗ」というのは１００Ｖの電圧がかかったときの電力が６０Ｗ。
つまり、１００Ｖの電圧がかかったときの電流が、
６０／１００　＝　０．６Ａ
です。
以上のことから、ＤはＣより明るくなります。
なお、Ｄの電球の抵抗は、
１００Ｖ／０．６Ａ　＝　１６７Ω
です。

ＡとＢは直列なので、合計の抵抗は、
２５０＋１６７＝４１７Ω
だからＣやＤを通る経路よりも電流が小さくて、ＣやＤより暗くなります。
電圧の抵抗分割は、オームの法則により、簡単な比で求まります。
Ａにかかる電圧　：　Ｂにかかる電圧　＝　２５０：１６７
Ａにかかる電圧　：（１００　－　Ａにかかる電圧）　＝　２５０：１６７
これを解くと
Ａにかかる電圧　＝　６０Ｖ
Ｂにかかる電圧　＝　４０Ｖ
ＡとＢに流れる電流は同じなので、ＡのほうがＢより明るくなります。

以上のことから、
Ｄ＞Ｃ＞Ａ＞Ｂ

この回答へのお礼

回答をしていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/12/31 14:06

No.4 回答者： do_ra_ne_ko 回答日時： 2010/12/23 06:44

鶏を割くに焉いずくんぞ牛刀を用いんや・・・・・

この種の問題が中学生あるいは場合によっては小学生に出されるのは
誠に困った教育界の無能さ故と思って立腹しております。

それは、教えるべきことを教えずに問題を解かせるからです。
そして、何らかの方法で知るべきことを知った子供だけが問題を解ける。
あまり公平とも思えぬし、効率的な教育方法とも思えません。

さて、ご質問ですが

　１．１００Ｖ用電球のワット数は、１００Ｖの電圧をかけたときの電流と電圧の積です。
日常生活では、使用電圧は自明ですので、これに言及せず単にワット数だけを言います。
　　　つまり、Ｗ１＝Ｖ１×L1 ＝（Ｖ１）＾２　/ Ｒ１ ・・・・・・・・・・・・・（１）
　　　　（判別しにくいので電流を Ｌで 表示）
　
２． 電球の明るさは、
　　　　　フィラメントの温度で決まりますので、
　　　　　発熱量 Ｑ１＝Ｒ１×（Ｌ１）＾２ で決まる。　・・・・・・・・・・・（２）

　 ３． 上記の二つの定義を説明せずに問題を解けと言うのは、バカバカしい話です。
　　　　　　つまり、通常１００Ｗの電球というのは、電球の抵抗値を指定しているだけです。
　　　　　　しかし指定電圧１００Ｖで使用すれば１００Ｗのエネルギー消費率、
　　　　　　つまり電球のフィラメントを加熱し、規定の温度まで上昇させ規定の光をだします。

従いまして、４０Ｗと６０Ｗの電球を直列にして１００Ｖの電圧をかければ、
それぞれの電球には６０Ｖ，と４０Ｖの電圧がかかりますので、通常使用されている
４０Ｗ，６０Ｗは意味をなしません。
単に、４０Ｗという名称の抵抗と６０Ｗという名称の抵抗を直列接続して、それぞれの
発熱量を求めよ、という問題にすぎません。

フィラメントにタングステンを使用するのは主として高温に耐える金属だからです。
糸のように細くてばねのようにぐるぐる巻きしているので、通常の金属ではもちません。


＜しかし本には40Wの電球のほうが、60Wの電球よりも抵抗が大きいと書いてあります。＞
・・・・・・・（１）　式から自明。

この回答へのお礼

回答をしていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/12/31 14:06