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滋賀県の高校入試問題(平成17年)の数学で教えて欲しいところがあります。
http://www.kyoto-np.co.jp/campus/kouritsu/2005s/ …
四角2の(2)の(1)(2)(3)です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)3秒後の水槽Bの体積10×10×3=300cm3分水槽Aの水位が上がりますので
水槽Aの底面積20×15=300cm2から水槽Bの底面積10×10=100cm2を引いた面積200cm2
で割ったものが上がった分の高さになります。
300÷200=1.5cm
もとの水槽Aの水の高さを足して15+1.5=16.5cmが3秒後の水槽Aの高さです
(2)(1)の考え方をx秒後に置き換えて
10×10×x=100xcm3水位が上がり
面積200cm2で割った高さ100x÷200=0.5xcm
水槽Aのx秒後の高さは15+0.5xcm
水面の高さが最高になるのは水槽Bが水槽Aの中にすっぽり入る時なので
水槽Aの底面から水槽Bの底面がくる部分までの体積の高さが
(水槽Aの高さ15+0.5x)-(水槽Bの高さ12)=(3+0.5)xcmのになる時なので
水槽Aの底面からBまでの体積と水槽Aから水槽Bを引いたものの体積の和がもとの水槽Aの体積と等しくなります
300×(3+0.5x)+200×12=300×15
900+150x+2400=4500
150x=4500-3300=1200
x=8秒後になります
No.2
- 回答日時:
*は×、/は÷です。
2-(2)-(1)
Aの底面を基準にすると、3秒後にBの底面はAの底面より12cm上にあります。水の量を下記のように二つにわけて考えます。Bの底面より上にある部分は底面積が(Aの底面積ーBの底面積)であり、その部分の高さをHとすると
Bの底面より下の部分:15*20*12 (cm^3)
Bの底面より上の部分:(15*20-10*10)*H (cm^3)
両者の和は元の水の量に等しいので
15*20*12+(15*20-10*10)*H=15*20*15
200H=900
H=4.5
2-(2)-(2)
水槽Bをどんどん沈めていくと、やがてBの中に水が入ってきます。そうなる直前がAの水面が最大になる点です。上記と同様に水の量を二つに分けて考えます。Bの底面よりも下にある部分の高さをLとすると、Bの底面寄り上にある部分の高さはBの高さと同じになります。従って
Bの底面より下の部分:15*20*L (cm^3)
Bの底面より上の部分:(15*20-10*10)*12 (cm^3)
両者の和が元の水の量に等しくなります。
15*20*L+(15*20-10*10)*12=15*20*15
300L=2100
L=7
時間ゼロのときBの底面はAの底面から15cmのところにあり、毎秒1cmでAの底面に近づいていくので、Aの底面から7cmのところに来るのは15-7=8秒後です。
2-(2)-(3)
時間を下記の三つにわけて考えます。
(a)前問で求めた8秒後までの間
(b)8秒以降、水槽Bが水で満たされるまでの間
(c)それ以降
(a)
時間をxで表すと、Aの底面からBの底面までの高さは15-xで表されます。このとき(1)や(2)と同様に水の量を二つに分けて考えると、
Bの底面より下の部分:15*20*(15-x) (cm^3)
Bの底面より上の部分:15*20*x (cm^3)
それぞれの高さは
Bの底面より下の部分:15-x (cm^3)
Bの底面より上の部分:15*20*x/(15*20-10*10) (cm^3)
求める高さは両者の和なので
15-x+300x/200=15+0.5x
(b)
Aの底面からBの底面までの高さは前問と同じく15-xです。Bの上端はAの水面と同じ高さなのでBの底面より上の部分の高さは12cmです。よって求める高さは
15-x+12=27-x
水槽Bが水で満たされたとき、水槽Aの水面の高さは元と同じ15cmなので27-x=15とおくとx=12。つまりx=8~12秒の間、求める高さは27-xで与えられます。
(c)
水槽Bが水で満たされてしまえばあとはどれだけ沈めても水槽Aの水面の高さは変わりません。従って12秒以降、求める高さは15です。
No.1
- 回答日時:
Aの底面を基準にすると、3秒後にBの底面はAの底面より12cm上にあります。
水の量を下記のように二つにわけて考えます。Bの底面より上にある部分は底面積が(Aの底面積ーBの底面積)であり、その部分の高さをHとするとBの底面より下の部分:15*20*12 (cm^3)
Bの底面より上の部分:(15*20-10*10)*H (cm^3)
両者の和は元の水の量に等しいので
15*20*12+(15*20-10*10)*H=15*20*15
水槽Bをどんどん沈めていくと、やがてBの中に水が入ってきます。そうなる直前がAの水面が最大になる点です。上記と同様に水の量を二つに分けて考えます。Bの底面よりも下にある部分の高さをLとすると、Bの底面寄り上にある部分の高さはBの高さと同じになります。従って
Bの底面より下の部分:15*20*L (cm^3)
Bの底面より上の部分:(15*20-10*10)*12 (cm^3)
両者の和が元の水の量に等しくなります。
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