円錐内部にある直方体の体積

底面の半径r、高さhの直円錐を考える。その内部に面abcd,面efghを正方形とする直方体を考える。ここで、頂点a,b,c,dは直円錐の側面上にあり、頂点e,f,g,hは直円錐の底面上にあるものとする。
直方体の高さをxとするとき、直方体の体積をr,h,xで表せ。

解答では平面aegcで切った断面で解答してあります。
僕は辺の中点を通る面（ad,bc,eh,gfの中点です）で切ってみたのですが、うまくいきません。
このやり方はダメなのでしょうか？よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#75273 回答日時： 2008/07/20 20:23

(1)　面aegcで切断すると、切断面から相似を利用して、

　x : h = (r - M) : r
⇒　M = (hr - xr^2)/h
(Mは正方形の対角線の半分)
⇒底面の正方形の一辺 = M × √2　なので
⇒　M = (hr - xr^2)×√2 / h

(2)　面（ad,bc,eh,gfの中点）で切断すると
ad、bcの中点が、直円錐の側面に接地（接しない）しないため、
一般的に相似を利用して解くことはできません。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2008/07/20 21:15