社会人が大学レベルの数学を学ぶには

はじめまして。tarui000と申します。

タイトルの通り、最近数学を学びなおしたいと思いまして、高校の数IIICまでは家にある教科書、wikibooksなどを使って学びなおしてきました。
しかし私は文系の学部だったもので、大学で全く数学に触れていません。
大学レベルの数学を社会人が学ぶにはどうしたらいいでしょうか。
単に大学レベルの数学といっても色々あると思います。
抽象的な質問だとはわかっていますが、何分どこから手をつけていいものかと途方にくれています。
どなたか教えていただけませんでしょうか。

No.1 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/02/23 00:39

確かに、大学レベルの数学といっても色々あります^^

とりあえず、始めるなら、どの分野から、というより、書店や図書館に行って、読みやすそうな数学史や数学も載ってる科学史の本、完全な通史でなく、話題になった、ポアンカレ予想とかフェルマー予想とかに限定したものでもいいので、何か読んで見て、面白そうなもの、勉強してみたいものを探すというのも手です。児童向きや中高生向きの本にも、いいものがあり、数IIIＣまでで学んだことをまとめて、次につなげるのに役に立つこともあります。

数学科で学ぶような、抽象数学の方の話だと、本格的に勉強するなら、ともかく、基本のアイデアをある程度理解したいということだと、分野によっては、大学の教養の数学的な知識や計算力が余りなくても学べるような、いい一般向き数学書が揃っている分野もあり、結構ワクワクできたりします。トポロジーとかガロア理論とか。

理工系や、数学の要る文系分野で、揃って必要な、微積分、線形代数、微分方程式、数理統計学（場合によっては、ベクトル解析とか複素解析)などでは、最近では、アイデアだけを説明したような一般書もありますが、どちらかというと、いくらかは自分の手で計算もしないと、あまりワクワク^^できない面があります。

数学を勉強ということであれば、後者のコツコツ系もたしなんでおかれた方が、前者のワクワク系でよりワクワクできますが、独学だと、確かにツラいかも。

実は、私も、高校は理系で、大学は理系で入ったあと、すぐ文系に転進して、プログラマやったり、高校生に数学教えたりと、数学との縁が完全に切れた訳ではありませんが、大学数学はちゃんとやらなかった口。それが心残りで、50超えてから、一念発起して、独学を始めました。そのときに、目標にしたのが、数検１級合格。勉強して、受験するのでなく、受験して、落ちて、できなかった問題を大学の教科書・参考書・演習書で調べる、みたいな方向で、勉強しましたが、私の場合には、これがモチベーションの維持と、勉強する分野で悩まなくてすむ点で、とてもプラスでした。人にはお勧めしにくいですが^^。ちなみに、試験範囲は、上のコツコツ系のカッコ内を除いたあたり＋ある程度の大学入試数学的な部分。

で、並行して、数学史(πの歴史、とか、統計学の歴史に関する本は、特に面白かった)の本や、天文学・物理や工学側の本を
勉強というか、元々、ハードＳＦファンなので、楽しんで読書してました。

とりとめのない話になりましたが、楽しみでやる数学なら、決まりがある訳じゃないので、パズル的な数学も含めて、最初は色々眺めてみられるのがいいと思います。地域によって放映しているところとしてないところがありますが、フジ系の深夜番組で、「たけしのコマ大数学科」という、30分のバラエティがあり、予備知識としては、中高生程度あれば十分な問題を、ビートたけしと女子東大生が競って解く、という言葉で伝え難いですが、数学がある程度好きなら面白い番組で、問題を解いた後、アドバイザーの先生が解説をするのですが、色んな分野の数学の話が出て、これも興味深いです。こういうところから、勉強したい分野や読んでみたい本とかが出てくるかもしれません。

No.2 回答者： Yodo-gawa 回答日時： 2011/02/23 10:02

俺も最近、似たような質問をしました。

数検の2級か準1級を受けてみようかと思います。
まずは目標を掲げ、それに対しての不足分を埋めていくつもりです。

数検1級に合格すれば、自分の好む分野を見つけて、深く学べばいいのではないか。

No.3 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/02/23 14:48

数学を学び直したいと思われる動機が，はっきり伝わって来ないのですが・・・，

（１）数学を使う何かの目的があるのですか？　就職のため・・・とか？
（２）単に，好きだから数学を学び直したいのですか？

もし，（１）ならば，自ずから使う数学の分野は決まってくる筈ですから，その線に沿った大学レベルの数学を選択できるはずです．

（２）の場合でも，好き嫌いの分野分けはご自分で出来るでしょうから，それに沿って進むのがいいでしょう．抽象的な言い回しでご理解しにくいと思いますが，いずれにしも，大学レベルの数学と言うのには，一般教養課程の数学と，専門課程の数学があり，双方で，かなり，習得内容，習得時間，学習方法，が異なります．

質問者さんが言われる「大学レベルの数学」とは，多分，大学の「一般教養課程の数学」のことでしょう．独学で大学の「一般教養課程の数学」を学ぶには，数学が相当に「好き」でないと取り組めないと思います．ですから，むしろ，大学の聴講生となって「一般教養課程の数学」を学ぶのが良いでしょう．聴講生ならば，自由な時間に好きな講義だけ聞けます．

見当違いの回答でしたら，どうか，お許し下さい．

No.4 回答者： ramayana 回答日時： 2011/02/23 22:51

目的に合わせて選んでください、いうのが模範解答なのでしょうけど…

単に数学の世界を覗いてみたい、というだけなら、古い本ですが

　　高木貞治「解析概論」　岩波書店　第１版1938年

がお奨めです。高校レベルの予備知識で十分なので、独学で読めますが、奥深い内容があります。現在にいたるまで版を重ねていることが、名著の証です。

著者の高木先生は、整数論の分野で世界的大発見をした人です。この方のもう一つの名著

　高木貞治「初等整数論講義」　共立出版

は、整数論の入門書として最適です。こちらも高校レベルの予備知識で十分。

No.5 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2011/02/24 20:51

　自分は、ず～っと技術畑にいて、けっこう独学もしています。

　具体的に言うと、とりあえず微積と線形代数だろうと思います。大学レベルの微積は、結局「いわゆる解析学」への入門ですし、線形代数は、どんな分野を試みようと、必ず付いて回ると思います。

　少なくとも国立大学では、科目等履修生制度と聴講生制度があります。どちらも昼間しかやっていない処が、社会人には痛い処ですが、あなたが望めば、あなたが指導教官として選んだ教授は拒否できないはずです。

　科目等履修生と聴講生の違いは、試験を受ける義務があるかないかの違い（単位が出るか出ないかの違い）に思えますが、じつは教務に聞いても、その点は明確な応えは返ってきません。やはり。こういう制度を利用できる人は、ほとんどいないのだと思います。

　でもある事は事実です。さらに研究員制度もあります（恐らく昼間のみ）。自分も、10数年前に、理系の夜間を探した事がありますが、理系では皆無でした。現在もこの状況は変わっていないと思います（文系では、ない事はないのですが・・・）。

　あとは独学でしょうか？。そのためには、ここなどを、どんどん利用して下さい。

No.6 回答者： hugen 回答日時： 2011/02/25 12:50

http://ocw.ouj.ac.jp/tv/1132709/01.html