ｎ^2－２０ｎ＋９１が素数となる整数ｎの値・・・

すごく、基本的な問題だと思うのですが、考え方に疑問があります。

ｎ^2－２０ｎ＋９１が素数となる整数ｎの値を求める問題です。

参考書の解説には、題式を因数分解して＝（ｎ－７）（ｎ－１３）とし、

Ｐが素数のとき、素因数分解したとき１×Ｐにしかならないので、

ｎ－７又はｎ－１３のどちらかが１ということで、

ｎ－７＝±１またはｎ－１３＝±１とおいています。

自分が分からないので、「±」です。素因数分解したとき１×Ｐにしかならないので、

ｎ－７＝１またはｎ－１３＝１とおいてしまいました。

なぜ、±１とおけるのかが分かりません。要は－１がどのようにして条件になるのかが理解

できていません。

そういうわけでございます。考え方の質問です。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/03/25 22:47

例えば、６は２でも割り切れるし、－２でも割り切れる。

Ｐ＝１×Ｐでもあるし、Ｐ＝(－１)×(－Ｐ)でもある。
そんだけのことです。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
途中経過のｎの値8,6,14,12がでてきますが、
ｎ＝6のとき、題式＝（6-7）×（6-13）＝（-1）×（-7）＝7の意味が理解できました！！！
有難う御座いました。

お礼日時：2011/03/25 23:21

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2011/03/25 23:07

Pが素数なら、素因数分解はできないので、１×Pしかないけど、（－１）×（－P）もありうるということです。

だから、ｎ－１＝１のみならず、ｎー１＝－１の時もありうる。同様に、ｎー１３＝１　or　ｎ－１３＝－１。

この回答へのお礼

-1は素数でないので、混乱してました。
有難う御座いました。

お礼日時：2011/03/25 23:24