√864/nが自然数になるような自然数nをすべて求めよ 線と丸のところがまったく意味が分からないので

√864/nが自然数になるような自然数nをすべて求めよ
線と丸のところがまったく意味が分からないのでだれか教えてください´д`

No.3 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/04/18 02:59

まずは864を素数に分解するところからはじめよう。

（素因数に展開とも言う。計算は省略…自身で計算してみよう）
これは数字の組み合わせを問う問題なので、素数にしておくと問題を解きやすくなるからだ。
（１から順にｎの値に数字を代入して計算しても良いが、効率が悪く1時間掛かっても解けないだろう）
すると、
1 ×2×2×2×2×2 ×3×3×3
になる。
そして、√(864/n)が自然数になるには、この式の中の「864」が上で求めた素数の2乗で示すことができる値になるようにｎを選択すれば良い。

どういうことかというと、
√(684/n)
が、nを適当な値にして、
√(2×2)＝√4＝2
にすれば良いと言うこと。
素因数に分解した結果を見るとこの先を考えやすいと言うことだ。

実際に求めた素因数を念頭に入れて考えてみる。

√1＝√(1²)＝1
　n=2×2×2×2×2 ×3×3×3

√(2×2)＝√(2²)＝2
　n=2×2×2 ×3×3×3

√(3×3)＝√(3²)＝3
　n=2×2×2×2×2 ×3

√(2×2×2×2)＝√(4²)＝4
　n=2 ×3×3×3

√(2×2 ×3×3)＝√(6²)＝6
　n=2×2×2 ×3

√(2×2×2×2 ×3×3)＝√(12²)＝12
　n=2 ×3

になるってこと。
すると、質問の図で丸く囲んだところの意味が分かるのではないだろうか。


そして、素数を掛け合わせた値が偶数になる場合は、
　偶数×偶数
　偶数×奇数
だ。
奇数になる値は、
　奇数×奇数
だ。
ならば、上記の値から「奇数の二乗」を除けば偶数になることが分かる。
すると、2，4，6，12になるときのｎの値が答えになる。


そんなわけでｎが864の時は間違いであることが分かる。
1は奇数だろｗ
と、突っ込みを入れられるくらい理解するよう努力しよう。

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2016/04/18 01:47

864＝2^5*3^3

までは分かったんですよね。
この864を或る数nで割った数は(864/n)＝(2^5*3^3)/nとなりますね。

ところで、s,tを整数として、√(s)が整数となるときというのは、s=t^2で表されるときです。
√(864/n)が整数になることは√((2^5*3^3)/n)が整数であることです。
たとえばこのルートの中身が2^2*3^2などになれば√(2^2*3^2)＝2*3と、整数になります。
つまり(*)の行はルートの中身が何かの二乗になる場合を列挙しているのです。
その二行下の？の部分は、(*)のとき平方根の値を同じ順に列挙しているだけ。
最後の下線部分は、上に対応するようにnの値を順に求めただけです。

No.1 回答者： mananama77 回答日時： 2016/04/18 01:45

864＝2^5×3^3

ルートの中の素因数が偶数になるようにするには、
n=2×3、2×3^3、2^3×3、2^3×3^3、2^5×3、2^5×3^3
計算するとn=864、216、96、54、24、6
で、それぞれ√(864/n)は、1、2、3、4、6、12
となります。