高校生に数学の重要性を理解させるには

数学教師志望の者です。
高校の生徒に「なぜ数学を勉強しなければならないの？」と質問されたときには、私は次のような回答をしようと考えています。
「例えば、君が電気電子工学科に進むとするよね？大学で使う教科書は、高校の数学を理解していないと理解できないんだよ。電気電子工学科の教科書を理解できないと、君の身の回りにある電気製品（テレビ、パソコン、携帯電話、ビデオデッキ、ビデオカメラ、エアコン、掃除機、電卓、洗濯機）に携わる仕事ができないし、産業機械の電子部分に携わる仕事もできないんだよ。」
（機械工学科の場合は、産業機械、農業機械、重機、自動車、飛行機を例にあげる）

そこで質問なのですが、この回答に間違っている部分はあるでしょうか？
もしあるとしたら、それを指摘してください。
また、上記の回答に、足りない部分があれば、それも指摘してください。
また、可能ならば、「なぜ数学を勉強しないといけないの？」と聞かれた場合には、あなたはなんと答えるかを教えてください。
ご回答お待ちしています。

No.21 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2003/09/27 16:35

＃１三度失礼致します．

＞具体的にはなぜ必修科目と設定されたと思われますか？
＞他の方のおっしゃるように、論理的思考力の育成のためでしょうか？

それはかなり大きな要因だと思います．
例えば，簡潔かつ最も分かりやすい地図を書くとか，
物理学と結び付くことによって自然を把握する目を
ひとつ増やせた数学の役割は大きいと思います．
でも論理だけではなく他の人類の強力なツールである発想や
物事を完了したときの達成感のヨロコビを効率よく学べるのは，
数学だと思います．

多分，ご質問のことは数学に限らないと思います．
通じれば良い，別に文学にも凝らないし・・・と割り切ってしまえば，
国語の授業で特定の書き手の主張や視点をくどくどと
考えさせることは不要だと言う人もいるかも知れません．
自分の人生だけを考えれば，歴史は不要だと言う主張もあるかも
知れません．外国人その人とうち解ければ，その国のことや
文化を地理等で詳しく習うことも不要なのかも知れません．

それらは数学や国語などの授業でしか得られないとは
思いませんが，学校でカリキュラム化された体系は
最低限のものを修得するとても効率的なものだと思います．
それをベースとした応用は計り知れないものだと思います．

ただ，試験や受験に追われて機械的に詰め込んでしまうと
活きたものにはなかなかなりにくいとも思います．
きっと数学を必要ないと考える生徒は，学校の数学に
興味が持てなくなっているだけだと思いますので，
まずは興味を持たせるために・・・と言うことで，
参考ＵＲＬのようなものはいかがでしょう？
ご存知かも知れませんが，ある方程式の解をあるルールで
用いると，どんなに拡大しても綺麗なＣＧ（山や煙など）
が作れますし，面白い音楽も作れる，と言う応用例のひとつです．
数学はこんな効果もあるんだ，とひとつの数学の妙味，
それで「へぇー」となれば，話は次に進めやすくなるのでは？と思います．

駄文失礼致しました．

参考URL：http://www.fin.ne.jp/~yokubota/mandel.shtml,http …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2003/09/27 17:35

No.20 回答者： 2718281828 回答日時： 2003/09/26 23:43

#6です。

>> ではなぜ、高校で数学を学ぶか。それは#6の繰り返しになりますが（略）
> 私自身はこの説明で納得できなかったので「○○を勉強するのに必要だから高校で数学を学ぶ」という説明の仕方を考えました。

そうでしたか。それはあなたの経験から出た大切な結論ですね。それを説得して覆すつもりはありませんので、ご期待にそう回答をしましょう。

写像（函数）の概念と微積分の概念は、どの自然科学でも必要なものです。これを理解しているとしていないでは大違いですので、理系に進学される高校生には正しく学んで欲しいと思います。高校生でも十分理解可能な範囲ですからね。

「函数って何？」という質問にたいして「ワイ・イコール・エフ・エックス」と答える間抜けが後を絶たないのですよ。そういう学生もちゃんと卒業して一流企業に就職して立派なエンジニアになっているのが現実ですがね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2003/09/27 17:34

No.19 回答者： oruka 回答日時： 2003/09/26 09:56

みなさん色々な回答を寄せていらっしゃるので私は少し違う視点から、、、

説得というのは非常に人間的な、かつ奥の深い作業です。
数学の重要性を数学的に（というか論理的に）まとめる、という方向は実はあまり本質的ではない気がします。
というのは、例えば「数学の重要性」というレポートで高得点が取れる知識を覚えさせることはできても、それをきっかけに生徒たちの生活態度が数学重視に変化するとは考えにくいからです。
最もな理由を箇条書きで頭で理解するのではなく、
心から「数学ってやっぱ大事かも」と感じるきっかけができることこそが重要ですよね。
ですからどうやったら生徒たちの「共感」をおこすきっかけが増えるかと考えていくべきで、これは実に文系的（哲学的or心理学的）な問いですね。

私も過去に似たテーマを考えたことがありますが、
結局は次の一点に終始するように思います。
それは、、
keepsさん自身が人生の一先輩として、
いかに数学に情熱をかけて生きている（きた）か、
そしてそのことでいかに充実した人生が送れているか、
を見せつけて「ああいうのって羨ましいかも」と感じる生徒を一人でも増やすことでしょう。
（言うは易し、行なうは難しですが(^^;）
そういう意味で「超一流のの研究者の研究風景に直接触れる」というのは生徒の習熟レベルに関係なく一定の効果が実感できます。
本物を前にすると屁理屈などこねず素直に目を輝かせる生徒が大半です。（少なくともその時間は）
ただしこれは「直接」でないと効果が激減しますが、なかなか難しいですね。

あとは、
逆に彼らがどういう思考過程で「数学が（他の科目に比べて）重要でない」と考えるに至ったか、という点にこちらが共感しておくということも重要でしょう。
そういう意味ではkeepsさんが学生時代軽視していた科目（おそらく文系の科目のどれか）の重要性を、「当時の自分に」どうやったら説得できるか？と考えてみるのはヒントになりそうです。
あるいはどんな経験を積んだことでその科目の重要性を改めて実感したかを伝えられればそれも説得の一助になるでしょう。
（ただし「その重要性に気づいたから後に自分で○○を学んでいる」的なエピソードがないとただの後悔話に終始して説得力皆無ですが(^^;）

そもそも数学のみならず学問そのものが重要でないと考えている生徒は多いと感じます。
生徒のみならず親を含め全社会がそうかもしれません。
学歴は重要視しても「知を愛する行為そのもの」は
（特に金儲けにつながらなければ）
「道楽」と一蹴されるシチュエーションは家庭内に限らず現代社会のいたるところに蔓延しています。
（個人的には非常に憂うべき事態だと思いますが、こちらは質問の直接のテーマから少し離れそうですね）

くどいようですが、
「生徒が反論できないくらい隙のない正論で論破すること自体にはあまり意味がない」
という点はkeepsさんも同意見だと考えますがいかがでしょうか？
そういう視点でもう一度この「高校生に～～理解させるには」という問いかけの意義を考えていただくとより本質的な答えに近づくのでは、と考えます。

読み返すと身の程を超えた偉そうな内容になってしまいましたが、自戒の念も込めて書かせていただきました。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2003/09/26 19:22

No.18 回答者： Teleskope 回答日時： 2003/09/26 05:57

＞数学教師志望の者です。

＞（全文）

教室なら『つまらん！お前の話は全くつまらん！』とやられそうだな（笑）大半の高校生はバイクをガンガンとばすのには気を惹かれてもそれを抽象化したS=∫vdtは見向きもしないよ。所詮は美味しい汁を取り去ったあとのオカラだからね。体のために良いから食べなさい。馴れれば美味しくなると言われてうれしいのは生まれつきオカラ好きな体質の生徒だけだよ。
「君たちが社会人になってから使うことはまず無い事を教えてるのだけどな」とある意味達観してた教師の授業は不得意科目でも楽しいところがあったし。
社会に出てからまず使わない点では跳び箱のようなものか。教師は跳び箱の達人だし根が好きだからどうしても跳べる者の優位性や必要性を話したがる。跳馬はオリンピックの体操種目になってるほど重要なのだとか。しかし実態は文科省が決めた段数を跳べない生徒が多い教科だし。
高い跳び箱を使ってるはずの職業人が居るカテに来てみたら「いや、低い段で十分」という答に面して少し期待はずれか。このカテの住人が思い出に残る教師は数学と物理の両方（違い）が分かってる数学教師だよ。

＞「なぜ数学を勉強しないといけないの？」
「正直スマン、自分もまだ答を見つけてないんだ」

No.17 回答者： 2718281828 回答日時： 2003/09/25 21:32

#6です。

> 科学技術を学ぶのに数学が必要だからというのは間違いではありませんが、正直どうでもいい話かと思います。
これについて補足しておきます。

工業高専上がりの友人のことですが、彼の高専では1年生から専門が徐々に始まるそうです。数学の講義もありましたが、大半の数学は物理や電気工学の講義の中で学んだと言っています。微積分は1年生の物理で、マトリクス・フーリエ変換・ラプラス変換は回路網理論で、複素数は交流理論で、複素函数論は自動制御理論で、ベクトル解析は電磁気で、という具合です。数学の講義もあるので、それらはもちろん数学としても習いますが、数学で習うのを待ってられないので、各先生が専門講義の中で教えているのだそうです。純粋に数学として学んだもので後になって役にたったのはマクローリン展開くらいだということです。

そういう教え方（カリキュラム）の良し悪しを論じる気はありませんが、少なくとも彼にとっては数学がどれも必要な意味のあるものとして写り、なぜ数学を勉強するか？という疑問はまったくなかったようです。

で、私が言いたいのは、各専門を勉強する際に必要なものだけ勉強するというやり方でも何ら問題ないということです。ですから「○○を勉強するのに必要だから高校で数学を学ぶ」というのは、現在のカリキュラム構成上間違いではありませんが、まったくもって説得力のない動機付けだと思います。単に計算の道具であるなら、必要が生じたときにそこだけ勉強すれば良いのです。「数学」として高校で学ばなければならない理由はどこにもありません。

ではなぜ、高校で数学を学ぶか。それは#6の繰り返しになりますが、全ての知的活動の基本になる「論理的・抽象的議論」を身に付ける必要があるからです。進学しなくとも文系に進んだとして、これは必要不可欠なことですから、高校で数学を学ぶ必要があるのです。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

＞工業高専上がりの・・
については大変参考になりました。

＞ですから「○○を勉強するのに必要だから高校で数学を学ぶ」というのは、現在のカリキュラム構成上間違いではありませんが、まったくもって説得力のない動機付けだと思います。

私はそうは思いません。私がもっと早く「○○を勉強するのに必要だから高校で数学を学ぶ」という説明を受けていれば、もっと数学に興味が持てたと思います。


＞単に計算の道具であるなら、必要が生じたときにそこだけ勉強すれば良いのです。

あらかじめ数学を勉強していれば、学科を「選べる」という利点も生まれます。私は「だから数学を学ぶ必要がある」と説明したいです。

＞ではなぜ、高校で数学を学ぶか。それは#6の繰り返しになりますが、全ての知的活動の基本になる「論理的・抽象的議論」を身に付ける必要があるからです。進学しなくとも文系に進んだとして、これは必要不可欠なことですから、高校で数学を学ぶ必要があるのです。

私自身はこの説明で納得できなかったので「○○を勉強するのに必要だから高校で数学を学ぶ」という説明の仕方を考えました。

補足日時：2003/09/26 19:08

No.16 回答者： c-chan 回答日時： 2003/09/25 21:31

人生を豊かにする可能性がある、という事でしょうか。

文科系でしたので自分は高校までしかやってまいません。

それでも趣味で日時計を設計しました。

高校レベルの三角関数の知識があればできます。設置場所の緯度経度を調べて数値を補正すればかなり正確なものが出来るんです。計算はパソコンを使いましたが、自分でもびっくりでした。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

補足日時：2003/09/26 19:03

No.15 回答者： First_Noel 回答日時： 2003/09/25 21:20

＃１です．再び失礼致します．

失礼ながら，数学を具体的に使うことのみが
「数学の大切さ」「役立つ数学」と言うお考えが
おありではないでしょうか？

技術や科学で数学の具体的な公式を使ったときなどは，
確かに「役立つ」と言えるでしょう．
数学が嫌いな人が理解している「数学の大切さ」は，
恐らく上記で言うところの「役立つ」ではないか？と思います．

＃４さまの欄外にあります，
＞数学が嫌いな人はどのようになぜ必要かを理解している
＞とおもわれますか？
について，数学が技術や科学の世界で使われることを知っているからこそ，
そういう職種につかないから数学は必要ない，と言う考え方だと思います．

従って，数学の具体的・直接的な「役立ち」の提示のみでは，
いらないと思っている人にはそれ以上訴えることは出来ないのでは？と
思ってなりません．

私は宇宙関係の技術屋ですので，数学は必須で大変有用な道具です．
私はそれなりにその道具を使いこなしており，大いに恩恵を受けていますから，
直接的な具体例を示すことなら幾らでも可能です．

でも・・・数学って，それだけで義務教育から高校までの
長期間，必修科目と設定されたのではないと私は思います．

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

＞でも・・・数学って，それだけで義務教育から高校までの
長期間，必修科目と設定されたのではないと私は思います

具体的にはなぜ必修科目と設定されたと思われますか？
他の方のおっしゃるように、論理的思考力の育成のためでしょうか？

補足日時：2003/09/26 19:28

No.14 回答者： atsushi01 回答日時： 2003/09/25 21:18

現在、国立高専の学生をやっているものです。

僕の学科の授業（振動学、伝熱学、電子工学等）からしてみれば、微分積分とその応用ぐらいしか使いません。
実際、難しい公式といったものも導くのに必要なのはそれぐらいです。

数学は大学で習う程度（一般、専門の範囲ではない）の事は終わってます。

さて、僕も思いました。「何でこんな難しい事やってんだろ？」と。

keepsさんのいう、「産業機械の電子部分に携わる仕事」に就くであろう僕も思います。
高校生で（理系か文系かはわかりませんが）思わないはずはないと思います。

僕は教授に質問した事があります。「必要なの？」と。
教授は答えました。

「実際に将来、必要になるかもしれない。必要ないかもしれない。もし、必要になったときに今理解しきれなくても習ったことがあるなぁと覚えていてくれればきっとその時に役に立つはずだから」

この答えに僕はなるほどなぁ。と思いました。

数学の重要性云々はあんまり関係ないかもしれませんが参考までにどうでしょう？

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

補足日時：2003/09/26 19:01

No.13 回答者： noname#5661 回答日時： 2003/09/25 21:06

僕は数学が大っ嫌いです！

大学も文系行けばテストに数学でないし。
将来働いても数学出来なくても問題ないし、生きていく上で何も問題ないし。
だから、僕みたいな数学嫌いには何言っても無駄だと思います・・・。
もう公式みると頭爆発しちゃいそうなんです・・・。

やっぱり好き嫌いがあるから、嫌いならしなくてもいいよと言ってほしいです。
そしたら、ちょっと気になるかも。

No.12 回答者： noname#4980 回答日時： 2003/09/25 19:44

#3です。

補足ありがとうございます（＾＾）

>彼らの息子や娘が技術屋になりたいと思う可能性が考えられますから、「自分たちの子供が関わるかもしれない世界を垣間見ておくだけでも価値がある」と説明したいです。

なるほど、それもいいですね。
とにもかくにも、自分の世界を狭めてしまうのはもったいない、というところを分かってもらえるとイイですよね。数学は幅広い（かつ面白い！）分野ですから、見ておいて損はないと思います。

>電気電子工学科をでて電気電子関係の仕事に進んだ方は大学時代の知識を使うのでしょうか？

そういえばクルマのＡＴを作っている学生時代の友人が、たまに高校・大学時代の数学を使う機会があると言っていました。「オレこの前加法定理使った」と言われて「マジ！？」ってびっくりしました(笑)。３乗＋３乗の因数分解もこの前使った、と。（何に使ったんだろう？）
電気回路系に進むと、大学時代の電気電子回路の教科書を引っ張り出すこともたまにあるようです。
こういう時、結構懐かしくて嬉しいようです。これも学生時代に学んでいてこそですね（＾＾）

この回答へのお礼

＞そういえばクルマのＡＴを作っている学生時代の友人が・・・
に関しては非常に参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2003/09/25 19:51