教えて下さい 数学

1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHの辺FGの中点をPとし、EPとFHの交点をQとする。また点Qを通り辺AEと平行な直線かAPと交わる点をRとする。

AP、PQ、PRの長さは?


AEだったら分かるんですけどAPはPが点のところにないので求め方がわかりませんでした。
このような場合どのように求めればいいのですか?

No.1 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/04/05 11:06

EPの長さを求めれば、後は相似な三角形を見つけて計算できます。

EPの長さは求めることができますか?

この回答への補足

EPは3√5ですかね?

補足日時：2011/04/05 11:20

この回答へのお礼

EPは3√5ですかね?

お礼日時：2011/04/05 11:19

No.2 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/04/05 11:30

はい。

続きのヒント：
PQから求める。
PQ:EQは?

この回答へのお礼

2：1ですかね?

お礼日時：2011/04/05 11:45

No.3 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/04/05 11:56

図形の表記についてこちらの理解が間違ってなければ1:2かな。

どっちにしても、さっきの3√5を1:2に分ければ、PQは出ますね。
後は⊿AEPと⊿RQPの相似を使います。
用事があるので、失礼します。

No.4 回答者： kenjoko 回答日時： 2011/04/05 12:15

＞1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHの辺FGの中点をPとし、EPとFHの交点をQとする。

また点Qを通り辺AEと平行な直線かAPと交わる点をRとする。
AP、PQ、PRの長さは?

まず、図を描こう。問題に図はついていると思うが、問題文にそって自分で描こう。描いているうちに
いろいろなことが見えてくる。

⊿EFPに三平方の定理を適用して最初にEPを求める。
さらに、⊿AEPに三平方の定理を適用して、APを求める。

次に、点Qを通りEFに平行な直線を引き、FGとの交点をSとする。

ここで、⊿EFPと⊿QSPの関係を考えるとPQの値が定まる。

次に、⊿AFPと⊿RQPの関係を考えるとAR,PRが求められる。

とりあいずやってみなさい。途中で分からなくなったら、また質問しなさい。

No.5 回答者： kenjoko 回答日時： 2011/04/08 21:13

　　　　　だめだ、こりゃー