数列の計算で・・・

数列の問題で、
an＋（－１＋√３/２）bn=（１＋√３/２）A＾ｎ-１・・・(1)

an＋（－１－√３/２）bn=（１－√３/２）B＾ｎ-１・・・(2)

上記の式を利用して
anとbnをA,Bを用いて表せ。

という問題があったのですが、
解答はいきなり、
(1)、(2)より

an＝1/2√3（A^n－B^n）
bn=1/√3｛（１＋√３/２）A＾ｎ-１－（１－√３/２）B＾ｎ-１）｝
となっていましたが、どんな計算をしたのでしょうか？
(1)と(2)をたしたり引いたりしてみたのですがなかなか
解答の答えにいかずに困っています・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/11 15:56

(1)と(2)を引けばいいんだと思いますよ

左辺は(1)-(2)をするとanの項は消えますよね
そしてbnの項は
{(-1+√3/2)-(-1-√3/2)}bn
=(2√3/2)bn=√3bnになります
左辺=√3bn
右辺はそのまま引いているだけ
√3bn=(1+√3/2)A^n-1-(1-√3/2)B^n-1
bn=(1/√3)×{(1+√3/2)A^n-1-(1-√3/2)B^n-1}

同じように
anの時は(1)の両辺に-1-√3/2(2)の両辺の-1+√3/2をかけて引いてやればbnは消えます

この回答へのお礼

まさにおっしゃるとおりでした。
基本的なことだったのに、質問してしまいお恥ずかしい。。。。


tomokoichさんのおかげで、理解が深まりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/12 15:38