Aの部屋とBの部屋に、7人を分ける方法は何通りあるか?
空室はあってもよい。

と言う問題で、

自分の解き方としては、
(A,B)=(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3)(5,2),(6,1),(7,0)
と言う風に分けて、
それぞれ計算、
・(A,B)=(0,7)の時、1通り
・(A,B)=(1,6)の時、7C1=7通り、
・(A,B)=(2.5)の時、7C2=21通り、
・(A,B)=(3,4)の時、7C3=35通り、
・(A,B)=(4.3)の時、7C4=35通り、
・(A,B)=(5.2)の時、7C5=21通り、
・(A,B)=(6.1)の時、7C6=7通り、
・(A,B)=(7.0)の時、1通り、
なので、1+7+21+35+35+21+7+1=128通りで、一応正解なのですが、

解答解説を見ると、
2~7=128通り(←異なる2個から重複を許して7個取り出して並べる順列の総数と同じ}
とあります。

異なる2個から7個を取り出すって何でしょうか?
例えば、男/女の2種類のグループから7人取り出すみたいなことでしょうか?

2つのAの部屋とBの部屋に「入れる」のに、「取り出して並べる順列」の話が何故出てきたのですか?

A 回答 (5件)

A と書いたカードと B と書いたカードが


1 枚づつ入った箱から、各人がカードを引き、
カードの指示に従って部屋を割り当てます。
部屋が決まったら、次の人が引く前に
カードを箱に戻しておきましょう。
…ほらね。

ちなみに、貴方の解法と解答例の解法を比べると、
「二項定理」という定理が証明できます。
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この回答へのお礼

AとBの2通りが7回引かれるから、2~7ですね?

何となくわかりました
ありがとうございます

お礼日時:2011/04/13 10:41

4番の人の読んで思い出したけど



こういう関係があります

質問者さんの答え=回答の答え

nC0 + nC1 + nC2 +・・・・・ nCn =2^n
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この回答へのお礼

初めて知りました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/13 10:37

1、  箱も玉も区別できる空箱あり


6個の箱に10個の玉を入れる  6^10
サイコロを10振って出る目のパターン 6^10
6通りが10回と考えた方が早いけど、目を箱にn回目をたまに例えてもできます

2、  箱も玉も区別できる空箱なし


3  箱は区別できて玉が区別できない
リンゴとミカン10個の詰め合わせ
空箱あり  2H10
空箱なし  2H8

りんごとミカンという箱に10個の玉をつめる
と考えて出来ます
違和感のある考え方に成る場合もあるけどうまく処理できれば気にならないと思います

違和感のある例えもあると思うので自分で納得の出来る理解でいいと思います
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この回答へのお礼

なんとなく分かった気がします
ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/13 10:42

それぞれ7人をa,b,c,d,e,f,gとした場合に、


aがAの部屋に入るかBの部屋に入るかの2通り、同様にbがAの部屋に入るかBの部屋に入るかの2通り、以下同様にc,d,e,f,gにもそれぞれAの部屋とBの部屋の二通りの選択があります。

従って、2^7になります。
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この回答へのお礼

なるほど!
ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/13 10:44

選択肢が2通りで7人だから2^7ですね



箱と玉の問題で

n個の箱とk個の玉

箱も玉も区別できる時は  k^n  空箱あり

これは色んなパターンがあります

箱が区別できない時とか、空箱の有無とか


1、   2個の箱に7個の玉を入れる 箱も玉も区別できる空箱あり
2^7

2、   2個の箱に7個の玉を入れる 箱も玉も区別できる空箱なし
2^7-2

この回答への補足

n個の箱とk個の玉 = n個の部屋とk人の人
2個の部屋と7人の人・・・7~2でしょうか!?

補足日時:2011/04/13 10:47
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もし空き部屋があってもいいなら8の3乗でいいと思うんですが(多分)、空き部屋を作らない場合はどうやって解けばいいんですか。

分かる方は教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

こんばんは,
順列組み合わせの考え方の問題は幾種類もの考え方があります。
今回の問題場合の一つの回答(考え方)を示します。

まず空き部屋を許容した場合の数ですが、これは重複順列で考えます。
つまり 空き部屋(A,B,C)を重複を許して8人に割り当てると考えると重複順列となり 3^8となります。(8^3ではありません。)

つぎに明け部屋を作り場合の数を数えます。
1)Aが空き部屋になる場合(BCは空き部屋ではない).
AとBが空き部屋の場合は, Cにみんながいますのでこの場合の数は
1です。 よって AとBが空き部屋は 1, AとCが空き部屋が 1 合計 2
よって
2^8 -2
です。
2)Bが空き部屋になる場合(ACは空き部屋ではない).
2^8 -2
3)Cが空き部屋になる場合(ABは空き部屋ではない).

4) AとBが空き部屋
1
5) BとCが空き部屋
1
6) CとAが空き部屋
1

よって答えは

3^8 -3x(2^8-2)-3 = 5796

となります

こんばんは,
順列組み合わせの考え方の問題は幾種類もの考え方があります。
今回の問題場合の一つの回答(考え方)を示します。

まず空き部屋を許容した場合の数ですが、これは重複順列で考えます。
つまり 空き部屋(A,B,C)を重複を許して8人に割り当てると考えると重複順列となり 3^8となります。(8^3ではありません。)

つぎに明け部屋を作り場合の数を数えます。
1)Aが空き部屋になる場合(BCは空き部屋ではない).
AとBが空き部屋の場合は, Cにみんながいますのでこの場合の数は
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