
点Oを中心とする円に内接する正八角系ABCDEFGHにおいて
ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを使ってあらわせ。
という問題がありました。
解説では、
「図のように二等辺三角形を利用して考えるとわかりやすい」という解説があり、
AO、BHの交点をMとすると
ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)
=-OA+√2ベクトルOB・・・・答え
という流れだったのですが、そもそも、図添図のような二等辺三角形が作られる
のかがわかりません。
三角形BMOが二等辺三角系とわかるのは、
(AO、BHの交点をMとすると)
角OMBが90度で、角MOBが360÷8=45度で
残りの角MBOも45度だからですか?
また、辺BEとC、Dから降ろした垂線とでつくる三角形が(それぞれの交点を
I、Jとします)
二等辺三角形なのはなぜでしょう?
例えば三角形BICに注目するとすると、角BICは90度っていうのはわかります。
もしかして、角ICDが90度で、8角系の角度は135度なので、
角BCI=135-90=45度。残りの角CBいも45度ってことでしょうか?
ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)
=-OA+√2ベクトルOB
までの解答の流れなんですが。。。。
ベクトルOC=√2ベクトルMB
への変形がイマイチわからないのですが、もしかして
辺BMと辺COは平行で、
辺OC=OBなので、
ベクトルOC:ベクトルMB=辺OB:辺MB=√2:1
よって、ベクトルOC=√2ベクトルMBってことですか?
また、ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)の過程なのですが、
ベクトルMB=ベクトルOB-ベクトルOM
まではわかるのですが、そこからなぜベクトルOB-1/√2ベクトルOA
になるのかがわかりません。
ベクトルOMが1/√2ベクトルOAに変形したと思うのですが、
辺OA=辺OBなので
ベクトルOM:ベクトルOA=辺OM:辺OA=1:√2
よてベクトルOM=1/√2ベクトルOA
よってベクトルMB=ベクトルOB-ベクトルOM=ベクトルOB-1/√2ベクトルOAということでしょうか?

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
すべて書かれている通りで考え方は正しいと思います
ようは二等辺三角形の辺の比が1:1:√2になるのでそれを使っているということです
お礼が遅れてすみません。
すっかりお礼をしたつもりになっていました。。。
内容正しくて安心しました。
。ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトルの読み方
-
空間ベクトルの問題です。
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
数式の項でアルファベットとギ...
-
ベクトルの問題
-
三角形ABCにおいて、AB=√2、BC...
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
大きさ、角度を指定した2次元...
-
ベクトルについて。
-
パソコンでベクトル合成図作成
-
ゼロからベクトル極めるのに何...
-
位置ベクトル
-
Wordでのベクトルの入力方法
-
この図よりベクトルOPの式でOQ/...
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
ベジェ曲線とファーガソン曲線
-
数学の問題について この写真の...
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
ベクトル方程式がよく分からな...
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
三角形の問題です。 △ABCと点P...
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
曲率の求め方
-
ベクトルの問題なんですが、教...
-
線分ABを3:7に外分する点P
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
考えたけどわかりません。
-
rotの計算について
-
内心の位置ベクトル
-
ベクトルの絶対値を微分
-
高校数学B ベクトル
-
数式の項でアルファベットとギ...
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
ベクトル
-
BKchemの構造式をwordに貼り付...
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
大学入試(数学・ベクトル) ...
おすすめ情報