点Oを中心とする円に内接する正八角系ABCDEFGHにおいて
ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを使ってあらわせ。
という問題がありました。
解説では、
「図のように二等辺三角形を利用して考えるとわかりやすい」という解説があり、
AO、BHの交点をMとすると
ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)
=-OA+√2ベクトルOB・・・・答え

という流れだったのですが、そもそも、図添図のような二等辺三角形が作られる
のかがわかりません。
三角形BMOが二等辺三角系とわかるのは、
(AO、BHの交点をMとすると)
角OMBが90度で、角MOBが360÷8=45度で
残りの角MBOも45度だからですか?

また、辺BEとC、Dから降ろした垂線とでつくる三角形が(それぞれの交点を
I、Jとします)
二等辺三角形なのはなぜでしょう?
例えば三角形BICに注目するとすると、角BICは90度っていうのはわかります。
もしかして、角ICDが90度で、8角系の角度は135度なので、
角BCI=135-90=45度。残りの角CBいも45度ってことでしょうか?

ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)
=-OA+√2ベクトルOB
までの解答の流れなんですが。。。。

ベクトルOC=√2ベクトルMB
への変形がイマイチわからないのですが、もしかして
辺BMと辺COは平行で、
辺OC=OBなので、
ベクトルOC:ベクトルMB=辺OB:辺MB=√2:1
よって、ベクトルOC=√2ベクトルMBってことですか?

また、ベクトルOC=√2ベクトルMB
=√2(ベクトルOB-1/√2ベクトルOA)の過程なのですが、
ベクトルMB=ベクトルOB-ベクトルOM
まではわかるのですが、そこからなぜベクトルOB-1/√2ベクトルOA
になるのかがわかりません。
ベクトルOMが1/√2ベクトルOAに変形したと思うのですが、
辺OA=辺OBなので
ベクトルOM:ベクトルOA=辺OM:辺OA=1:√2
よてベクトルOM=1/√2ベクトルOA
よってベクトルMB=ベクトルOB-ベクトルOM=ベクトルOB-1/√2ベクトルOAということでしょうか?

「正八角形のベクトル」の質問画像

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A 回答 (2件)

すべて書かれている通りで考え方は正しいと思います


ようは二等辺三角形の辺の比が1:1:√2になるのでそれを使っているということです
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この回答へのお礼

お礼が遅れてすみません。
すっかりお礼をしたつもりになっていました。。。


内容正しくて安心しました。
。ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/07 17:51

ざっと流し読みした感じではすべてその通り.


でも, ちょっと考えれば
OA+OC=√2OB
が簡単に出そうな気がする....
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この回答へのお礼

お礼が遅れてすみません。。。。T_T
すっかりお礼をしたつもりになっていました。。。
申し訳ないです。。。
でも、おかげで解決できました。ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/07 17:51

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Q固有値と固有ベクトルの図形的意味

質問です。
例えば行列(2,2|2,5)(←(1行目|2行目)という意味です。)の固有値λはλ=1,6で、λ=1に対する固有ベクトルは(-2 1)、λ=6に対する固有ベクトルは(1 2)となりますよね。
このとき固有値と固有ベクトルの図形的意味はどういう意味なのでしょうか?大学で学んだのですがいまいち理解できませんでした。

Aベストアンサー

まず、行列の意味を考えて見ます。

行列(2,2|2,5)にベクトル(1,1)を作用させます。すると、

(2,2|2,5)(1,1)=(2*1+2*1|2*1+5*1)=(4,7)

となります。もとの(1,1)と出てきた(4,7)は長さも違いますが方向も違います。このように、一般に行列にベクトルを作用させると長さと方向が異なるベクトルになります。

ここまでよろしいでしょうか?このように、行列は一般にベクトルを回転させるものであることを抑えて置いてください。

さて、こんどは固有ベクトル(-2,1)で同じことをして見ます。

(2,2|2,5)(-2,1)=(2*(-2)+2*1|2*(-2)+5*1)=(-2,1)

同じベクトルになりました。なので、このベクトル(-2,1)は行列を作用させても回転していません。ベクトルを定数倍しても同じ結果になりますから、(-2,1)と同じ方向のベクトルはすべて回転しないことになります。

このように、ある行列に対してベクトルを回転させない特殊な方向が固有ベクトルの向きです。

同じように、こんどは固有ベクトル(1,2)で同じことをして見ます。

(2,2|2,5)(1,2)=(2*1+2*2|2*1+5*2)=(6,12)= 6×(1,2)

ベクトル6×(1,2)は(1,2)と同じ方向ですから、やはりベクトルは回転していないことが分かります。ただし、その長さは6倍になっています。この倍数が固有値です。前の(-2,1)のときは同じベクトルですから1倍、これを強調して書けば1×(-2,1)で、実は、固有値が1だったということです。

これを難しく言えば、ANo.1さんが書かれている(1)、(2)になります。

まず、行列の意味を考えて見ます。

行列(2,2|2,5)にベクトル(1,1)を作用させます。すると、

(2,2|2,5)(1,1)=(2*1+2*1|2*1+5*1)=(4,7)

となります。もとの(1,1)と出てきた(4,7)は長さも違いますが方向も違います。このように、一般に行列にベクトルを作用させると長さと方向が異なるベクトルになります。

ここまでよろしいでしょうか?このように、行列は一般にベクトルを回転させるものであることを抑えて置いてください。

さて、こんどは固有ベクトル(-2,1)で同じことをして見ます。

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Qaベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクト

aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクトル|^2じゃあないんですか?

例えば aベクトル・aベクトル=|aベクトル|^2じゃないですか?

なので、aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクトル|^2もしくは
|aベクトル|^2|bベクトル|^2かな?と思ったのですが、解答では

(aベクトル・bベクトル)^2になっていました。絶対値はつかなくていいんですか?

Aベストアンサー

←No.2 補足
ベクトルaとベクトルa(同じもの)が
平行でない場合がありえると
考えているのだとしたら、複素ベクトルどころか、
内積も未だ早過ぎます。
「ベクトル」とは何か、の所まで戻って、
最初の最初から、復習が必要でしょう。

ベクトルa・ベクトルa が |ベクトルa|の2乗
になる理由は、
cos(ベクトルaとベクトルaの成す角) = cos(0)
だからですよ。

Q座標の平行移動ではベクトルの成分が変化しないと言う意味。

ある参考書をみて座標の平行移動では、

ベクトルの成分が変化しない

と書いてありました。しかし、位置ベクトルの成分は変化していて、その理由に

”始点を固定している束縛ベクトルは、その成分が変わる。”

と書いてありました。意味が全然分かりません。始点の固定されていないベクトルは、成分が変化しないというのはどういう意味でしょうか?

Aベストアンサー

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを「始点」だとすると、(2+x,4+y)という点に向けて延びた形のヴェクトルになるからです。
 
  これは、(x,y)という非束縛ヴェクトルを、仮に(2,4)という点を始点として見た場合で、このヴェクトルは、好きな始点(a,b)を選ぶと、(x+a,y+b)という点が自動的に「終点」になるのです。(x,y)というヴェクトルは、始点か終点か何かを決めると、或る特定の位置に来るのですが、それを決めていない場合は、空間平面の自由な場所にあるとも云えるのです。
 
  平行移動というのは、X軸やY軸を「回転させず」、ただ、原点だけをX,Y軸に平行に移動させることです。以前に(3,5)だったところに原点(0,0)’が移動すると、平面上の図形などは、X軸は、-3、Y軸は-5移動したことになります。図形自体は動いていないのですが、枠である、座標軸が平行に移動したので、こういう風に図形のある座標値が変化するのです。
 
  平行移動の場合、非束縛ヴェクトルつまり普通のヴェクトルは、(x,y)も、(x-a,y-b)も同じことだったので(始点が一緒に移動すれば同じヴェクトルです。この場合、原点(0,0)を始点として、(x,y)を考えていたところ、原点が(a,b)に移動しても、(x-a,y-b)から(a,b)へと向かうヴェクトルになるので、実質ヴェクトルの成分は、(x,y)で同じなのです……図を描いて考えて見てください。言葉では、なかなか分かりにくいです。a,b,x,yなどに具体的な数を入れて考えると分かり易いです)。
 
===============================================================
  (以下、回転の場合の話で、パスしても構いません)
 
  ところが、座標軸の回転が起こると、例えば、原点を始点にした普通のヴェクトルの場合、(x,y)がたまたま(0,1)つまり、X軸の成分が0で、Y軸成分が1の場合を例に考えると、座標軸が45度反時計回りにまわると、以前のX,Y軸と45度の傾きに新しい座標ができ、元のヴェクトルは、(√2,√2)になります(これも図を描いて確認してください。言葉では分かりにくいです)。
 
  つまり、普通のヴェクトルも、座標軸が回転すると、成分が変化します。
 
  (ここまで、パスしてください)
===============================================================
  
  他方、「束縛ヴェクトル」というのは、始点とか終点が、どこか決まった所にあるのです。普通のヴェクトルは、好きな点を始点にでき、そこから、ヴェクトルを延ばしてよいのですが、束縛ヴェクトルは、この自由に選べるはずの「始点」や「終点」などが、決まっているヴェクトルです。
 
  「位置ヴェクトル」は、始点が原点にあるヴェクトルのはずです。その時、或る位置(a,b)に延ばした位置ヴェクトルは、普通のヴェクトルとして考えると、x軸の値がaで、y軸の値がbですから、(a,b)のヴェクトルということになります。けれども、このヴェクトルは、始点が原点で、終点が、決まった位置にあります。
 
  そこで、座標軸の平行移動が起こると、まずそれは原点が移動するということになります。(0,0)の原点が(α,β)に移動して、この点が新しい原点(0,0)’になるのが、平行移動です。最初の位置(a,b)は、新しい座標では、(a-α,b-β)’の位置に来ます。すると、原点を始点と決めた位置ヴェクトルは、(0,0)’から(a-α,b-β)’に延ばしたヴェクトルということで、X軸の成分が、a→(a-α)、Y軸の成分が、b→(b-β)で、成分が変化してしまいます。
 
  このように、始点を原点とかに決め、特定の位置へと延ばした位置ヴェクトルは、座標の平行移動で原点が移動すると、成分が変化するのです。しかし、この場合も先に述べたように、普通のヴェクトルは、始点も終点も自由に選べるので、成分は変化しないのです。(x,y)という普通のヴェクトルは、座標軸が平行移動しても、変化ないのです。
  

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを...続きを読む

Q正八角形の全ての頂点を結ぶ直線を引いた時にできる三角形の数

「正八角形の全ての頂点を直線で結んだ時にできる三角形の数(重なってできる三角形も含む)はいくつでしょう?」
という問題で、正解は608個になるそうです。

正解だけは教えてもらったのですが、何故そうなるのかがわかりません。
ネットで調べたり、友達に相談したり、私なりに出来る限りのことはしたつもりなのですが、わかりません。

数学が苦手な私でもわかるように説明していただける方がもしいらっしゃれば是非教えていただきたく、質問いたします。

このままでは、三角形ノイローゼで、こんにゃくもはんぺんも食べられなくなります;;

Aベストアンサー

面倒なだけの問題かと思いましたが、考えてみると、なかなか良い問題ですね。^^
答えは608でなく、632個になると思います。

最初に確認ですが、頂点を結ぶ直線は、八角形の外にはひかないのですね?つまり、対角線を引く、ということで良いですね?
(頂点を結ぶ「直線」をすべて引けば、三角形は2000個ほど出来ます)

まず、その図は正確に描いてありますか?

対称性を考えて描くと、一番長い4本の対角線は全て一点(中心)で交わり、一番長い対角線について対称な、2本の二番目に長い対角線が、一番長い対角線上で交わるという状況がありますね。

それを考慮して描くと、対角線の交点は、真ん中に1個、その周りに正八角形の形に8個、その正八角形の少し外に8個、一番外の(一番短い)対角線上に32個、という形ですね。

特に、真ん中の点は4本の対角線が交わっていること、その周りの小さな正八角形を作る点では3本の対角線が交わっていることに注意です。

それが描けたら、対称性を利用して数えるだけです!

頑張って数え上げてもいいですが(僕は最初そうやりました。二回ミスして、最終的に632個が出ました。何度も見直して、一時間くらい?かかりました)、こうやると良いです。

三角形を作る対角線・辺のつくる「形」に着目します。

図を描けないので、うまく説明できるか心配ですが、

3本の辺・対角線で、三角形が出来ているとき、
出来る三角形の頂点が、
A3つとも正八角形の頂点であるとき
B2つが正八角形の頂点、1つが内部にあるとき
C1つが正八角形の頂点、2つが内部にあるとき
D3つとも内部にあるとき
で場合分けして考えます。

Aは、全体が三角形になっています。
Bは三角形のある頂点から、二辺を延長した形になります。〆のような形です。
Cは三角形の2つの頂点から、辺を延長した形です。Aの横棒を左右に伸ばしたような形です。
Dは、三角形の3つの頂点から、辺を全て延長した形です。

辺・対角線の端点となる正八角形の頂点の個数は、
A3個、B4個、C5個、D6個
となっています。

さて、
Aは、正八角形の頂点から、3個選ぶ選び方だけあります。
つまり、8C3=56個です。(8C3は、異なる8個の中から3個を選ぶ選び方(組み合わせ)の個数です。組み合わせは高校1年で習いますが、これは知っているものとします)

Bは、正八角形の頂点を4個選ぶと、Bのような形になる辺・対角線の結び方が4通りあるので、(×を描いて、そこから二点を結んで三角形を作る方法が4通りある)、8C4×4=280個。

Cは、正八角形の頂点を5個選ぶと、Cのような線の引き方は5通りあるので、(星型をかいてみると、Cの形の三角形が5つある)、8C5×5=280個

Dは、正八角形の頂点を6個選ぶと通常1個出来るが、<3本の線が1点で交わるときには、三角形は出来ない>。
3本の線が1点で交わるような交点は、真ん中の点か、その周りの8点のみ。
真ん中の点で交わる3本の対角線の組み合わせは、4本から3本選んで、4C3=4通り。
周りの8点で交わる三本の対角線は、それぞれ一組ずつあるから、
三角形が出来ない3本の対角線の組み合わせは、4+8=12通り。
よって、Dは、8C6-12=28-12=16個。

A~Dをあわせて、56+280+280+16=632個となります。

面倒なだけの問題かと思いましたが、考えてみると、なかなか良い問題ですね。^^
答えは608でなく、632個になると思います。

最初に確認ですが、頂点を結ぶ直線は、八角形の外にはひかないのですね?つまり、対角線を引く、ということで良いですね?
(頂点を結ぶ「直線」をすべて引けば、三角形は2000個ほど出来ます)

まず、その図は正確に描いてありますか?

対称性を考えて描くと、一番長い4本の対角線は全て一点(中心)で交わり、一番長い対角線について対称な、2本の二番目に長い...続きを読む

Q量子力学においてベクトルポテンシャルが重要になってくる意味は?

量子力学ではポテンシャルはベクトルポテンシャルのみが
意味を持つということは有名な話ですが
これってなぜなのでしょうか?
どういうことからこれが分かるのでしょうか?
今までいろいろな量子力学の本を見てきましたが、
最初の前提からベクトルポテンシャルを考える、入っており
この理屈が分かりません。
また、逆に古典電磁気学においてベクトルポテンシャルがあまり意味を持たないのはなぜなのでしょうか?
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

なんか誤解されているような。

量子論でもスカラーポテンシャルは必要だし、古典論でもベクターボテンシャルは必要ですよ。ベクトルポテンシャルもゲージを変えたらスカラーポテンシャルになったりしますよ。量子化の詳細やゲージ変換などを勉強されると良いと思います。

古典場の理論を勉強するには、ランダウリフシッツの場の古典論なんかがいいんじゃないでしょうか。記法が古臭いのがいただけませんのですけど。

Q数学の質問です!1辺の長さがaの正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする(1)四面体OBC

数学の質問です!

1辺の長さがaの正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする
(1)四面体OBCDの体積V'をaを用いて表せ

と言う問題なのですが、正四面体の頂点Aから底面の△BCDに垂線AHを下ろして正四面体ABCDの体積Vを求める手順までは分かるのですが、V'=1/4×Vで求めるのが意味わからないです。なぜV'がVの1/4になるのでしょうか?

どなたかご解説お願い致します!!

Aベストアンサー

Oが円の中心になるので、円の面積は1/2(半径×半径×π)、体積はその2乗になるので「1/2×1/2=1/4」になる。
球体の体積は4×π×半径×半径を理解して!
分かりにくいですが「π」一応「パイ=3.14」のつもりです。

Q左固有ベクトルの幾何学的意味は,何でしょうか?

左固有ベクトルの幾何学的意味は,何でしょうか?

できれば直観的な説明を教えていただければ,幸いです.また,以下の記述におかしなところがありましたらご指摘願います.

右固有ベクトルに関しては,分かり易いです.右固有ベクトルuは,行列Aに右側から掛けられますから,Aによる変換を「受ける」立場にあります.変換「する」のはA,変換「される」のはuです.その幾何学的意味は,変換されも方向は変わらず(要素間の値の比は変わらず),大きさだけが変化する(各要素が,等しくL倍になる.このLが固有値)ということです.2次元あるいは3次元座標を紙に書いて,図示による説明も分かり易いです.

一方,左固有ベクトルvは,行列Aの左側に位置しますから,変換を「受ける」のはAのほうです.変換「する」のはv,変換「される」のはAです.変換の結果,a次正方行列であるAは,1行a列行列になります.その幾何学的意味は,???

よろしくお願い致します.

Aベストアンサー

「幾何学的に」「直観的に」ということなので、例えば、3次元座標空間内で言うと、
uはAの表す変換によりそれ自身に移る不動直線の方向ベクトルですが、
vはAの表す変換によりそれ自身に移る不動平面の法線ベクトルです。

vと垂直な不動平面をPとして、空間内の任意の点とPとの距離が変換Aによりどう変わるか見ると
点の取り方によらず、Aによる変換の前後では一定の比になります。
これがvに対する固有値に相当します。
変換後の点の位置は、固有値が正なら変換前と平面の同じ側、負なら反対側になります。

Q三角形ABCの外接円の中心をOとするとき次のことを示せ。 OAベクトル

三角形ABCの外接円の中心をOとするとき次のことを示せ。 OAベクトル+OBベクトル+OCベクトル=OHベクトルである点Hをとると、Hは三角形ABCの垂心である。 という問題で、 解答として

(1)三角形ABCが直角三角形でないとき
(2)三角形ABCが直角三角形であるとき

と2つに場合分けして証明すると思うのですが、
その証明の仕方を教えてください。

Aベストアンサー

こんにちわ。

>と2つに場合分けして証明すると思うのですが、
なぜ、このように考えましたか?

まず、いまの問題で与えられている条件を整理してみてください。
・「三角形ABCの外接円の中心をOとする」⇒ OA= OB= OC
・OAベクトル+OBベクトル+OCベクトル=OHベクトル
・垂心とは、各頂点から対辺に対して引いた垂線の交点である。⇒垂線と辺は直交する。

これらの条件を組み合わせるだけで証明はできますよ。^^

Q固有値・固有ベクトルの物理的意味

初歩的質問です。行列に出てくる「固有値」「固有ベクトル」の物理的意味を分かりやすく教えてください。

Aベストアンサー

 具体例を3つあげます。(4)は一般論です。

(1)直行行列
 xとyをベクトル,行列Aを直交行列,y=Axとします。この場合Aの固有値は1(一般には±1)、固有ベクトルはAが表す原点まわりの回転の回転軸となります。何故なら、#1さんの仰るように、固有ベクトルは変換Aで動かないベクトルなので、回転の場合動かないのは、その回転軸です。また原点まわりの回転では、原点からの距離も不変なので、回転軸の倍率も1となります。

(2)振動方程式
 振幅の余り大きくない振動の微分方程式は、x"=Axとなります。ここでx"は、ベクトルxの時間に関する2階微分です。Aが対角形でないと解きにくいので、Aを対角行列に変換します。Aの固有ベクトルを並べた行列をSとすると、相似変換、
  y"=S(-1)ASy,x=Sy  (a)
が得られます。ここでS(-1)はSの逆行列、yはy=S(-1)xで定義されるベクトル,S(-1)ASは固有値が対角成分に並んだ対角行列です。よって式(a)のyの各成分は、他成分と連成しない(連動しない)分離された単振動の微分方程式となり、固有値の√は、おおくの場合、この振動系の固有振動数と呼ばれます。
 この分解は、振動系x"=Axのフーリエ分解とおおよそ等価です。固有振動数は位相スペクトルに対応し、yの各成分が振幅スペクトルに対応し、x=Syで得た解は、xのフーリエ分解とみなせます。

(3)構造の座屈方程式
 構造物の線形座屈現象は、「(A-λE)x=0がx≠0の解を持つ」というタイプの問題になります。ここでEは単位行列,λはスカラーです。これはdet(A-λE)=0となるλとxを探すのと同じで、行列Aの固有値問題そのものです。このときλは座屈荷重を表し、固有ベクトルxは座屈モードとなります。

 座屈荷重,座屈モードなどの用語はあえて説明しませんが、(1)~(3)より、「固有値・固有ベクトルの物理的意味」はケースバイケースです。そこで数学的な一般論を最後に付けます。

(4)一般論(ご存知でしたら、すいません)
 行列Aは、ある線形写像fを表します。線形写像とは要するに、多次元に拡張された1次関数の事です。一つの線形写像fに対して、それを表す行列Aは、じつは一つには定まりません。多次元(x-y-z-w-s-・・・軸で表せるもの)に入れる基底(座標軸)の方向によって、Aは色々姿を変えます。ある基底から別の基底への変換行列をSとした時、別の基底でAは、S(-1)ASという形になります。Sを特に固有ベクトルの方向に選ぶと、S(-1)ASは対角形(準対角形)になります。これが、線形写像fの基本構造です(準同型定理と根空間への分解定理)。逆に、一つの対角(準対角)行列Aに任意の正則行列Sで相似変換S(-1)ASを行った結果の全体は、Aに対応する線形写像fの表現行列全てです。従って「固有値と固有ベクトルが線形写像fの特徴づけを与える(fを定義してしまう)」ことになります。よって、固有値と固有ベクトルによって、その線形系の特徴を表せるので、(2)にように対角形に変換すると、急に問題の見通しが良くなります。ただし固有値と固有ベクトルの意味は、その見通しを得てから、物理的意味を考えるという順序が一般的と思えます。

 具体例を3つあげます。(4)は一般論です。

(1)直行行列
 xとyをベクトル,行列Aを直交行列,y=Axとします。この場合Aの固有値は1(一般には±1)、固有ベクトルはAが表す原点まわりの回転の回転軸となります。何故なら、#1さんの仰るように、固有ベクトルは変換Aで動かないベクトルなので、回転の場合動かないのは、その回転軸です。また原点まわりの回転では、原点からの距離も不変なので、回転軸の倍率も1となります。

(2)振動方程式
 振幅の余り大きくない振動の微分方程式は、x"=Axとな...続きを読む

Qベクトルの問題(△ABCの外心…O,外接円の半径=1,4→OA+5→OB+6→OC=0のときのABの長さ)

表題の問題を解いてみたところ、ABを5:4に内分する点をDとして
→OD=→-2→OC/3 まで出たのですが、そこから先が分かりません。
答えは3/2らしいのですが、そもそも解き方が間違っているのでしょうか?
解答を書きづらいようでしたら、ヒントだけでも構いませんので教えて頂けると幸いです。

Aベストアンサー

>> 4↑OA+5↑OB+6↑OC=↑O
>> |↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1
---------

6↑OC=-(4↑OA+5↑OB)、
|6↑OC|=|-(4↑OA+5↑OB)| 両辺を2乗して、
36|↑OC|^2=16|↑OA|^2+40↑OB・↑OA+25|↑OB|^2
36=16+40↑OB・↑OA+25
0=40↑OB・↑OA+5
-2↑OB・↑OA=(1/4)

AB^2=|↑OB-↑OA|^2
,,,,,,,,,,,=|↑OB|^2-2↑OB・↑OA+|↑OA|^2
,,,,,,,,,,=2+(1/4)=(9/4)

AB=3/2

お茶の水女子大学の出題だったと思いますが。


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