半径a,質量Mの一様な球が、重心の運動する鉛直平面に垂直な水平軸の周りに角速度w0で回転しながら粗い水平面(球は滑らない)に衝突するとき
aバックスピンがかかる(もとの方向に戻る)ための衝突直前の球の重心の速度に対する条件を求めよ
b衝突の際の運動エネルギーの減少分を求めよ
ただし、球と水平面の反発係数をeとする

A 回答 (2件)

補足です。



「衝突の瞬間に球の重心速度はゼロになりますが,」

これは,「正確にもとの方向にもどる」ときに限られた条件でした。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
衝突前の軌道を通る意味ですので、正確に元に戻るという条件は使えます
説明不足ですいません

お礼日時:2011/04/22 00:23

(a)



衝突の瞬間に球の重心速度はゼロになりますが,球は水平面をすべらないのですから,この瞬間に球の回転は止まらなければなりません。したがって,球が接触点で受ける力積の水平成分の大きさをPとおくと,

aP = Iω0

また,バックスピンがかかるためには,球の衝突直前の速度の水平成分の大きさをVxとして,

P > MVx

∴Iω0/a > MVx

I = 2/5・Ma^2を考慮すると,

Vx < 2/5・aω0

を得ます。ところが,これでは(b)を解けないので(a)の題意は,「正確に元の方向にもどる」というものであるかもしれません。すると,速度の鉛直成分の大きさがVyからeVyになるのにともなって,水平成分はVxからeVxにならなければいけないので,

P = M(1+e)Vx

∴Iω0/a = M(1+e)Vx
∴Vx = 2aω0/{ 5(1+e) }

(b)

1/2・MV^2 + 1/2・Iω0^2 - 1/2・Me^2V^2
= 1/2・M (Vx^2 + Vy^2)(1-e^2) + 1/2・Iω0^2

を計算することになるのではないかと思われます。

(a)の題意からして,合っているかどうかわからないので,やや不安が残ります。
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Q高校物理:水平方向に打ち出す玉の落下問題

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 高校物理の問題です。重力が作用する空間で玉を水平に打ち出す問題ですが、x方向、y方向の運動方程式と初期条件で簡単に解を得ることができます。力学の初等的なおなじみの問題ですね。

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ANo.1です。

実り無いことを書いていたのは僕の方でした(^^;

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水平方向と鉛直方向に座標軸が伸びるデカルト座標の下での考察をするのが、高校での水平投射の解き方。とてもスッキリした解法を提供してくれます。

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>問題が複雑になる理由は、曲線座標でかつ、その曲線形も決まっていないという
>ことだと思います。
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と書かれているのは、上の事情を指しているのでしょう。


>玉の運動を軌跡の接線方向と法線方向に分けて考える

このこと自体は、ANo.1で試みたように、考察することは可能ですが、そこから議論を発展させることは期待できません。つまり、
P点での接線方向には、
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法線方向では
 mg・sinθ=mv^2/r
と定式することはできても、この情報から、その直後の運動(たとえば、t[s]後の、位置,速度)を導出することはほとんど期待できません。

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完全に間違いとは言えません。この式を用いる場合には、どこに原点を取るかが問題です。ちなみにこの式は円運動の式ではなく、円運動の正射影の式です。単振動は円運動の正射影になってますから、単振動の式もこの形であってます(というか、単振動の式がこの形に表されるから、単振動は円運動の正射影だ、と言えるわけです)。

では、どのようにしたら=Asinωt+Bcosωtの式が使えるのかについてですが、微積分の知識があるなら比較的簡単に理解できます。
まず、ばねが自然長の時のばね先端の位置を原点、として斜面上向きにx軸をとって運動方程式を立ててみると、加速度が位置の二階微分であることに注意して(摩擦についての記述がありませんが、斜面は滑らかな面と仮定して話をします)
m(d^2x/dt^2)=-mgsinθ-kx
ですから、
d^2x/dt^2=-(m/k)(x+mgsinθ/k)
となります。x=-mgsinθ/kが力の釣り合いの位置であることはいいでしょうか? え?って思ったら、力の釣り合いの式を立てて確認してください。
ここでX=x+mgsinθ/kと置いてやるとこの式は
d^2X/dt^2=-(m/k)X
です。この微分方程式の一般解(つまり、この式を満たすようなXの表式)は、ω=√(k/m)として
X=Asinωt+Bcosωt
となります。つまり、この式は「力の釣り合いの位置を原点に取った場合の単振動の式」だった訳です。
この解については、微分方程式を習っていない段階では、代入したら確かに満たしてるな、くらいの理解で良いでしょう。
さて、いま、X=x+mgsinθ/kだったわけですから、自然長の位置を原点に戻してやると
x=Asinωt+Bcosωt-mgsinθ/k
となって、ちゃんと重力加速度の項も出てきます。

で、この式を使えば解けるはずですが、この式を使うのはこの場合は得策ではありません。やはり、エネルギーの保存を用いるのが簡明でしょう。

>てっきり=Asinωt+Bcosωtを使うのかと思っていたのですが、この式だと重力加速度を使用しません。ということは間違いということなのでしょうか?

完全に間違いとは言えません。この式を用いる場合には、どこに原点を取るかが問題です。ちなみにこの式は円運動の式ではなく、円運動の正射影の式です。単振動は円運動の正射影になってますから、単振動の式もこの形であってます(というか、単振動の式がこの形に表されるから、単振動は円運動の正射影だ、と言えるわけです)。

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図1のように、水平でなめらかな床面上に、質量mBの物体Bがある。物体Bは床面からの角度がθの粗い斜面を持つ。質量mAの物体Aが物体Bの斜面上をすべり下りるときの物体Aと物体Bの運動について考える。物体Aと物体Bの間の動摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをgとして、次の各問いに答えなさい。

次に再び物体Aと物体Bを静止させ、物体Aと物体Bの両方から同時に静かに手をはなす。このとき、物体Bは床面上を自由に動ける。図2のように物体Aは斜面に沿ってすべり下り、物体Aの物体Bに対する加速度は斜面に沿った方向に一定の大きさaAであった。物体Bは床に静止している観測者に対して一定の加速度の大きさaBで運動した。

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(4)aBをaA,mA,mB,θを用いて表しなさい。

(5)物体Aが斜面に沿って距離Lだけすべり下りたとき、床に静止している観測者に対する物体Aの速度の水平成分の大きさをaA,aB,L,θを用いて表しなさい。

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解説よろしくお願いします
解答はないので、記載してません

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次に再び物体Aと物体Bを静止させ、物体Aと物体Bの両方から同時に静かに手をはなす。このとき、物体Bは床面上を自由に動ける。図2のように物体Aは斜面に沿ってすべり下り、物体A...続きを読む

Aベストアンサー

手書きで申し訳ないですが
https://gyazo.com/37477dea5efb25408e6f2e10d9ff6618
にアップしておきます(^^)
「(5)」の文字が写っていませんが、一番右の欄が(5)です。
書き間違え、計算ミスは許してね(^^;)

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題のとおりなんですが、つるした5円玉を振り回す運動は、物理では一般にどう呼んでいるんでしょうか?

5円玉のほかに、室伏浩二選手のハンマー投げのときのハンマーの加速も同じものと思いますが、
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力のベクトル的にどう解釈するのか、名前があるならどういう名前の運動と呼ばれているのか知りたいのです。

詳しい方、助言のほどよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>エネルギーの出し入れの観点からは考えられ
>ないもの>でしょうか?
>あるいはそういうHPなどはないでしょうか?
意欲のある人なら、インターネットで、
「パラメータ共振 エネルギー保存」 または、
「共振 エネルギー保存」で検索すれば、見つかります。

参考URL:http://www.sci-museum.kita.osaka.jp/news/text/kadan/dan041219.html

Q物理の力学の問題について質問です 問題 図1のように、水平でなめらかな床面上、質量mBの物体Bがある

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物体Aと物体Bを手で静止させたのち、物体Bを静止させたまま物体Aから静かに手をはなすと、物体Aは斜面に沿ってすべり下りた。

(1)物体Aの斜面方向の加速度の大きさを求めなさい。

(2)物体Aが斜面に沿って距離Lだけすべり下りたとき、斜面方向の速さを求めなさい。

それぞれの問題の解説をよろしくお願いします。
解答を持ってないため解答は記載できません

よろしくお願いします

Aベストアンサー

物体Bは静止させたままですので、摩擦のある斜面を物体Aが普通に滑り降りる場合を考えます(^^)
(1)まず、物体Aに加わる重力の斜面方向の成分は mA・g・sinθ ですね
   また、物体Aが斜面から受ける動摩擦は μN=μmA・g・cosθ ですね(Nは物体Aが受ける垂直抗力です)
   あとは、これをもとに斜面方向の運動方程式を立てます。
   物体Aの運動方向を正方向として、物体Aの加速度をαとすると
       mA・α=mA・g・sinθ ー μmA・g・cosθ   動摩擦力は運動方向と逆向きに働くんでしたね
   したがって、
       α=g(sinθ ー μcosθ)
(2)まず、(1)で求めたαの式をよく見てください・・・一定値ですね、つまり物体Aは等加速度運動します
   そこで、等加速度運動の公式を思い出してみましょう(^^)
       (v^2) ー (v0^2) = 2ax
   を使えば、距離Lだけ滑り降りる時間を求める必要はないですね。そこで、求める速さをvとすると
       (v^2) ー 0 =2αL
   したがって、
       v=√{2gL(sinθ ー cosθ)}

参考になれば幸いです(^^)

物体Bは静止させたままですので、摩擦のある斜面を物体Aが普通に滑り降りる場合を考えます(^^)
(1)まず、物体Aに加わる重力の斜面方向の成分は mA・g・sinθ ですね
   また、物体Aが斜面から受ける動摩擦は μN=μmA・g・cosθ ですね(Nは物体Aが受ける垂直抗力です)
   あとは、これをもとに斜面方向の運動方程式を立てます。
   物体Aの運動方向を正方向として、物体Aの加速度をαとすると
       mA・α=mA・g・sinθ ー μmA・g・cosθ   動摩擦力は運動方向と逆向きに働くんで...続きを読む

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(物理の質問です)高いところからパチンコ玉を落下させるとどうなりますか?

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Aベストアンサー

公式は覚えていますか?
E(電界)=Ko(比例定数)Q(電化)/r(距離)^2 です。
ここでは電界が20000[V/m]、距離が2.0[m]なので、
Q=Er^2/Koより(Ko=9.0x10^9)
Q=20000x4÷(9.0x10^9)
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=8.9x10^(-6)[C]

また、E(電界)=V(電位)/d(距離)より
V=Ed
=20000x2
=40000[V] よって40[kV] となります。

基本原理の域で、どの公式を使えばいいのかという問題以前に公式自体憶えてないと話になりません。
万有引力とイメージは全く同じです。公式はあるけど、「どうして質量があったら重力が生まれるの?」と言われても今の科学ではまだ説明できません。
人間が現象から推測して勝手にひらめいて作った公式だから、そういうモノなんです。

まずは基本公式を使う問題をじゃんじゃん解きましょう。ただ解くだけではなく、物理では単位などに注目しながら解いていくと、しだいにノウハウが分かってきます。


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