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半径a,質量Mの一様な球が、重心の運動する鉛直平面に垂直な水平軸の周りに角速度w0で回転しながら粗い水平面(球は滑らない)に衝突するとき
aバックスピンがかかる(もとの方向に戻る)ための衝突直前の球の重心の速度に対する条件を求めよ
b衝突の際の運動エネルギーの減少分を求めよ
ただし、球と水平面の反発係数をeとする

A 回答 (2件)

補足です。



「衝突の瞬間に球の重心速度はゼロになりますが,」

これは,「正確にもとの方向にもどる」ときに限られた条件でした。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
衝突前の軌道を通る意味ですので、正確に元に戻るという条件は使えます
説明不足ですいません

お礼日時:2011/04/22 00:23

(a)



衝突の瞬間に球の重心速度はゼロになりますが,球は水平面をすべらないのですから,この瞬間に球の回転は止まらなければなりません。したがって,球が接触点で受ける力積の水平成分の大きさをPとおくと,

aP = Iω0

また,バックスピンがかかるためには,球の衝突直前の速度の水平成分の大きさをVxとして,

P > MVx

∴Iω0/a > MVx

I = 2/5・Ma^2を考慮すると,

Vx < 2/5・aω0

を得ます。ところが,これでは(b)を解けないので(a)の題意は,「正確に元の方向にもどる」というものであるかもしれません。すると,速度の鉛直成分の大きさがVyからeVyになるのにともなって,水平成分はVxからeVxにならなければいけないので,

P = M(1+e)Vx

∴Iω0/a = M(1+e)Vx
∴Vx = 2aω0/{ 5(1+e) }

(b)

1/2・MV^2 + 1/2・Iω0^2 - 1/2・Me^2V^2
= 1/2・M (Vx^2 + Vy^2)(1-e^2) + 1/2・Iω0^2

を計算することになるのではないかと思われます。

(a)の題意からして,合っているかどうかわからないので,やや不安が残ります。
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 高校物理の問題です。重力が作用する空間で玉を水平に打ち出す問題ですが、x方向、y方向の運動方程式と初期条件で簡単に解を得ることができます。力学の初等的なおなじみの問題ですね。

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③高知県立大(健康栄養)
https://passnavi.evidus.com/search_univ/1310/ippan.html

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ここも二次は面接ですね。

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>U(r)=-keQ/r (Q=e・r^3/a^3)
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解いてはみましたが自信がありません。
解説等していただけると助かります。
どうかよろしくお願いします。

右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結した。台車は床の上をバネの方向に沿って滑らかに動けるものとし(車輪の回転は運動に影響しないとする)、質量Mの物体と床の間には摩擦力が働くとする。摩擦力の最大静止摩擦係数μ0、動摩擦係数をμとする。重力加速度をgで表す。初めに台車mと物体Mは静止しておりバネは自然長だったとする。バネの自然長をlとして、運動の方向にx軸を取る。台車のx軸上の位置をx、物体Mのx軸上の位置をXとする。x軸の座標の原点...続きを読む

Aベストアンサー

>解いてはみましたが自信がありません。

だったら、その解答を書いてください。きちんと理解できているか、どこがおかしいか、きちんとアドバイスできると思います。

(1) ばねの復元力と、静止摩擦力との関係で求めます。自然長にあるときの物体Mの位置が x=0 なので、ばね定数を k として
 ばねの復元力 F = -k(x - L)
 最大静止摩擦力 Fm = μ0*M*g
ばねの復元力の物体Mに対する反作用が、最大静止摩擦力を上回ると動き出すので、動き出す条件は
 k(x - L) ≧ μ0*M*g
従って
 x ≧ μ0*M*g/k + k*L
動き出す瞬間は
 x = μ0*M*g/k + k*L

また、動き出す前の摩擦力は、ばねの復元力の反力としてつり合っているので、
 F(x) = k(x - L)

(2) このような運動=単振動。
このときの台車の運動方程式は
 力:F = -k(x - L)
なので、台車の加速度を a とすると
 m*a = -k(x - L)

これは a=d²x/dt² なので
 d²x/dt² = -k(x - L)/m
これを解けば、一般解は
 x(t) = C1*sin(ωt) + C2*cos(ωt)
ただし ω=√(k/m)
従って、往復運動の周期は T=2パイ/ω=2パイ*√(m/k)

初期条件は、t=0 のとき x=x0 なので
 C2 = x0

往復運動の中心位置は、t=T/4=(1/2)パイ*√(m/k) のとき x=0 なので
 C1 = 0
よって
 x(t) = x0*cos(ωt) = x0*cos[ √(k/m) *t ]

>解いてはみましたが自信がありません。

だったら、その解答を書いてください。きちんと理解できているか、どこがおかしいか、きちんとアドバイスできると思います。

(1) ばねの復元力と、静止摩擦力との関係で求めます。自然長にあるときの物体Mの位置が x=0 なので、ばね定数を k として
 ばねの復元力 F = -k(x - L)
 最大静止摩擦力 Fm = μ0*M*g
ばねの復元力の物体Mに対する反作用が、最大静止摩擦力を上回ると動き出すので、動き出す条件は
 k(x - L) ≧ μ0*M*g
従って
 x ≧ μ0*M*g/k + k*L
動き出す...続きを読む


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