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周の長さが40cmの長方形を作りたい。長方形の面積を最大にするためには、縦の長さを何cmにすればよいか。


できれば式と答えを教えてくれませんか?
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

周の長さが一定の長方形の中で、


面積が最大なのは、正方形です。

下図のように、周の長さが同じ正方形と長方形を
ひとつの直角が重なるように描いてみると、
はみ出した部分の短い辺が同じ長さになります。
ピンクの部分の面積が ab、
ブルーの部分の面積が (a-b)b ですから、
正方形の面積は、長方形より大きいですね?

周の長さが40cmの正方形の一辺は、10cmです。
「教えてください」の回答画像2
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この回答へのお礼

わかりやすい解答ありがとうございます!

お礼日時:2011/04/21 06:34

長方形の縦の長さを y [cm],横の長さを x [cm] とします.


長方形の周の長さは40 cmなので,
2x + 2y = 40 [cm]
∴x = 20 - y [cm].

したがって,この長方形の面積 S [cm^2] は次のように表される:
S = xy = (20 - y)y = -y^2 + 20y = -(y - 10)^2 + 100. …(1)

ただし,長方形が成立するには y > 0 かつ x > 0 でなければならないので,
0 < y < 20.
この範囲でSは,(1)式より
y = 10 [cm]
のとき,最大値
S = 100 [cm^2]
をとる.

答:縦の長さを 10 cm にすればよい.
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この回答へのお礼

本当にありがとうございました!

お礼日時:2011/04/20 06:15

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Q面積の求め方に関して

面積の求め方に関して質問です。


正方形の面積の求め方は底辺×高さで求めます。

底辺=25、高さが25の場合は

25×25=625になります。



円周の長さから面積を求める場合は

長さ÷3.14÷2=答え÷2の答え×答え×3.14

長さ100とした場合

100÷3.14÷2=15.9235・・・・

四捨五入して15.92として

15.92×15.92×3.14=795.82

四角形も直線にした場合は長さが100となりますよね?

なぜ面積の答えが違うんでしょうか?

小学生にもわかる回答で教えていただければ幸いです。

※そもそも円周の長さから面積の求め方が間違っているんでしょうか??

Aベストアンサー

円周--周囲の長さと面積は、図形の形が異なれば無関係です。

たとえば、周囲の長さが同じでも、正方形よりは長方形のほうが面積が小さいですね。

円を20等分して並べ替えてみると図のようになります。

 このように、同じ周長なら円がもっとも面積が大きい。言い換えれば同じ面積なら丸が一番周長は短い。だから、バーゲンで袋にいっぱいつめれば丸くなっちゃう。水に浮かんだ油の粒が丸くなる。水と油の境界線をもっとも短くしようとするから円になるのです。

 体積も同じで、宙に浮かぶ水滴が球になるのは、表面張力で表面を小さくしようとすると、球になってしまう。同じ体積なら球がもっとも表面積が小さい。

Qある長方形の面積から60%も導き、さらにその60%の長方形の面積から2辺の長さを求めたい。

例えば、とある長方形の面積60%の値を求めて、さらにその60%の面積になる長方形の、
縦と横の辺の長さを求めたいです。
数学が苦手で、どの様に計算したら良いか、わかりません。。どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「2.9x1.7」の長方形の免責は 2.9×1.7=4.93 になります。
この長方形の面積の60%の60%は 4.93×0.6×0.6=1.7748 です。
長方形の縦横の比を同じにすると云う事は、同じ数で割ればよいのですから、
縦は 2.9×0.6=1.74 、横は 1.7×0.6=1.02 になります。
(確かめ算 1.74×1.02=1.7748 で、正しい事が解ります。)

>例えば、「2.9x1.7」の長方形の60%時の縦と横の辺を求めるには、

縦と横を掛けた値が元の60%ですから、一つ一つは0.6の平方根を掛けた物になります。
(2.9×√0.6)×(1.7×√0.6)=2.9×1.7×0.6 になり、実際に√0.6を計算する必要が無くなります。
(実際は0.6の平方根は無理数になり、約0.7746 です。)

エクセルで記入するには、それぞれのセルに計算式を入れるだけです。
セルA1の数字の平方根をA2に入れたい場合は、
A2のセルに関数SQRT(A1)と入力します。

Q単位長さあたりから単位面積あたりの換算

単位の換算方法について教えて下さい。
例えば、単位長さあたり(165kg/m)の荷重を単位面積あたりの荷重
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Aベストアンサー

単位長さあたり(165kg/m)の荷重が15mx1.5mの板に加わっていたという話ですね。

この「単位長さ」がどっちの長さを指すのかで、面積あたりの荷重は違います。15mのほうを長さ方向とすれば(普通、長手方向を取るのでこっちだと思いますが)、1m×1.5mの面積に165 kg かかっていることになるので、単位面積あたりの荷重は 165/1.5 [kg/m^2] になります。165 の単位はもともと [kg/m]ですから、これを長さの単位で割ると[kg/m^2] になって、ちゃんと面積あたりの荷重の単位になります。

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至急!数学

問題
面積が60cm²で、縦が横より4cm長い長方形をかくには、横を何cmにすれば良いですか?

お願いします!

Aベストアンサー

横の長さをx(cm)とすると、縦の長さはx+4(cm)です。
この長方形の面積を式にすると
 x×(x+4)=60
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 x=6、-10

長さはマイナスにはならないのでx=6です。

横6cm、縦10cmの長方形の面積は6×10=60cm^2で計算が合います。

Q面積の単位アール(a) ヘクタール(ha)の教え方

こんばんは。

子供にヘクタールとアールの説明をしたいのですが、私は小学生当時、
この単元を理解せずにほぼ丸暗記していたので、上手に解説出来ません。
私自身改めて小学生になったつもりでお聞きしたいと思います。

1a=10m x 10m= 100m^2, 1ha=100m x 100m =10000m^2
なのはテキスト通りなので分かります。
が、そもそも1da(デカ)m^2や1h(ヘクト)m^2という言い方をしないのはどうしてですか?
√10m四方の面積が1dam^2にはならないのですか?

また、長さや重さの単位の変化と合わせたテキストにあるメートル法の一覧表を見ると、
1m^2 の10倍は100m^2=1aとありますが、子供は、1m^2 の10倍を 10m^2にしたがります。1m^2 x 10= 10m^2とかけてしまうようですが、実際は100m^2ですよね?

ここを解説しようと、図を使って1m^2は1m四方の面積で、100m^2は10m四方の面積だから10倍なんだよ、と(いまいちな)説明をしたら、

子供が、方眼紙で100m^2中の1m^2の数を数え始めてしまい、「1m^2が100個あって100m^2なのに、やっぱり1m^2の10倍が100m^2なの?」と逆に攻められてしまいました。

私はどう教えてやるべきだったのでしょうか?

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子供にヘクタールとアールの説明をしたいのですが、私は小学生当時、
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が、そもそも1da(デカ)m^2や1h(ヘクト)m^2という言い方をしないのはどうしてですか?
√10m四方の面積が1dam^2にはならないのですか?

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Aベストアンサー

>1da(デカ)m^2や1h(ヘクト)m^2という言い方をしないのはどうしてですか?

おそらく、慣例的なものではないか、と思います。
ずっと昔から100平米 = 1アール、100アール = 1ヘクタール
と使っていますので、今さら変更すると混乱をきたしてしまいそうです。

>1m^2 の10倍は100m^2=1aとあります

そんなことはありません。何かの間違いではないでしょうか。
1平米の10倍は10平米であって、100平米ではありません。
1メートル四方の正方形を10個、縦または横一列に並べたものに相当しますので、
10です。100ではありません。

Q周の長さの和がaで一定の凸n多角形で、面積が最大になるものはどんなn多

周の長さの和がaで一定の凸n多角形で、面積が最大になるものはどんなn多角形か。
n=3のときは、正三角形のときで、次のように考えました。
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あらわして、面積を微分して求めました。(他の簡単な解法があれば紹介してください)
n>=4以上のときはどうすればよいのでしょうか。
大きな流れでよいので教えてください。

Aベストアンサー

「等周問題」などで検索すると、図入りのサイトがいくつかありました。

 以下、偏微分を用いる方法の、大まかな流れ。

 隣り合う二辺が等しいことは、三角形の場合と同様にして分かる。

 n多角形を、n個の二等辺三角形に分割して、適当な角度を用いて、その二等辺三角形の面積和を表す。

 n個の角度(変数)の和が満たす条件のもとで、その面積の和の極値を求める。

 求める方法としては、ラグランジュの未定乗数法など。

Q東京都の都庁所在地は新宿区?(中学入試レベルの回答)

 東京都の都庁所在地は、「東京都庁の位置を定める条例」により、東京都新宿区西新宿二丁目と定められています。

 さて、中学入試の社会の問題として、「東京都の都庁所在地を答えよ」というのが出たら、何と書いたらどの学校でも正しいでしょうか?
自分としては、東京(新宿区)と書くと思いますけど。

回答例で思いつくのは、例えばこんな感じです。
●東京
●東京特別行政区
●東京(新宿区)
●新宿区

 横浜市のように、東京市がまだ廃止されていなかったら、単純だったのにと思います。

  

Aベストアンサー

入試問題はともかく、問題としておかしくはないと思いますが。
まさか、埼玉の県庁所在地の答えが「地球上」なんてあり得ないし(^^;

それはさておき、都庁所在地は「東京」です。
以前の回答をコピーしちゃいますが、こんな感じです。

都道府県庁の位置は条例で東京都新宿区西新宿二丁目と定めている。
ではなぜ「東京都の県庁所在地は『東京』である」かというと、
おそらく学校などで使っている地図上の表記が、
東京の首都は「東京」となっているためだと考えられる。
   
国土地理院の発行する50万分の1の地図には、作成上のきまりがあり、
「市町村の名称はすべて表示する。」「都道府県庁の位置は◎で表示する。」という決まり事があるのに、東京の場合は◎の表示の脇に「東京」と記載がある。
国土地理院へ確かめたところ、「東京の23区は市町村ではないので名称を記載していないが、
便宜上東京23区の総称として「東京」という表示をしたのではないか。」とのことであった。

通常の市町村とは位置づけが違うためにやっかいな表記になってしまっているのですが、
「東京」とは、東京特別区(23区)全てを指しているとために都庁所在地は「東京」になるのです。

参考URL:http://www.chijihon.metro.tokyo.jp/sonota/syozaiti.htm

入試問題はともかく、問題としておかしくはないと思いますが。
まさか、埼玉の県庁所在地の答えが「地球上」なんてあり得ないし(^^;

それはさておき、都庁所在地は「東京」です。
以前の回答をコピーしちゃいますが、こんな感じです。

都道府県庁の位置は条例で東京都新宿区西新宿二丁目と定めている。
ではなぜ「東京都の県庁所在地は『東京』である」かというと、
おそらく学校などで使っている地図上の表記が、
東京の首都は「東京」となっているためだと考えられる。
   
国土地理院の発行...続きを読む

Aベストアンサー

長方形ならピタゴラスの定理でとけます。
式は
√(110×110+100×100)

です。

約149cmです。

Q面積の定義

面積とはどうやって定義されているのでしょうか?
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『放物線y=9-X^2とX軸で囲まれた部分に、長方形PQRSをPQがX軸上にあるように内接させる。この長方形の周の長さが最大になるときのPQの長さを求めよ』という問題がありました。この解説で“点R(X、9-X^2)とおくと、周の長さLは、L=2(2X+9-X^2)”となっていたのですが、2(2X+9-X^2)の2Xっておかしくないでしょうか?4辺のうちXの長さの辺が2つと、9-X^2の長さの辺が2つですから、2(X+9-X^2)ではないでしょうか?
よろしくお願いいます。

Aベストアンサー

   S ・ ・ ・ O' ・ x ・ R
   ・              ・
   ・              ・
   ・               ・
   ・           {9-(x^2)}
   ・              ・
   ・              ・
   ・              ・
   ・              ・
   P ・ ・ ・ O ・ x ・ Q

もう気が付いているとは思いますが、
xの長さ が4個と {9-(x^2)} が2個だから、

L=2[ 2x+{9-(x^2)}]
 =2[ 2x+9-(x^2) ] ← 解説の通り。

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