中学一年の息子の数学ワークの問題でお知恵をお貸し下さい。


A~Eの5人の垂直とびの記録について、この5人の平均値45cmを基準にして、それよりも高いときは正の数、低いときは負の数で表したものである。表の空欄(C)にあてはまる数を求めなさい。

生徒              A   B   C   D   E
平均値45cm        +3 -4     +12  -9
とのちがい(cm)

ちなみに別冊解説には

正の数と負の数に分け、それぞれの絶対値の大小を比べて、正の数は絶対値の大きい順に、
負の数は絶対値の小さい順に並べる。

とあります。。

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

45cmを基準に考えているので


A~Eの5人の平均値45cmとの差の合計(2段目の数値の合計)が0cmになります
よって
(+3)+(-4)+(+12)+(-9)+(Cの平均値との差)=0
なので
2+(Cの平均値との差)=0
よって
Cの平均値との差=-2
となります
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました、とても助かりました。

お礼日時:2011/04/21 20:26

失礼しました。


C自体が平均値との違いを表すようなので、
C=-2です。
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5人の平均が45なので、全員の合計は225cm



A→48cm
B→41cm
D→57cm
E→36cm

225-48-41-57-36=43cm →C


又は平均値との違いの合計が0になる
ようにすればよいので、

+3-4+12-9+(Cの平均値との違い)
=+2+(Cの平均値との違い)=0
→Cの平均値との違い=-2

よって45-2=43cm →C
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この回答へのお礼

答えが解りとても助かりました!ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/21 20:24

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Q負の数×負の数

負の数×負の数をよりわかりやすく解説する指導法などあったら教えてください。

Aベストアンサー

そもそも負の数とは何かを・・
小学校で、「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」などは、習ったはずです。
中学校で、それらの数を抽象的な数(数)を導入するに当たって
[置換]
A?B=B?A ・・・?は任意の四則計算
[結合]
A×B + A×C = A×(B+C)
[分配]
A×(B+C) = A×B + A×C
に進むに当たって、小学校で学んだ「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」を拡張する必要がありましたね。

 単位と数を切り離す、(実世界のかずから数学の数の世界に)ことによって、これらの法則が使えるようになったはずです。
 2-3 はできないのですが、2 + (-3) と【負の数】を導入することで、
2 + (-3) = -1 と書き直すことができます。
※ 2 - 3 = 3 - 2 でしたが、2 + (-3) = (-3) + 2 = -1
と、単位から脱却すると置換の法則も使えるようになります。
 ・・・数(かず)が現実から拡張されて数(すう)となり数学として研究できる。

 割り算も同様に
4 ÷ 3 は、割り切れませんが、4 × (1/3) = 4/3
 これは、割り算とはその数の逆数を掛けることに等しいので、分数を導入(小学校)したはず。
 これによって
4 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 4 ですが
4 × (1/3) = (1/3) × 4
 もOKになりましたね。

 これによって、数を未知数に置き換えて、すべての数がひとつの公式で扱えるようになりました。
二次方程式を ax² + bx + c = 0 なんて書き表せるのはこれらを学んだ上でした。

負の数は、A × (-1)と置ける
任意の自然数Aについて、A × x を考えて見ましょう。xを横軸に、その結果を縦軸に考えると、xの数が小さくなるに連れて計算結果は小さくなっていきます。
 たとえば、Aが2だと、x=10 なら20、5なら10、1なら2、では0だと 0 、じゃ -1だと?
 これは足し算で考えても良いですね。
-1 をかけるということは、大きさ(0からの距離)は同じで数直線上の左右が変わるだけです。

・・とにかくこの段階でもっとも大事なことは
・引き算は負の数を加えること
  負の数とは、正の数に -1 をかけたもの
・掛け算は逆数をかけること
 だから、「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」の制約から脱して数--それが未知数であっても---を自由に扱えるようになること。・・・ここを理解させておかないと、先には進めません。
 数直線を使うのが良いでしょう。

 では、負の数の計算ですが、任意の数において[置換][結合][分配]が成り立つなら
-A × -B は、(-1) × A × (-1) × B と書き換えられます。置換で
(-1 )× (-1) × A × B
ですから、(⁻1)×(-1) ×A×B = 1×A×B = A×B

>負の数×負の数をよりわかりやすく解説する指導法

 数の拡張をしっかり指導できていれば、苦はないはずです。その前の段階の指導を見直してください。それができていないと、No.2山河紹介されたサイトのように苦労することになるでしょう。
 指導方法は、いくつかあると思いますが「あれこれ摘み喰いをせずに、決めたら徹底的にその方法で理解させること」「全員が理解できたら、はじめて他の切り口も説明すること」これがすべての教科にとって大事なことではないかと思います。ひとつの方法が分からないうちに他の方法を説明しても混乱するだけですからね。

そもそも負の数とは何かを・・
小学校で、「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」などは、習ったはずです。
中学校で、それらの数を抽象的な数(数)を導入するに当たって
[置換]
A?B=B?A ・・・?は任意の四則計算
[結合]
A×B + A×C = A×(B+C)
[分配]
A×(B+C) = A×B + A×C
に進むに当たって、小学校で学んだ「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」を拡張する必要がありましたね。

 単位と数を切り離す、(実世界のかずから数学の数の世界に)...続きを読む

Q正×負は負の証明

定理 正×負は負であることは演算の公理、法則からどのように導けますか。

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負数の導入
 ある数に加えるとゼロになる数を負数と言います。
 すなわち、5の負数は -5 です。

 数的には、(-1)をかけたものがその数の負数になります。実際に正負は関係ない。-5の負数は5です。

 a × (-b)とは、a × (-1)×b と言う意味です。

 a × (-1) × b
は交換則により
(-1)×a ×b

aが実際に正であるか負であるかは問いません。

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今 wikibooksのwebサイトで見たんですが負の数は-(マイナス)ですよね?
-2とか-二分の一とか。
じゃあ0.0045は負の数ですか?

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負の数は0より小さい数と言うことです。
したがって,数直線上であらわすと,0より左に書いているものは全て負の数です。
0.0045は数直線上でどこにありますか?

0と1の間です(0より右側)。 つまり,それは正の数ということになります。

わかりましたか?

Q平面上の交わる2直線に垂直な直線は、その平面に垂直、すなわち、その平面

平面上の交わる2直線に垂直な直線は、その平面に垂直、すなわち、その平面上のすべての直線に垂直である。

この定理を初等幾何で示す方法を知りたいのですが、分かる方がいましたらよろしくお願い致します。

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平面上の2直線をl,mとし、それに垂直な直線をnとする。
2直線l,mの交点をOとし、Oを通る平面上のl,m以外の任意の直線をsとする。

平面上でOを中心とした適当な半径の円を描き、直線lとの交点をA,A'、直線mとの交点をB,B'とする。
また、OD=OAとなる直線n上の点をDとする。

線分ABと直線sとの交点をC、線分A'B'と直線sとの交点をC'とする。
(もし、線分ABと直線sとの交点がない場合は、BとB'を交換すれば必ず交点が存在します)

以上から、
AC=A'C'、かつ、△ABDと△A'B'Dは合同なので、
△ACD、△A'C'Dは合同
よって、CD=C'Dであり、△CC'Dは二等辺三角形となる。
OはCC'の中点なので、∠CODは直角となり、直線sは直線nと垂直である。

平面上のすべての直線は、Oを通る平行な直線が存在するので、直線nは平面上のすべての直線と垂直になる。

Q正の数・負の数は小学校で学ばせられないのか?

マイナスの数はたとえ小学生でも日常で普通に使うから、小学校で習った方が良い気がするのですが、何故か中学校で習うみたいです。
自分は分数よりは理解し易いと思っているのですが、不思議と中学校で躓く人が多いと聞きました。
しかし、中学校で躓くのは短期間で正の数・負の数の意味から乗法・除法まで習ったのが原因ではないでしょうか?
そこで次のように少しずつステップアップしていくように習わせたら理解出来るのではないでしょうか?

小学4年 正の数・負の数の意味
小学5年 正の数・負の数の加法・減法
小学6年 正の数・負の数の乗法・除法

このようにして正の数・負の数を小学校で学ばせられないのでしょうか?

Aベストアンサー

>そもそも「2個足りない」を「-2」で表現する必要は無いと思います。

いいかたが悪かったかもしれません。小学生の感覚では,3人目にリンゴを配ったときに手持ちの残りはゼロになり,それから先は「操作不能」または「けんか(笑)」になるでしょう。

しかし数式のうえでは,「3-5=-2」となり,「操作可能」となります。なお,「ゼロ」というのも抽象的な概念であり,「リンゴをゼロ個持っている」という子はおらず,「リンゴを持っていない」というでしょう。

われわれの実生活で,マイナスを実感として使うことは,ほとんどないだろうと思います。「100円玉」はありますが,「マイナス100円玉」は数学の世界では存在しても,実在しません。実在するものは正数を使って「借金」といいます。人類の歴史上,ゼロや負数というのは,かなり後年になってから「発明」されたものだと読んだことがあります。ぼくは数学教育についてはなにも知りませんが,たぶんその筋の専門家は「小学生には無理」と判断したのだろうと想像します。むろん,あなたのように,負数の概念操作に苦もなく入っていける子もいるでしょうが,全国数十万人の子供がそうだとは思えません。

>いや、「0より100小さい数」と認識しているはずです。

小学生の感覚では,ゼロ(子によっては1)がいちばん小さいと思っているはずなので,それよりも小さいという概念操作ができるのかなと疑問に思います。数直線では,ゼロよりも左側に順に「-1,-2,-3・・・」と目盛っていきますが,これだって,なぜそんな逆順になるのかわからない子は,たくさんいるのではないかと思います。「-2よりも-1のほうが大きいからだ」と説明しても納得してくれないでしょう。

>それに「マイナス100点」と「100点の負け」は違うと思います。
>例えば、Aさんが50点でBさんが150点だった場合、Aさんは「100点の負け」になりますが、マイナス100点ではないですよね。

小学生の算数では,大きな数から小さな数は引くことができますが,逆は操作不能です。 「100点の負け」は「150-50」と操作して得た答えです。Aを基準にして得点差をいうなら,「150-50=-100」が答えとなるでしょう。負数を使えば,Aよりも得点が低い人でも高い人でも,「1つの定型的な数式」で答えがでるのです。

なお,分数や小数を図で表現したものは,代替的な方法ではないと思います。日常生活においても,たとえば「スイカを家族6人で分けて食べる」という操作は,ごくふつうに「実在」します。

>そもそも「2個足りない」を「-2」で表現する必要は無いと思います。

いいかたが悪かったかもしれません。小学生の感覚では,3人目にリンゴを配ったときに手持ちの残りはゼロになり,それから先は「操作不能」または「けんか(笑)」になるでしょう。

しかし数式のうえでは,「3-5=-2」となり,「操作可能」となります。なお,「ゼロ」というのも抽象的な概念であり,「リンゴをゼロ個持っている」という子はおらず,「リンゴを持っていない」というでしょう。

われわれの実生活で,マイナスを実感...続きを読む

Q正負の数

正負の数
(+3)×(+4)=12 (+3)×(-4)=-12 (-3)×(-4)=+12
最後の式です。なんで、マイナスと、マイナスが掛けられると答えは、プラスになるのですか
教えてください

Aベストアンサー

>なんで、マイナスと、マイナスが掛けられると答えは、プラスになるのですか
これは実際の計算から出てきた法則なのです
そうしないと非常に具合が悪いのです
次の三つの計算をしてください
1,(A+B)^2
2,(A+B)(A-B)
3,(A-B)^2
1は一辺がAの正方形の縦と横をBだけ長くしたもの
2は縦をB長く横をB短くしたもの
3は縦横ともB短くしたもの
それぞれの面積を考えると+-で-、--で+にしないと面積が正しく計算できないのです

Qなぜ、負の数×負の数=正の数になるのですか?

負の数×負の数の計算結果は必ず正の数になりますが、この理由はなんなんでしょうか?証明できる方いませんか?マイナスにマイナスをかけるとプラスになるのはわかるのですが、その理由がわかりません。

Aベストアンサー

例えば(-1)×(-1)を考えると

 (-1)×(-1)=(-1)×(-1)+0

 ここで(-1)+1=0より 上記式の右辺は

 =(-1)×(-1)+(-1)+1
 分配法則A×B+C×B=(A+C)×Bより
 上記式は

 =〔(-1)+1〕×(-1)+1
 ここで(-1)+1=0なので

 =0×(-1)+1  0×(-1)=0だから
 =0+1=1

 つまり(-1)×(-1)=1となる。

 一般的には文字を使って上記のようなことをやれば証明はできます。技巧的のようもしますが。
 

  

 

Q正か負か

9ー2π/3は正ですか負ですか
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

πが何かは分かっていますか?
円周率 約3.14です。
あとは中学生でもできる計算です。

Q正負の数で、身の回りで負の数を使うもの(こと)を探してます!

正負の数で、身の回りで負の数を使うもの(こと)を探してます!
意外なものとかを教えてくれるとうれしいです!
回答お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちわ。

温度(冷蔵庫とか、気温とか)が一番身近ですよね。
あとは、ゴルフのスコア。
もっとあるとは思いますが。^^

Q正の数負の数について

実は明日中間テストであるんですけど例えば3つ以上になると間違えてしまうんですけどどうすればいいですか。教えてください。

Aベストアンサー

僕は近所の進学塾でアルバイトをしています。
今年から中1をもつことになりちょうど正負の計算の
テスト対策を先週したのですが、間違える傾向っていう
のがあるんですよね。

きっと交換法則っていうのを学校でやったと思うんです
よね。ですがこの交換法則っていうのは計算を簡単に
するための物なので正負の計算をならったばかりの子は
とりあえず置いておくのもいいと思います。塾の子達に
も2つの数字の足し算引き算はできるのに3つ以上
だと急に出来なくなってしまう子がいるのですがその子
たちは交換法則を使う過程で間違っています。ですから

例(-4)+(+5)-(-1)+(-8)

という問題があったら交換法則を使うところですが
交換法則は使わないで

=(+1)-(-1)+(-8)

と最初の2個だけ計算して残りの部分はそのまま書いて
地道に計算し同じように繰り返していくと

=(+2)+(-8)
=-6

となります。
ですが掛け算と割り算が入っていると話が変わってきて
上の計算方法は使えない事があります。

この他にも直接今回の範囲ではないと思いますが
・分数がまざっていると通分が出来ない
・少数が入っていると分数に出来ない
などのせいで点にならないことがあるので小学校の復習も
していくといいと思います。

小学校の算数も範囲の場合最大公約数と最小公倍数の問題
が良く出ますので小学校で使っていたドリルをもう一度
見てから今日は寝ましょうね

僕は近所の進学塾でアルバイトをしています。
今年から中1をもつことになりちょうど正負の計算の
テスト対策を先週したのですが、間違える傾向っていう
のがあるんですよね。

きっと交換法則っていうのを学校でやったと思うんです
よね。ですがこの交換法則っていうのは計算を簡単に
するための物なので正負の計算をならったばかりの子は
とりあえず置いておくのもいいと思います。塾の子達に
も2つの数字の足し算引き算はできるのに3つ以上
だと急に出来なくなってしまう子がいるのですがその子
...続きを読む


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