No.1ベストアンサー
- 回答日時:
x=m/n=qm/qn q整数
と書き換えられる
前半はa^xがqによらないことを示せばよい
a^x=(a^(1/qn))^qm
=(((a^(1/n))^(1/q))^q)^m
(たぶんこれを示す以前でa^(1/qn)=(a^(1/q))^(1/n)を
示していると思うのでそれを使って)
=(a^(1/n)^(q/q))^m (定義より)
=(a^(1/n))^m
よってm,nの取り方によらない
今示したことを使うと
x=m/n,y=k/lとすると
x=lm/ln,y=kn/lnと変形して代入すれば
0<x<yならばlm<knより
(a^(1/ln))^lm<(a^(1/ln))^kn
つまりa^x<a^y
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