必要 十分 条件

m^2が６の倍数であることは　mが６の倍数であるための　何条件か？
という問題で　m^2が6の倍数ならmが６の倍数であることを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： 1ypsilon1 回答日時： 2011/06/02 22:48

ｍ＾２＝６　⇒　ｍ＝√６

命題のポイントはいかに反例を上げれるかだよ！！
反例がなければ真だね☆

繰り返しやればコツをつかむよ
(*^_^*)

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうｙございました。
繰り返し頑張ります。

お礼日時：2011/06/05 17:19

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/06/04 23:52

m^2 が 6 の倍数であるとき…

m が 2 で割りきれないと仮定すると、
2 が素数であることより、m^2 も 2 で割りきれない。
これは、m^2 が 6 で割りきれることに反する。
よって、背理法により、m は 2 の倍数である。

m が 3 の倍数であることも、同様。

m は 2 と 3 の倍数であるから、6 の倍数と言える。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2011/06/05 17:16

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/06/03 00:59

1) 2乗しても数に含まれる素因数は変わらない。

それぞれの素因数の「個数」が倍になるだけ。
2) 6の倍数とは素因数2, 3 をふくむこと。

1), 2) より、m^2 が６の倍数なら m は６の倍数

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/05 17:17

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/06/02 23:40

mが整数ならば，この命題は必要十分条件です。

この回答へのお礼

わかりました。

お礼日時：2011/06/05 17:17