今友達が暗号化の勉強をしていて,ガロア体が分からないそうです.ぼくもよくわからないので,誰か分かりやすいHPを知っていたら教えてください.

A 回答 (4件)

雑過ぎたので多少雑ですが修正します。



pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。

g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はGF(p)の元を係数とするn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば
多項式xのべき乗で0以外のすべてのGF(p^n)の元(p^n-1個しかない)を表現することができます。
以上はGF(p^n)の多項式表現ですが多項式の係数の並びで表現したものがGF(p^n)のベクトル表現です。
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この回答へのお礼

3度も回答ありがとうございます。友達も分かりやすいといってました。僕も勉強になります。ありがとうございました。

お礼日時:2003/10/17 23:48

分かりやすく説明してください.:



pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。

g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば恩恵を受けることができます。
多項式の係数の並びで表現したものがベクトル表現です。

この体はリードソロモン符号で重要です。
この符号は現在の主流の符号でCDに始まり大いに使われていてこれからも使われつづける符号です。

「リードソロモン符号を知らずしてディジタルを知っているという無かれ」
でしょうか。
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この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます.今友達にメールで送りました.ありがとうございました。

お礼日時:2003/10/17 20:42

よこから口出しするようでなんなんですが、ここを一度覗かれてみたらいかがでしょうか。

そんなレベルの話ではないということでしたら失礼します。
      ↓
http://www.fsinet.or.jp/~zenju/F_CRC_index.html# …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます.早速友達にこのHPを教えます.

お礼日時:2003/10/17 20:41

実数体のほうが遥かに難しいのだから


元が有限個しかない有限体が難しいのはおかしいと思います。
何が難しいのでしょうか?

この回答への補足

簡単でしたら,分かりやすいHPか分かりやすく説明してください.確かに元は有限個(2^n個)だそうです.

補足日時:2003/10/17 17:15
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Qガロア体の逆元計算について

私は今、AES暗号の勉強をしているのですが、ガロア体の所でつまづいています。

ガロア理論での逆元はx∈GF(p)のとき、
GF(p)でx * y が1になる時のyがxの逆元だと思うのですが、
下記のページの上から1/6ぐらいの場所にある逆数変換テーブルを見る限り、
この方法では求められないような気がします。

このページでは16進数の53の逆元を計算しているので、10進数では83になります。
(83 * 219 - 1 )/256= 0なので、53の逆元は219かなと思ったのですが、
以下のページでは16進数のCAで、10進数では202になってしまいます。

私は、どこで間違っているのか、指摘していただけないでしょうか。

http://bw-www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/design04/spec_j.html

Aベストアンサー

ガロア体を勉強しましょう
むちゃくちゃなことをしていますぞ

GF(2^8)の元を2つかける時に
それらの元をそれぞれ十進数にして整数の掛け算をしてはいけません

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aの多項式表現を作り
bの多項式表現を作り
それら多項式を多項式として掛け算し
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Qガロア体の除算について

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(法は11)という方程式があるのですが、

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={(-23)*(30)^(-1) * (x^2) } (mod 11)
={(-23)*(30) * (x^2) } (mod 11)
={(-690) * (x^2) } (mod 11)
={(-8) *(x^2) } (mod 11)
=3*x^2 (mod 11)

Aベストアンサー

誰が、何を教えたのか…
1/30 = 30 (mod 11) は、成立しない。

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Aベストアンサー

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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134


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