今友達が暗号化の勉強をしていて,ガロア体が分からないそうです.ぼくもよくわからないので,誰か分かりやすいHPを知っていたら教えてください.

A 回答 (4件)

雑過ぎたので多少雑ですが修正します。



pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。

g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はGF(p)の元を係数とするn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば
多項式xのべき乗で0以外のすべてのGF(p^n)の元(p^n-1個しかない)を表現することができます。
以上はGF(p^n)の多項式表現ですが多項式の係数の並びで表現したものがGF(p^n)のベクトル表現です。
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この回答へのお礼

3度も回答ありがとうございます。友達も分かりやすいといってました。僕も勉強になります。ありがとうございました。

お礼日時:2003/10/17 23:48

分かりやすく説明してください.:



pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。

g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば恩恵を受けることができます。
多項式の係数の並びで表現したものがベクトル表現です。

この体はリードソロモン符号で重要です。
この符号は現在の主流の符号でCDに始まり大いに使われていてこれからも使われつづける符号です。

「リードソロモン符号を知らずしてディジタルを知っているという無かれ」
でしょうか。
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この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます.今友達にメールで送りました.ありがとうございました。

お礼日時:2003/10/17 20:42

よこから口出しするようでなんなんですが、ここを一度覗かれてみたらいかがでしょうか。

そんなレベルの話ではないということでしたら失礼します。
      ↓
http://www.fsinet.or.jp/~zenju/F_CRC_index.html# …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます.早速友達にこのHPを教えます.

お礼日時:2003/10/17 20:41

実数体のほうが遥かに難しいのだから


元が有限個しかない有限体が難しいのはおかしいと思います。
何が難しいのでしょうか?

この回答への補足

簡単でしたら,分かりやすいHPか分かりやすく説明してください.確かに元は有限個(2^n個)だそうです.

補足日時:2003/10/17 17:15
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Qjavaで1.8x10の308乗÷(ー1.8x10の308)乗割り算をしたいです。

java初心者です。下記の割り算するプログラムが
できません。ご指導下さい。実行結果はコメントどめ
しました。
/*num1=1.8x10^308,num2=1.8x10^308としnum1/num2,(-num1)÷(-num2)、num1/0を計算する。
実行結果
C:\keisanclass>java WarizanMain 1.8 1.8
NaN 演算不可能と表示されました。

C:\keisanclass>java WarizanMain -1.8 -1.8
NaN 演算不可能と表示されました。

C:\keisanclass>java WarizanMain 1.8 0
Infinity 無限大と表示されました。
*/
class WarizanMain {
public static void main(String args[]) {

double num1=0.0;
double num2=0.0;
num1=Double.parseDouble(args[0]);
num2=Double.parseDouble(args[1]);
double z = Math.pow(10,308);

System.out.println((num1*z)/(num2*z));

}



}

java初心者です。下記の割り算するプログラムが
できません。ご指導下さい。実行結果はコメントどめ
しました。
/*num1=1.8x10^308,num2=1.8x10^308としnum1/num2,(-num1)÷(-num2)、num1/0を計算する。
実行結果
C:\keisanclass>java WarizanMain 1.8 1.8
NaN 演算不可能と表示されました。

C:\keisanclass>java WarizanMain -1.8 -1.8
NaN 演算不可能と表示されました。

C:\keisanclass>java WarizanMain 1.8 0
Infinity 無限大と表示されました。
*/
class WarizanMain {
public static ...続きを読む

Aベストアンサー

理解しやすくするために、
System.out.println((num1*z)/(num2*z));
の前に
System.out.println(num1*z);
System.out.println(num2*z);
の2行を入れましょう。これで、何を何で割ろうとしているのかがわかるようになります。

次に、
System.out.println(Double.MAX_VALUE);
という1行をどこかに入れてみてください。結果、
1.7976931348623157E308
と表示されると思います。
つまり、
1.8×10^308はdoubleの最大値をオーバーしてしまうので、1.8 1.8のときはnum1とnum2にはInfinityが代入されます。∞÷∞は計算できないので、NaN(Not a Number)が表示されます。

次に、-1.8 -1.8のときは同様にnum1とnum2には-Infinityが代入されます。(-∞)÷(-∞)も計算できないのでNaNです。

最後に、1.8 0のときはnum1にInfinity、num2に0が代入されます。このとき∞÷0になりますが、javaでは分子が0でなく、分母が0のときには便宜上Infinityと計算されます。(もちろん数学的には0で割ってはいけないのですが)よってInfinityが表示されます。(もちろんnum1が-Infinityなら答えは-Infinityです)

ちなみに0 0だとこれは計算できないとしてNaNになります。

理解しやすくするために、
System.out.println((num1*z)/(num2*z));
の前に
System.out.println(num1*z);
System.out.println(num2*z);
の2行を入れましょう。これで、何を何で割ろうとしているのかがわかるようになります。

次に、
System.out.println(Double.MAX_VALUE);
という1行をどこかに入れてみてください。結果、
1.7976931348623157E308
と表示されると思います。
つまり、
1.8×10^308はdoubleの最大値をオーバーしてしまうので、1.8 1.8のときはnum1とnum2にはInfinityが代入されます...続きを読む

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Qf(x)の割り算

f(x)は3次以上の整式であるとする
f(x)を(x-1)^3で割れば余りはax^2+bx+cでありx-2で割れば余りはdであるという
(1) f(x)を(x-1)(x-2)で割ったあまりを求めよ
(2) 特にa=b=c=d=1のときf(x)を(x-1)^3(x-2)で割った余りを求めよ



f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+C
f(x)をx-2で割った余りとAx^2+Bx+Cをx-2で割った余りは同じだから
Ax^2+Bx+C=p(x-2)+ax+bのax+bがd(pはAx^2+Bx+Cを(x-2)で割った商)
よって
Ax^2+Bx+C=p(x-2)+d
これをf(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cに代入して
f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+p(x-2)+d

ここからが分かりません f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cの(x-1)(x-2)Q(x)の部分が(x-1)^3で割りきれるとは限らないから手が出せません ここから先の解き方を教えてください

f(x)は3次以上の整式であるとする
f(x)を(x-1)^3で割れば余りはax^2+bx+cでありx-2で割れば余りはdであるという
(1) f(x)を(x-1)(x-2)で割ったあまりを求めよ
(2) 特にa=b=c=d=1のときf(x)を(x-1)^3(x-2)で割った余りを求めよ



f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+C
f(x)をx-2で割った余りとAx^2+Bx+Cをx-2で割った余りは同じだから
Ax^2+Bx+C=p(x-2)+ax+bのax+bがd(pはAx^2+Bx+Cを(x-2)で割った商)
よって
Ax^2+Bx+C=p(x-2)+d
これをf(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cに代入して
f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+p...続きを読む

Aベストアンサー

式の置き方が一部適切ではありません。

(1)
f(x)=(x-1)^3*P(x)+ax^2+bx+c ...(A)
f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+e(x-2)+d ...(B)
とおける。

f(1)=a+b+c=-e+d ∴e=d-a-b-c ...(C)
f(x)を(x-1)(x-2)で割った余りは
 e(x-2)+d
=(d-a-b-c)x-2(d-a-b-c)+d
  =(d-a-b-c)x+2a+2b+2c-d ...(D) ←(1)の答え

(2) a=b=c=d=1のとき (C)より e=d-a-b-c=-2 ...(E)
余りは(D)より e(x-2)+d=-2(x-2)+1=-2x+5 ...(F)
また(A)より
 f(x)=(x-1)^3*P(x)+x^2+x+1 ...(G)
f(x)を(x-1)^3*(x-2)で割った余りは4次なので
余りを(x-1)^3で割った商をhとおくと(G)より
 f(x)=(x-1)^3*(x-2)R(x)+h(x-1)^3+x^2+x+1 ...(H)
とおける。
またf(x)を(x-2)で割った余りはd=1なので
 f(x)=(x-2)Q(x)+1 ...(I)
とおける。
(G),(H)を比較すると
 P(x)=(x-2)R(x)+h ...(J)
(H),(J)と(I)より
 f(2)=P(2)+7=h+7=1
 ∴h=-6 ...(K)
従ってf(x)を(x-1)^3*(x-2)で割った余りは、(H),(K)より
 h(x-1)^3+x^2+x+1=(x^2+x+1)(h(x-1)+1)
  =(x^2+x+1)(-6x+7)
  =-6x^3+x^2+x+7 ...(L) ←(2)の答え

式の置き方が一部適切ではありません。

(1)
f(x)=(x-1)^3*P(x)+ax^2+bx+c ...(A)
f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+e(x-2)+d ...(B)
とおける。

f(1)=a+b+c=-e+d ∴e=d-a-b-c ...(C)
f(x)を(x-1)(x-2)で割った余りは
 e(x-2)+d
=(d-a-b-c)x-2(d-a-b-c)+d
  =(d-a-b-c)x+2a+2b+2c-d ...(D) ←(1)の答え

(2) a=b=c=d=1のとき (C)より e=d-a-b-c=-2 ...(E)
余りは(D)より e(x-2)+d=-2(x-2)+1=-2x+5 ...(F)
また(A)より
 f(x)=(x-1)^3*P(x)+x^2+x+1 ...(G)
f(x)を(x-1)^3*(x-2)で割った余りは4次なので
余りを(x-1)^3...続きを読む

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q割り算

わり算がうまくなる方法を教えて下さい

Aベストアンサー

【一例】
かけ算に置き換えて考えてみる。例えば、
6÷2=□

□×2=6
の□に入る数を求めることである。
余りのあるわり算なら例えば、
13÷5=□余り△

5×□+△=13
の□と△に当てはまる数を求めることだと思えばよい。
一般に、
割られる数÷割る数=答え…余り
をかけ算に置き換えると、
答え×割る数+余り=割られる数
ということになる。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q分数の掛け算・割り算の3つの数の計算の仕方を・・

分数のかけ算・わり算の3つの数の計算の仕方を忘れてしまいましたので教えてほしいです

(1)○÷○÷○、(2)○×○÷○、(3)○÷○×○、(4)○×○×○

この4つすべての計算の仕方教えてくだされば幸いです。(○の部分の分数は何でもいいです)

よろしくお願いします

Aベストアンサー

()や指数、足算引算が無く、ただ分数の乗除の混成ならば、とにかく左から計算するのに慣れれば良いですよ。ただし、÷○/●は×●/○。つまり逆数にして掛け算にするだけ。

Aベストアンサー

>所で、今回の問題は
「また、この線形方程式についての結果は何を物語っているか?」
とも問われているのですが
その答えは「∩[i=1,..,m]Ker(yi)の補集合の直交補空間の元を表している」と答えれば正解でしょうか?

●「この線型方程式」とあるが、どこに線型方程式があるのか僕には分かりません。

●意味・意義の解釈は種々にできます。これこそ自分の頭で考えるべきことでしょう。

●あなた自身が指摘してくれた通り、Vはもともと内積は定義されてないのですから、直交補空間をもちだすのは不適切です。内積を用いない解釈を、まずは求められていると思います。
もしも「直交補空間」という概念を用いるなら、どういう内積を入れるのか、書かねばなりません。(僕が「修正」でそうしたように)

●しかしどんな内積を入れたとしても、「「∩[i=1,..,m]Ker(yi)の補集合の直交補空間」は、yiがすべてゼロ写像ならば、V。そうでなければ、{0}になります。(よく考えて見ましょう)

●僕ならば、「この結果は、残念ながら言葉を話せないので、何も物語ることができない」と答えます。
ほとんど自明な結果であり、大した意味があるとは思えませんので、皮肉として。

以上。あまり人にばかり聞かず、自分でよく勉強することを勧めます。
おそらく同じ学校のメンバーがよく問題を丸投げしているので、しばらく答えるのは控えようと思います。

>所で、今回の問題は
「また、この線形方程式についての結果は何を物語っているか?」
とも問われているのですが
その答えは「∩[i=1,..,m]Ker(yi)の補集合の直交補空間の元を表している」と答えれば正解でしょうか?

●「この線型方程式」とあるが、どこに線型方程式があるのか僕には分かりません。

●意味・意義の解釈は種々にできます。これこそ自分の頭で考えるべきことでしょう。

●あなた自身が指摘してくれた通り、Vはもともと内積は定義されてないのですから、直交補空間をもちだすのは不適切です...
続きを読む

Q割り算について(割合の求め方)

小学生の子供に質問されましたが、恥ずかしながら答えられません。小学生に分かりやすく、解説して頂けると助かります。

問題 定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?

51÷60×100 という式がなぜ出来るか分からないらしいです。

なぜ61÷51じゃないのか?

割合=比べられる量÷元にする量 の式になるのか?なぜわり算を使って計算するのか? 宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっている...続きを読む

Q大きさの異なる4個の立方体A,B,C,Dがあり、それぞれの立方体の各面

大きさの異なる4個の立方体A,B,C,Dがあり、それぞれの立方体の各面を青、黄、赤のペンキで次のように塗り分けた。
今、この4個の立方体を床に転がした時、青又は赤の面が床に接している立方体が、少なくとも1個ある確立は?
     青     黄     赤
A    3      2      1
B    1      3       2
C    1      4         1
D    2      2         2
 

答え 26/27  

どの様に解けば良いのでしょうか?

表がずれてしまい申し訳ありません。

Aベストアンサー

こんにちわ。

「少なくとも 1つ」フレーズが出てくる問題は、たいていの場合「余事象(問われている事象と反対の事象)」を考えることで求めることができます。
#1さんも書かれているように、いまの場合は「すべて黄色になる」確率を求めることができれば答えはでます。

Aという事象と Aの余事象:A 'は、同時には起こらず、2つ合わせると全部の事象になるのですから、
(Aの確率)+(A 'の確率)=○ 
となります。
○に入る数字は分かりますよね。^^


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