【急募】運動方程式の力の符号について
力学の衝突の問題です。
同じ質量mをもつ二つの物体A,Bがばね定数kのばねでつながれて水平面に置かれている。この水平面をX軸とする。それぞれの座標をXa,Xbとする。常にXa<Xbである。床との摩擦は無視できるとする。
この二つの物体に、X軸の負側から質量mの物体Cがぶつかった。このとき、物体A,Bが従う静止した座標から見た運動方程式を求めよという問題です。
私の答えは
d^2Xa/dt^2 = (k/m)Xa
d^2Xb/dt^2 = -(k/m)Xb
違いはXaの符号が+になっているということです。よろしくお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
弾性力の表現が、おかしいですね。
座標表現(Xa,Xb)にも、ちょっと疑念があるのですが、そこまでは
立ち入らないことにして、質問者さんが書いているとおりの設定で
回答します。
バネが写真の図のように x だけ、縮んで(伸びて)いるとき
A,Bに作用する弾性力の大きさ F は
F=kx
で向きは図に示したとおりですね※。
バネの自然長Lが記されていませんが、最初A,Bが居た位置
座標(AはXa0,BはXb0としましょうか)の差が、それに当たるので
しょうか。
L=Xb0-Xa0
として
任意の時刻におけるバネの長さは Xb-Xa ですから
伸び(縮み)は
L-(Xb-Xa)
で表現できますね。
Aについて、運動方程式は
m・(d^2Xa/dt^2)=-k・(L-(Xb-Xa))
Bについては
m・(d^2Xb/dt^2)=k・(L-(Xb-Xa))
となります。
※
Xb-Xa が L より大きいとき、つまりバネが伸びているときは
-k・(L-(Xb-Xa))
は正(つまり右向きの力)
k・(L-(Xb-Xa))
は負(つまり左向きの力)
となっていますから、任意の状態で、向きを正確に表しています。
わかりやすい説明ありがとうございましたm(_ _)m
座標設定も間違っているようですので、自分で考えてわからなかったらまた質問させていただきます。
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