前回、質問して、多数派が「丸い」ということでした。
締め切ってから考えたのですが、水平線までの距離、約4kmに対して、目の高さ1mいくら、というのは、ほとんど真横といえます。

たとえば、円形のプールに飛び込んで、水面に顔を出した時、プールの縁はほとんど真横にあるので、たぶん、縁は直線に見えます。縁は頭のまわりを一周してうしろまでいきますが、高さが同じなら、直線に違いないでしょう。(縁が高ければ外のほうが高くなる曲線)

では、水平線が丸く見える展望台、というのは、どれぐらいの高さなのでしょうか。(私自身、水平線がみえるようなところで育ってないもので・・)

前回の回答では、平地や船の上でも丸く見える、という方がおられましたが、これは錯覚でしょうか。

魚眼レンズや広角で、周囲が歪んでうつりますが、真正面に水平線がくるように構えた場合、直径が水平線になりますが、どう、歪んでいるでしょう。

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A 回答 (10件)

補足させて下さい。



人間の眼にどう見えるかは古くからの問題で、ルネサンスのA.デューラーの銅板画に残されているように、対象と眼の間に「透視板」を置き、点をプロットする方法で作図するようになりました。写真感光材料が発明される以前から「カメラオブスキュラ」と呼ばれる装置を開発して2Dの紙に3Dの風景を写し取ることに成功しました。これは後に写真感材が発明された後、そのまま「カメラ」になったことはあまりに有名です。ですから、人間の眼をカメラ、および写真レンズになぞらえることは全く以って正当です。少なくとも、眼も顔も動かさないとするなら...。

また、地球という回転楕円体(近似的には「球」)をどう2Dの紙に表現するかも古くからの問題で、角度を保つ等角図法、面積を保つ等積図法、など様々な工夫をしてきました。これらが、「射影幾何学」と呼ばれる学問を成立させ今日我々も多大な恩恵を蒙っているのです。

地球はとりあえず、球と思っていいでしょう。我々CAD屋の用語ですが、3次元の曲面を2次元的に見た時の輪郭線を「Contour Line」,日本語では文字どおり「輪郭線」と称します。で、球面からε球の中心から離れたところから「輪郭線」がどうなるかが問題なわけです。

これは、勿論3次元的に見れば、「円」です。これは疑う余地がないです。地面に立つAさんとは別にはるか宇宙にいるBさんから、Aさんの見ている「輪郭線」を表現すれば、斜めにみれば、楕円(に近い)でしょうけど、真上から見れば「円」に見えます。

しかし、こんな「輪郭線」に意味があるでしょうか?この「輪郭線」はAさんにとってしか意味がないのです。Aさんにとっては下で述べたように、地球が四角い巨大な板であろうと、星型の板であろうと同じに見えるのです。前回の方々を含めて皆さん、ゴッチャにしています。そして、「射影幾何学」が成立した経緯を軽んじています。

「水平線が見えるという事自体、まったく同じ高さではありえませんから、現実に直線で見えることはありません」というのは、球を仮定する限り勿論数学的には正しいですが、直線からの乖離は「波」や大気による「揺らぎ」内に入りますので無視できます。屁みたいなもんです。

但し、既に何度も申し上げたように、非常に高く上がると、僅かづつ、直線から離れてくるでしょう。月まで行けば当然「丸く」見えます。

何れにしても、人間の知覚をとりあえず置いておいて「どう見えるか」論するならば、カメラを仮定する以外ありえません。「人間の目がカメラと違うのは、視野が広い」というのも必ずしも正しくありません。焦点距離12mmの超広角レンズでは約120度の視野が得られます。その気になればもっと広い画角も得られるのです。但し、通常の射影ルールに従うなら、180度を越えることは出来ません。

通常の射影ルールだと、透視板、またはカメラを特定の方向に向けねばならず、周囲360度を対等に扱ったことにはなりません。昆虫や草食動物の視野の広さは衆知の事実ですが、人間の場合ぐるっと見回す、という時間的要素を含める方が、人間の知覚に近いというなら、

1)360度パノラマカメラ(スリットカメラ方式)
2)円周魚眼レンズ

という特殊なものまであります。

1)は水平方向の等しい天頂角を画面上の等しい長さに変換する垂直方向は通常のレンズと同じ。言わば、周囲を「ぐるっ」と見渡すという時間を含んだ行為を1瞬にまとめる行為に相当します。

2)は、水平、垂直とも等しい天頂角を画面上の等しい長さに変換する、という射影規則に従っています。これは、周囲だけでなく天頂も含めて「ぐるっ」と見渡すという時間を含んだ行為を1瞬にまとめる行為に相当します。
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何度もすいません。

訂正です。

1)N0.9で、

「高度100kmの時ですら、眼(=カメラ)を「水平」に保った場合、水平線は直線に写ります 」

はウソです。取り消します、水平に保っても湾曲します。

2)N0.9で仮定した「長広角レンズ」は「超広角レンズ」の誤りです。
またレンズの画角は対角線で測りますが、便宜上水平画角90°としました。
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この回答へのお礼

何度もありがとうございます。
さすがに、しつこく質問したもので、「思い込みじゃない、丸く見える」と主張される方は続かないようです。

「長方形」が「ただの四辺形」にうつったばあい、カメラの高さが水平であれば、台形になるわけですね。

お礼日時:2001/05/04 18:48

何度も恐縮です。



http://www1.odn.ne.jp/sae-m/material/horizon/ind …

拝見しました。仮に世界一の超広角レンズでも、塔や気球の上からではこの写真のようにしか写りません。

>「同じカメラで長方形の物体を撮って長方形に写っているならば」

ええ。しかし、厳密に言うと、「長方形の物体」とは、互いの向かい合う2辺が平行で、隣接する2辺が90°であるような3D形状であり、「長方形に写っている」とは、各辺は歪曲のない線分ではあるけれども、辺同士の角度も長さも保たないようになります。向き合う2辺も平行ではなくなります。つまり単なる4辺形に写るわけです。

この「射影」で唯一保たれる性質は、直線は直線に、線分は線分にという性質です。この射影は「透視変換」(=Perspective Projection)と呼ばれ、フツーのカメラ用レンズは広角だろうが、長焦点だろうが、全てこの射影ルールに従います。

「対象->人の知覚」に対して、最も適切な射影ルールは、この「透視変換」ですが、何度も触れたように、時間要素を入れて、魚眼レンズ的な射影ルールを適用しても構わないのですが、そうすると、

■3D直線が2D画面では曲がって写る

という代償を支払わなくてはなりません。普通人間の知覚では、3D直線、線分を「曲がっている」とは感じないはずです。「(3D的に)真っ直ぐ」なものを「(2D的にも)真っ直ぐ」と言っているわけです。

>「線」は海と空の境界ですが、境界に接している海には「太さ」..

イマイチよく分からないのですが、地球を凹凸のない奇麗な3D球と仮定すると、「水平線」は人の眼を頂点とする円錐の底面の円になりますから、太さのない線であり、且つ360度視点から等距離になります。高さを与えたら視点からの距離も変わります。

粗っぽい近似計算ですが、以下のように、高度10kmでも殆ど歪曲は目立たず、高度100kmなら、はっきり歪曲が確認できるでしょう。しかし、高度100kmの時ですら、眼(=カメラ)を「水平」に保った場合、水平線は直線に写ります。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
塔の高さ(m)・見通し範囲(kM).水平画角90°長広角レンズでの歪曲(%)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
100.........36..............0.1
1000........113.............0.4
10000.......357.............1.2
100000......1122............3.7
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すいません。

「お礼」に気が付きませんでした。4度目の登場で、流石に恥ずかしいです。

>「地球が丸い、という先入観」のなかった人々(コロンブスのスポンサー依頼を蹴った人たちなど)には、丸く見えなかったのでしょうか。

知りません。実は、言いそびれていたのですが、皆さんの間で「丸い」という言葉が2通りの意味に使われている気がします。

1)曲率を持っている。(球なら曲率一定、微分幾何的に言うと至る所「臍点」)
2)ある観測点を(輪郭線が)360度取り囲んでいる。

ここで、nozimi500さんが言われたのは1)の意味だと思いますが、Q2kiraiさんの言われているのは2)の意味ですね?

>魚眼レンズで直線に写った場合、近づいてくる直線(表現がまずいのですが、直線に「太さ」があったとすればだんだん太くなって近づくように見える)でしょうか。

通常の「等距離射影方式」と呼ばれる円周魚眼は、

y=f ω (f ;焦点距離 y;像高、ω;入射角)............Equ.1)

なる射影規則に従います。等しい立体角を画面上の等しい長さに対応させます。

水平線が直線に写るのは、下で説明したとおり、カメラを水平に構えた場合に限ります。
ここで、nozomi500さんがおっしゃっているのは、実体を持った3Dの幅を持った直線、たとえばレールのようなものを指しているのでしょうか?それとも、水平線ですか?水平線は既に述べたように、実体のある3D線ではなく、「輪郭線」で、地球というボールに円錐状の帽子を被せた時、接する線(=3D円)ですよね?ここに敢えて、「太さ」を仮定すると、「等距離射影方式」での射影規則はEqu.1)のとおりですから、360度どちらの方向(=方位角)も対等に扱われます。いや、この射影方式ですと、水平方向のみならず、垂直方向(=俯・仰角)まで対等に扱われます。従って、答えは

■同じ太さ

です。

しかし、無限に伸びるレール、即ち実体としては3D直線の場合、この写像ルールを適用すると、

■画面の中心では太く、画面の端では細い

ということになります。勿論レールに対して、カメラは直交していると仮定します。

この回答への補足

 こんな写真をみつけました。
http://www1.odn.ne.jp/sae-m/material/horizon/ind …

補足日時:2001/04/29 21:56
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この回答へのお礼

ずいぶん本格的な回答をいただき、ありがとうございます。これぐらいの回答をいただけると、質問を出した甲斐があります。

 カメラで写した写真で直線に映る物が、肉眼では丸く見える、ということであれば、錯覚、といっていいですね。(同じカメラで長方形の物体を撮って長方形に写っているならば)

 水平線の「太さ」というのは表現がまずいのですが、「線」は海と空の境界ですが、境界に接している海には「太さ」(見かけの)があるといえるかな、という感じです。やっぱり表現がまずいかなあ・・・。

お礼日時:2001/04/29 21:51

3度目の登場です。

ヒツコクてすいません。一寸整理しましょう。

先ず、全員異論のなさそうなところから...。

1)地球を非常に半径の大きな球と仮定します。(ホントは回転楕円体)

2)観測者はこの球の表面近くにいます。場合により、球の中心から遠ざかる
ことが出来ます。(「高度が上がる」とも言える)

3)観測者から見える水平線は先程「輪郭線」という言葉を使いましたが、
平たく言えば、地上の点を頂点とし、「球に接する円錐」を考えるた時の接点を
周方向に繋いだ線です。これは、3Dの円になります。

4)観測点が地表面に近い時、「円」の中心と観測点ははぼ一致する。
換言するなら、「円錐」というより「円板」になるわけです。

5)この「円錐」は観測点が「高く」なるに従って細く尖り、「輪郭線」も
変わっていきます。これも勿論「3Dの円」。

---------------------------------

ですから、問題は、

=====================================
■A.この「3D円」、即ち、円錐の底辺と側面との間の稜線が、観測者(=円錐の
頂点)からどう見えるか?

■B,どのくらい観測点が上に上がったら、水平線が丸まって見えるか?
=====================================

ということになります。まず、A.はいいでしょう?

私は、単なる射影幾何の問題であり、普通のカメラと同じ「射影規則」を適用する
のが最善と確信するので、そうしてみます。

イ)観測点が地表に近い(=最大数1000m)時、
・カメラをどの方向に向けようと、上記「3D円」は、ほぼ直線に写ります。

ロ)観測点が地表から遠く離れた場合、
・カメラをどの方向に向けようと、画角内にこの「3D円」が入る限り、円(弧)
に写ります。月から見た地球、あるいは宇宙船から見た地球です。

ハ)、イ)ロ)で言い尽くされているはずですが、非常に極端な例を考えます。ある
意味で自説に反するかに見える例です。

非常に画角の広い超広角レンズを仮想的に考える。たとえば、画角179.9999度。
このレンズを数100m上空のヘリコプタから吊るし、真下に向けて写真を撮る。
するとどう写るか?勿論「円」です。しかし、カメラを一寸傾けるだけで、
水平線はほぼ直線に写ります。

ニ)人間の視角でまともに見えているのは事実上せいぜい150度くらいでしょうし、
経験的に自然に見える画角は60度~70度くらいです。ですから、数100~数1000m
上空から真下にカメラを向けても海しか写らないことになります。水平線は写り
ません。これを写すにはカメラを傾けなくちゃいけません。すると、水平線が
入る限りではほぼ直線になります。

ホ)しかも、今回の題意から考えて、カメラは水平付近を向いていると考えるのが
自然です。その場合、仮に画角179.9999度の超広角レンズで撮影しても、カメラが
地表近くにある場合、水平線は直線にしか写りません。

------------------------------------
では、nozomi50さんの問に戻って、B、を考えましょう。地球半径に比べたら
ヒマラヤの高嶺も、マリアナ海溝も表面のザラツキに過ぎません。ですから、
先程、数1000m云々と言ったように、海にエベレスト(=チョモランマ)と同じ
高さに展望台を立てて記念撮影しても、水平線は直線にしか写りません。
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前回、展望台で「丸い!」体験が出来なかったと回答しましたが……。


そこの展望台は「標高70メートル」ちょっとの山というよりは丘のうえに建っています。展望部分は3階建てくらいの高さでしょうか。

銚子の展望台を勧められてるかたがいらっしゃいますが……、はっきり言ってしまうと私の言ってるのもソコです。
私としては「全然丸くない」とも言えないけど「すごく丸い!」とも言えない微妙~~なところだと思います。
だから『期待していたような「丸い!」は体験できませんでした』と前回、回答したのですが。どちらかと言うと、ほとんど全てが水平線なので(地平線が見える部分はほんの一方向)、そのせいでそんな気分になると思っていました。
逆に育った環境として『視界(水平線)の端が歪んで』見える程度の高台は、自分の家の近所や下手したら通ってた学校の屋上とかでも有り得たので、私の感性が鈍ってるかもしれません。
他のかたが見れば、どれくらいの角度で見える……とか学問的に検証出来るのかもしれませんが、なにぶん理系不得意ですので参考になる実証が出せなくてスミマセン。
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この回答へのお礼

 再度のご回答ありがとうございます。
 展望台は200mぐらいあると思っていましたが、意外にひくかったですね。

お礼日時:2001/04/29 21:53

 私も「水平線って丸くみえるか?」派です。


昔から常々疑問でしたのでこの質問楽しませていただいております。

 視界を120°、水平線までを4kmとします。
 自分にみえる範囲は半径4kmの扇がたに近い形でよろしいのかな。
(自信なし)あ、足元とかはのぞいて。

 扇がたのはしとはしを直線でつなぎます。(直線L)
 まんなかはその直線から4-2sqrt(2)=1.2 km だけ外に膨らんでます。
 目線が1.5mとすると、高さとして4-2sqrt(2):x=4:1.5 、x=0.45
 だけその直線Lより上に見える、ようなきがする。(2次元プロットして)
つまり、2.8 km 先に垂直に立っている50センチの棒を認識できるか?
 ということになるんだろうか??



|
|
|___________________________|_______________
 1.5m x m
← 2sqrt(2) = 2.8km →← 4-2.8=1.2km→
人      海     Lとの交点      水平線
             
            
  絵がつぶれちゃってたらすいません。
 こんな計算でいいのかな?自信なし・・・。
 
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。
 私も、地球のふくらみが、4km先で吸収されるか?という疑問でしたが、ametsuchiさんによると、チョモランマでも直線だという話で、なるほどなあ、と感心している次第です。

お礼日時:2001/04/29 22:02

人間の目がカメラと違うのは、視野が広い事です。


正面を向いたまま横をみてください。
この部分の水平線はどう写りますか? 前後方向ですね。
では、前の部分は?左右方向ですね。
では、前後に伸びている直線と左右に延びている直線を角を作らずに結ぶと
どうなりますか?
円です。
完全に水平線とまったく同じ高さから見れば、円周を内側から覗くような
形になりますから、直線にみえますが、
水平線が見えるという事自体、まったく同じ高さではありえませんから、
現実に直線で見えることはありません。
前と左右が見渡せる程度の高さがあれば、充分円に見えます。

体感するには銚子の展望台をお奨めします。
気球は不要です。意見がわかれているようですから、
実際に体験していただくのが一番だし、納得がいくでしょう。

他の方のお話のとおり、船の上でも簡単にわかります。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。
 「まったく同じ高さでない」というのは当然ですが、水平線までの距離4kmに対して1mいくら(故・馬場さんでも2mほど)は高さといえるでしょうか。

 水平線を見渡したとき、端から端までの距離の中央が、100m高くても、広さに吸収されて、丸くは見えないはずです。

 「体感」は、そのとおりなのですが、錯覚でそう見えるのか、ほかの要因で見えるのか、先入観だけの問題か、そのへんの疑問です。(展望台で「みえなかった」という方もおられました)

お礼日時:2001/04/27 09:58

nozomi500さん程の方がああいう締め切りをされて、聊か、がっかりするやら、驚くやら...。

きっと気が付いて同じタイトルで出てくると確信してました。

地球が、球だろうが、回転楕円体だろうが、円板(○)だろうが、四角(□)だろうが星型(☆)だろうが、それが巨大であれば同じに見えるはずです。気球で数100m上がっても同じです。私以外の方は単に地球が丸いという先入観に支配されていたに過ぎません。

「水平線が丸く見える展望台」というのは前回も申し上げたとおり、気球では駄目で衛星位まで上がらないとだめでしょう。

「平地や船の上でも丸く見える」というのは錯覚でしょう。

「魚眼レンズ」と「広角レンズ」では全く異なる写り方をします。前回も述べたように、収差のない広角レンズでは、3D直線は2D直線に変換されます。「歪む」としたら歪曲収差があるからです。ただし、「パースペクティブ」は存在して、超広角で撮った写真を「フツーの」位置から眺めると、端の人が太って見えたり、建物の斜め線が誇張されたり見えます。これは写真と目の距離がまずいのであって、元の角度を保つように目と写真の距離を取ればひずみません。

これも前回書きましたが、魚眼レンズで水平線を写した時、カメラを水平に向けた場合に限り、直線に写り、それ以外は曲がります。

一方、(収差のない)広角レンズでは、カメラをどっちに向けようと、水平線は直
線に写ります。
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この回答へのお礼

 何度も指摘していただき、申し訳ありません。先まで読んでいただいてありがとうございます。

 「地球が丸い、という先入観」のなかった人々(コロンブスのスポンサー依頼を蹴った人たちなど)には、丸く見えなかったのでしょうか。
 わざわざ展望台まであるからには、そういう見え方をする原因もあると思うのですが、展望台にいかれた方でさえ感じなかった、というぐらいだから、やはり先入観で見ないといけないのかもしれません。

 魚眼レンズで直線に映った場合、近づいてくる直線(表現がまずいのですが、直線に「太さ」があったとすればだんだん太くなって近づくように見える)でしょうか。

お礼日時:2001/04/27 09:51

自分が、針金を完全な輪にしたものに水平に取り囲まれていたときは、


それをまっすぐに見えるというのでしょうか? それとも丸いと?

横からしか見ていなくても、すべての針金が自分から等距離にあれば
その輪は上から見れば丸いものだと認識できると思います。

私は実習船で太平洋の真ん中に出ていきましたが、「丸い」というのは
そのような認識でした。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。
 上から見れば、「ひまわり」の画像のように、地球が丸いのはあたりまえなのですが、4kmの輪で、1mいくら高くなって、その1mいくらが見えるか?という疑問です。

お礼日時:2001/04/27 09:42

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なにか下のほうに向かって叫びたくなる。
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ぎらぎらと明るくまぶしい。
きみは山頂よりも上に
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という詩がありました。
最初のほうの「山にのぼると海は天まであがってくる。」が
どういうことなのかと、

うしろのほうの「山頂よりも上に青い大きな弧をえがく水平線」って
いうのはどういうものなんだろうというのがわからず、
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よろしくおねがいします。

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このlinearはおそらく「線形」の意味だと思います。
linear rangeで「線形な関係にある範囲」とでも訳しましょうか。
線形(linear)というのは、ある変数xに対してy=ax+bのような計算で得られるyとxの関係を言います。
質問の例だと、吸光度=Ax投与量+Bのような関係です。
おそらく、投与量a~bまでの範囲では、適当な定数A、Bを与えてやれば、吸光度が上式で計算できるような値になっている、ということだと思います。
グラフに描くとその範囲では、おおよそ直線になっているはずです。
この範囲外では、そうし...続きを読む

QWord2013の水平線が変です。

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最近、どのテーマでも水平線を引くと、線の先と後ろ部分に黒丸の付いた線になってしまいます。

水平線の書式を変更しようとしても、「色」の部分が選択できず、「色なし」となっています。

Wordを使い始めの頃は、テーマに合った水平線が挿入され、色の変更もできていました。

今は、応急処置として、以前作ったWordをいちいち開いて、コピペしている状態です。


何とか直したいのでアドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

未だ、直ってませんか ? 変ですね ....?
変なのは、直線丈けですか、其れとも未だアナタが知らない所・箇所でも不具合が発生してるのかも知れませんがね。

多分、Officeの一部(ファイル破損等)が壊れたのかも知れませんし、Microsoftアップデ~ト等で不整合が出たのかも知れません。
取り敢えず、"修復"でもしませんか ?
1.クイック修復
2.オンライン修復
3.削除/再インスト~ル(デ~タバックアップは当~然)

1で駄目なら2、2で駄目なら3と試行してみて下さい。

1.& 2.:http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=014700
3.: http://answers.microsoft.com/ja-jp/office/wiki/office_2013_release-office_install/office2013word2013excel2013%E3%81%AA%E3%81%A9/6fc083d8-95f1-435e-ba33-45e841b654b7

1、2、3 何れの場合も再起動は忘れずに。

未だ、直ってませんか ? 変ですね ....?
変なのは、直線丈けですか、其れとも未だアナタが知らない所・箇所でも不具合が発生してるのかも知れませんがね。

多分、Officeの一部(ファイル破損等)が壊れたのかも知れませんし、Microsoftアップデ~ト等で不整合が出たのかも知れません。
取り敢えず、"修復"でもしませんか ?
1.クイック修復
2.オンライン修復
3.削除/再インスト~ル(デ~タバックアップは当~然)

1で駄目なら2、2で駄目なら3と試行してみて下さい。

1.& 2.:http://121ware.com/qasearch/1007...続きを読む

Q水平線までの距離はどれくらい?

水平線、地平線のかなたに夕日が沈むとき、あの夕日に染まっている
あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと考えることがあります。
実際にどれくらいの距離ですか?
平地にいる場合と山に登った場合とで、どれくらい違いますか?

Aベストアンサー

>あの夕日に染まっている あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと

地球は完全な球体でなく、楕円体です。 厳密な計算はややこしいので、球体であるとし、概算での、計算方法を紹介します。

地球の半径を r 、見る人の高さ (眼高) を h 、水平線までの距離を L とします。
ピタゴラスの定理から、
  (r + h)^2 = L^2 + r^2    これを展開すると
  r^2 + 2rh + h^2 = L^2 + r^2   両辺の r^2 が消え
  2rh + h^2 = L^2          r に比べ h は非常に小さく h^2 は無視できます
  2rh = L^2              
  L = √(2rh)
となります。              
地球の円周を4万Kmとすると、半径は約6366Km となります。 この値を代入すると
  L(Km) = 112.8√h(Km)      高さの単位を m にすると
  L(Km) = 3.57√h(m)
となります。

つまり、1メートルの高さから見た水平線までの距離は、3.6Km になります。

逆に考えると、3.6Km 先は水平より 1m 下がっていることになります。 
1Km で 約 8cm 下がっています。 

眼高1.7m (身長およそ180cm) の人が見た水平線は、4.6Km 先。

昔の人は、近づく船のマストが先に見えることで、地球は丸いのだと知った。


>平地にいる場合と山に登った場合とで、どれくらい違いますか?

上の式で出せます。 
ただし、高度が高くなると誤差が大きくなります。 また、大気の屈折は考慮に入れていません。

水平線までの距離は、おおよそ、
高度   10m で、11.3Km
     100m で、36Km
   1,000m で、113km
となります。

富士山は、約 220Km 先から見えます。

>あの夕日に染まっている あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと

地球は完全な球体でなく、楕円体です。 厳密な計算はややこしいので、球体であるとし、概算での、計算方法を紹介します。

地球の半径を r 、見る人の高さ (眼高) を h 、水平線までの距離を L とします。
ピタゴラスの定理から、
  (r + h)^2 = L^2 + r^2    これを展開すると
  r^2 + 2rh + h^2 = L^2 + r^2   両辺の r^2 が消え
  2rh + h^2 = L^2          r に比べ h は非常に小さく ...続きを読む

Q続・水平線は丸い?

前回、質問して、多数派が「丸い」ということでした。
締め切ってから考えたのですが、水平線までの距離、約4kmに対して、目の高さ1mいくら、というのは、ほとんど真横といえます。

たとえば、円形のプールに飛び込んで、水面に顔を出した時、プールの縁はほとんど真横にあるので、たぶん、縁は直線に見えます。縁は頭のまわりを一周してうしろまでいきますが、高さが同じなら、直線に違いないでしょう。(縁が高ければ外のほうが高くなる曲線)

では、水平線が丸く見える展望台、というのは、どれぐらいの高さなのでしょうか。(私自身、水平線がみえるようなところで育ってないもので・・)

前回の回答では、平地や船の上でも丸く見える、という方がおられましたが、これは錯覚でしょうか。

魚眼レンズや広角で、周囲が歪んでうつりますが、真正面に水平線がくるように構えた場合、直径が水平線になりますが、どう、歪んでいるでしょう。

Aベストアンサー

補足させて下さい。

人間の眼にどう見えるかは古くからの問題で、ルネサンスのA.デューラーの銅板画に残されているように、対象と眼の間に「透視板」を置き、点をプロットする方法で作図するようになりました。写真感光材料が発明される以前から「カメラオブスキュラ」と呼ばれる装置を開発して2Dの紙に3Dの風景を写し取ることに成功しました。これは後に写真感材が発明された後、そのまま「カメラ」になったことはあまりに有名です。ですから、人間の眼をカメラ、および写真レンズになぞらえることは全く以って正当です。少なくとも、眼も顔も動かさないとするなら...。

また、地球という回転楕円体(近似的には「球」)をどう2Dの紙に表現するかも古くからの問題で、角度を保つ等角図法、面積を保つ等積図法、など様々な工夫をしてきました。これらが、「射影幾何学」と呼ばれる学問を成立させ今日我々も多大な恩恵を蒙っているのです。

地球はとりあえず、球と思っていいでしょう。我々CAD屋の用語ですが、3次元の曲面を2次元的に見た時の輪郭線を「Contour Line」,日本語では文字どおり「輪郭線」と称します。で、球面からε球の中心から離れたところから「輪郭線」がどうなるかが問題なわけです。

これは、勿論3次元的に見れば、「円」です。これは疑う余地がないです。地面に立つAさんとは別にはるか宇宙にいるBさんから、Aさんの見ている「輪郭線」を表現すれば、斜めにみれば、楕円(に近い)でしょうけど、真上から見れば「円」に見えます。

しかし、こんな「輪郭線」に意味があるでしょうか?この「輪郭線」はAさんにとってしか意味がないのです。Aさんにとっては下で述べたように、地球が四角い巨大な板であろうと、星型の板であろうと同じに見えるのです。前回の方々を含めて皆さん、ゴッチャにしています。そして、「射影幾何学」が成立した経緯を軽んじています。

「水平線が見えるという事自体、まったく同じ高さではありえませんから、現実に直線で見えることはありません」というのは、球を仮定する限り勿論数学的には正しいですが、直線からの乖離は「波」や大気による「揺らぎ」内に入りますので無視できます。屁みたいなもんです。

但し、既に何度も申し上げたように、非常に高く上がると、僅かづつ、直線から離れてくるでしょう。月まで行けば当然「丸く」見えます。

何れにしても、人間の知覚をとりあえず置いておいて「どう見えるか」論するならば、カメラを仮定する以外ありえません。「人間の目がカメラと違うのは、視野が広い」というのも必ずしも正しくありません。焦点距離12mmの超広角レンズでは約120度の視野が得られます。その気になればもっと広い画角も得られるのです。但し、通常の射影ルールに従うなら、180度を越えることは出来ません。

通常の射影ルールだと、透視板、またはカメラを特定の方向に向けねばならず、周囲360度を対等に扱ったことにはなりません。昆虫や草食動物の視野の広さは衆知の事実ですが、人間の場合ぐるっと見回す、という時間的要素を含める方が、人間の知覚に近いというなら、

1)360度パノラマカメラ(スリットカメラ方式)
2)円周魚眼レンズ

という特殊なものまであります。

1)は水平方向の等しい天頂角を画面上の等しい長さに変換する垂直方向は通常のレンズと同じ。言わば、周囲を「ぐるっ」と見渡すという時間を含んだ行為を1瞬にまとめる行為に相当します。

2)は、水平、垂直とも等しい天頂角を画面上の等しい長さに変換する、という射影規則に従っています。これは、周囲だけでなく天頂も含めて「ぐるっ」と見渡すという時間を含んだ行為を1瞬にまとめる行為に相当します。

補足させて下さい。

人間の眼にどう見えるかは古くからの問題で、ルネサンスのA.デューラーの銅板画に残されているように、対象と眼の間に「透視板」を置き、点をプロットする方法で作図するようになりました。写真感光材料が発明される以前から「カメラオブスキュラ」と呼ばれる装置を開発して2Dの紙に3Dの風景を写し取ることに成功しました。これは後に写真感材が発明された後、そのまま「カメラ」になったことはあまりに有名です。ですから、人間の眼をカメラ、および写真レンズになぞらえることは全く...続きを読む

Q線材の歪応力、SSチャート

素人なのですが必要に駆られ、ステンレス線材(直径0.1mm-1mmくらい)の曲げについて、独習しています。

SSチャートは、引張り応力と歪との関係を示すもので必需品のようなものですが、ふと思ったのですがマイナスの引張りというか圧縮応力と歪を示すようなものは存在しないのでしょうか。

また曲げがかかる場合の圧縮側のそういった性状を示す資料などは存在しないのでしょうか。

アドバイスお願いいたします。

Aベストアンサー

弾性変形の領域では、基本的には引っ張りでも圧縮でも同じ傾きです。
塑性変形の領域になると形が異なってきます。
ですが、圧縮応力のもとでは、普通は塑性変形になるよりずっと前(まだ弾性変形の範囲)で座屈という現象が起こって、材料がくにゃって曲がってしまいます。なんで圧縮応力のもとでの塑性変形の領域は実際の設計では使うことはありません。
そもそも金属は引っ張り応力がかかるようにして使うもので、圧縮応力がかかる状態で使うのはあんまりよろしくないです。

Qwordで 、水平線が出現!

Wordを作成していたら、突然、用紙の一番上に、目いっぱいに水平線が出現しました。説明が難しいですが、文字を入力する範囲でなく、それ以外の場所に線が出ました。

そのページだけでなく、それ以降のページにも、同様な水平線が出現です。

なぜ発生したのかは分りませんが、この水平線の消し方が知りたいです。

詳しい方、ご教示ねがいます。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

初めに、Word年式必書!!
貴方が作成した添付画像必掲!!
Your添付画像乞うご期待!!
今からすぐ貼付!!
そうしてくれないと、何ゆってるのかは人に伝わりません。

ページ罫線じゃないよね?
下のMy添付画像ってことだよね?
これがテンプレートみたいになって、
以降ページも出現ってこってすよね?

上記内容違ってたら乞う、補足。
反応無けりゃ答え様なし。

Q変圧器コアの機械加工による歪の件 教えてください

変圧器コア珪素鋼板を特殊な型に試作をしたいのですが プレスで切断、ドリルで穴あけ加工等をすると機械的歪で磁気特性が劣化するのはその加工部から何mmぐらいでしょうか、 もし 0.5mmぐらいならば常温(低温)保持しながら研磨で取り去ろうと考えております。
 別件ですが コアの内部(閉磁路)を流れる磁力線(磁束)を外部から測定の方法はあるのでしょうか。
 それから珪素鋼板内部を磁力線が流れる速度はどのくらいなんでしょうか 電流が銅線を流れる速さぐらいでしょうか。

Aベストアンサー

>加工部から何mmぐらいでしょうか
加工条件によって大きく変わる可能性があり、正直わかりません。
刃物の切れ味やクリアランスで変わってきます。
ドリルは切削なので、良く研いであれば歪みは少ないでしょう。
プレスは、切り口を良く観察してみると、ざらざらな切断面の他になだらかな光った曲面があると思います。
この曲面のところまでが、歪みだと推定します。
いずれにしても0.5mmもないでしょう。
ただ、これを研磨で取り去ることで、それだけ珪素鋼板の量も減少するので、使用目的にもよりますが効果は少ない気がします。
カットコアのときに研磨する目的は、断面を空隙無く組み立てる必要性からです。
なお、加工のときに材料を押さえますが、その押さえによる歪みなどにも注意が必要です。
屈曲や圧屈が影響しそうです。

>コアの内部(閉磁路)を流れる磁力線(磁束)を外部から測定の方法
交流の場合でよろしいですね。
断面積が一様な閉磁路の磁束密度を測定するには、誘導起電力を測定します。
磁路に適当な1次巻き線と2次巻き線を組み込みます。それぞれの巻き数をN1,N2とします。
実効断面積をA、2次コイルに誘起する電圧をE2、最大磁束密度をBmとします。
いま1次巻き線にスライドトランスなどを使って周波数fの交流を印加します。
正弦波として下記の式で計算します。

 E2=4.44fN2ABmX10^-8  「ガウス」
磁束は誘起電圧に比例するということですから、これだけでは面白くないでしょう。
N1も分かっているので、平均磁路長Lと1次電流Aも測定しておけば、磁化力が求まります。
 AN1/L   「アンペア/メートル」

>珪素鋼板内部を磁力線が流れる速度
悩むご質問ですが、前後の関係から変圧器などで電流が変化したとき同時に磁力線も変わってくれるのかということと、勝手に解釈します。
コイルに正弦波交流を印加したとき電圧の位相より90度遅れますが、同じ速度になります。
違います?

>加工部から何mmぐらいでしょうか
加工条件によって大きく変わる可能性があり、正直わかりません。
刃物の切れ味やクリアランスで変わってきます。
ドリルは切削なので、良く研いであれば歪みは少ないでしょう。
プレスは、切り口を良く観察してみると、ざらざらな切断面の他になだらかな光った曲面があると思います。
この曲面のところまでが、歪みだと推定します。
いずれにしても0.5mmもないでしょう。
ただ、これを研磨で取り去ることで、それだけ珪素鋼板の量も減少するので、使用目的にもよります...続きを読む


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