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流体力学をとっておらず、この二つについてさっぱりなので、質問させていただきます。

ベルヌーイの定理
仮定
粘性がないこと
定常流れであること
非圧縮性であること

出典
ウィキペディア

ボイル=シャルルの法則
気体の圧力Pは体積Vに反比例し絶対温度Tに比例する
PV/T=k
この式の左辺は気体の状態に依存しない定数となる。

PV=nRT(nは気体の物質量[モル数])

出典
ウィキペディア

ボイル=シャルルの法則の説明によると、気体の圧力Pはその気体の体積と圧力に依存し、後は定数であるそうです


なので、ベルヌーイの定理でよく言われている、「流速が速くなると圧力が低くなる」というのは
流速が速い=単位時間当たりの密度が低い=単位体積当たりの物質量(n/V)が低い
という事だと思っていました。

しかし、ウィキペディアによるとベルヌーイの定理は非圧縮性である事だそうです。

非圧縮性の厳密な意味は理解してませんが、ようは細い所を通っても密度が上がらないと言っているように聞こえるんです。

これだと、気体が細い所を通ると流速が上がり、圧力は下がるが、密度が変化しない。つまり気体の物質量は変化しない。

しかし、ボイル=シャルルの法則によると、気体の圧力はPV=nRTで表されるので

n/V=P/RT

になります。温度が一定と仮定すると、Rは定数ですから圧力が低くなるということは
単位体積当たりの物質量が低い、つまり密度が低くなるということではないでしょうか?
これって密度が変化しないことに矛盾すりょうな気がするんです。

何か気づいていない点。間違っている点があれば教えてください

gooドクター

A 回答 (3件)

ベルヌーイの定理が扱う非圧縮性流体は、圧縮された時の密度変化が無視できる流体と理解しています。

本当に全く圧縮されなければ剛体と同じで内部に圧力は生じないでしょうがそれでは困るので内部の圧力は仮定する、でも密度は定数で扱いたいので場所による密度の違いは十分小さくて無視できると考える、ということではないかと思います。液体であれば大抵これに近い状態です。
水は高い所から低い所に流れようとする力を持っていますが、高低差が無くても圧力差があれば圧力の高い所から低い所に流れようとします。高低差も圧力差も無い場合でも流れの運動エネルギーを持っていれば水はやはりその向きに流れ続けようとします。この3つを統合し、位置エネルギーと、圧縮エネルギーと、流れの運動エネルギーとの合計が、損失が無い限り保存される、というのがベルヌーイの定理です。この保存則自体は本質的には密度が一定でない場合にも拡張可能ではないかと思うのですが、ベルヌーイの式では密度を定数として扱っている為に非圧縮の条件が入っているのだと思います。損失の無い流線上で流れが速くなると圧力が下がるのは圧縮エネルギーが運動エネルギーに入れ替わったからですが、このとき、質問者の方のように密度がごく微小に下がっていると解釈されても間違いではないと思います。
一方、ボイル=シャルルの式では、密度は圧力に反比例して決まり、圧力が決まらなければ密度は決まりません。現実の気体も圧力がゼロならどこまでも広がり、圧力を上げればいくらでも小さくなりますから、これに近い状態です。
ボイル=シャルルの式にconstを追加して、
n/V=P/RT+const
としたとき、気体の場合はconstが殆どゼロ、液体では逆にP/RTが殆どゼロに近い状態だと考えては如何でしょうか。
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この回答へのお礼

>>圧力が下がるのは圧縮エネルギーが運動エネルギーに入れ替わったからです

そういうことだったんですか。
おかげで謎が解けました。ありがとうございます

お礼日時:2011/07/24 19:20

2つの法則は、適用範囲が違います。



ベルヌーイの定理は、温度が一定で、流れがある場合。
ボイル・シャルルは、温度が変化して、流れがない場合。

温度変化も流れもあるなら、両方の定理をミックスして使用する必要があります。

(物理の法則は、適用範囲の狭いものが多いです。いちいち書かないことが多いですが)
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この回答へのお礼

やはり前程条件があるのですね。
しかし、前程が違う両方のの定理をミックスさえるなんて可能なんですかね

お礼日時:2011/07/24 14:12

勘違い、混同していませんか


ベルヌーイの定理は液体に関するもので
ボイル・シャルルの法則は気体のものです
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この回答へのお礼

そんな馬鹿な。
それじゃあ、飛行機が空を飛んでいるのにベルヌーイの定理が使われているのは間違いになるじゃないか。
っと思い、調べてみたら。。。

間違っていました。

確かに、飛行機ほどの重さがある鉄の塊がベルヌーイの定理だけで空を飛ぶのには感覚的に「?」だったり、戦闘機が逆さになっても飛んでいるのはなぜだ?っと思いつつも、そういうものなんだろうっと思い込み、全く知ろうともしていませんでした。


ですが、実際にはまだ疑問に思う所があります。

ウィキペディアには、ベルヌーイの定理の所に、
「流れに沿って成り立つエネルギー保存の法則で、流体の挙動を平易に表した式である」

と書いてありますが、流体であって液体であるとは明記していません。
この事には何か理由があるのでしょうか?

(そもそも、ここで明記しないから広く誤解されてしまっているのではないでしょうか)

また、飛行機がベルヌーイの定理で空を飛ぶことに関しては

「この式が同一流線上に成り立つエネルギー保存則であることを無視した誤ったもの」

とあり、またしてもベルヌーイの定理が液体に適用されるものである事書いてありません。
(もしかしたら、上の記述を紐解いていくと、気体に適用するのは間違いであると書いてあるのかもしれませんが)

それと、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2156959.html
のNo.6さんの回答が気になります。

この人は、ベルヌーイの定理が液体に使われるという一般論を知っていてなおかつそれを間違いだと言っています。

この回答はやはり、間違いなのでしょうか?
それとも、正しいのでしょうか?

この問題は学者たちにも広く間違われているらしく、私が理解するにはかなり難しい問題に首を突っ込んでしまったのかもしれません。

ですが、もし分かる方がいらっしゃいましたら、回答お願いいたします。

お礼日時:2011/07/24 12:55

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